Б. Определение доверительных границ к дисперсии

Пусть имеются следующие данные:

Рассчитаем доверительные границы.

Для начала рассчитаем дисперсию

Так как отношение дисперсии и ее оценки распределено как , то для начала рассчитаем для заданного р минимальные и максимальные ожидаемые величины хи-квадрат распределения. Это можно сделать при помощи функции ХИ2ОБР.

Так как эта функция рассчитывает процентили для заданной вероятности a, то, чтобы получить доверительные границы с доверительной вероятностью 1-р нам надо слева и справа «отщипнуть» по р/2, то есть рассчитать процентили с a=р/2 и a=1-р/2

Так как распределение оценки дисперсии S имеет вид , то есть если ожидается в пределах от a до b, то при заданном S величина дисперсии D ожидается в пределах от до . Отсюда имеем:

Взяв квадратный корень из границ для дисперсии, получим доверительные границы для среднеквадратичного отклонения:

А там и рассчитать погрешности (понимаемые как расстояния до границ доверительного интервала):

В результате получим:

Поиск по сайту: