А. Определение достоверности отличия дисперсии от ожидаемого значения

Определение достоверности различий дисперсий

Для расчета среднего арифметического, дисперсии и ряда других параметров в SPSS есть несколько возможностей:

1. Выполнить команду Analyze / Descriptive Statistics / Descriptives, выбрать переменные, нажать кнопку Options и выбрать нужные параметры.

2. Выполнить команду Analyze / Descriptive Statistics / Frequencies, выбрать переменные, нажать кнопку Statistics и выбрать нужные параметры.

3. Если надо рассчитать параметры по подгруппам, можно выполнить команду Analyze / Compare Means / Means , переменные, для которых рассчитываются параметры, выбрать в Dependent List, переменную, по значениям которой выделяются подгруппы, выбрать в Independent List, нажать кнопку Options и выбрать параметры, которые требуется рассчитать. Для примера, используя файл Jasvasi.sav рассчитаем средние значения непрерывной переменной vozrast для каждого значения дискретной переменной Rezidive

В результате получаем две таблицы. В первой таблице определено количество обработанных пар (Included) и необработанных (Excluded), если такие есть.

Во второй таблице Report для каждого значения дискретной переменной Rezidive определены значения переменной Vozrast: средние (Means), количество пациентов с рецидивом и без (N), среднеквадратичное отклонение переменной Vozrast для каждого значения переменной Rezidive (Std. Deviation), а также минимальное, максимальное, первое, последнее значения и дисперсию.

Report

VOZRAST

SPSS в стандартной конфигурации не определяет достоверность различия дисперсий, поэтому даже в том случае, если данные введены в SPSS, это надо делать самому. Впрочем, та же проблема была и при определении доверительных границ к процентилям.

Для оценки соответствия или расхождения полученных эмпирических данных и теоретических (расчетных, прогнозных) распределений наибольшее распространение получил непараметрический критерий К. Пирсона – χ² (хи-квадрат). Его можно использовать с различными формами распределения совокупностей. Он не доказывает справедливость нулевой гипотезы, а лишь устанавливает с определенной вероятностью ее согласие или несогласие с экспериментальными данными. Критерий применяется при условии наличия не менее 5 наблюдений в каждой группе, классе или совокупности.

Пусть дисперсия случайной величины Х известна и равна D. Тогда оценка выборочной дисперсии по N измерениям будет подчиняться χ²-распределению с N-1 степенью свободы, а точнее будет распределена как величина . Как мы помним, χ²-распределение в Excel затабулировано, что позволяет рассчитывать достоверности различий. Решим несколько типовых задач.

Типовые задачи.

А. Определение достоверности отличия дисперсии от ожидаемого значения.

Пусть имеются следующие данные:

Определим достоверность отличия полученной величины от ожидаемой.

Рассчитаем дисперсии как квадраты среднеквадратичного отклонения:

Рассчитаем отношение оценки дисперсии к ее ожидаемому значению:

При истинности проверяемого предположения полученная величина должна быть распределена как . Умножив отношение на N-1, получим величину, которая должна быть распределена как хи-квадрат:

Рассчитаем вероятность того, что хи-квадрат распределение с данным числом степеней свободы (которое на 1 меньше числа наблюдений) принимает такие или меньшие значения:

Так как мы проверяем гипотезу не о том, что дисперсия меньше ожидаемой, а о равенстве, то рассчитаем и вероятность того, что полученная величина меньше ожидаемой:

Теперь доверительная вероятность будет равна минимуму из вероятностей того, что мы получили столько, сколько ожидали, или меньше, и что мы получили столько, сколько ожидали, или больше:

Поиск по сайту: