Определение достоверности отличия нескольких наборов частот

Более частым случаем использования критерия является сравнение наскольких наборов частот.

Технология расчета здесь похожа. Для исходной таблицы размером n на k с исходными количествами N_ij рассчитываются ожидаемые количества M_ij, которые были бы, если бы частоты в каждом столбце были бы одинаковыми. После чего вычисляется различие , суммируя их все, получаем общее различие . В том случае, если выполняется нулевая гипотеза об одинаковости распределения исследуемых случайных величин, при числе наблюдений N®¥ распределение величины стремится к распределению с числом степеней свободы (n-1)´(m-1). Практически пользоваться этим критерием можно, как и первоначальным вариантов, если общее число наблюдений не менее 50, а каждое из ожидаемых количеств M₁,…, M_k не менее 5-7.

Для этого можно сравнивать группы попарно и рассчитывать достоверность различий в каждой паре. Кроме того, тут решается еще одна техническая проблема.

Однако для таблиц 2 на 2 есть точное решение Фишера, для которого вне зависимости от объема наблюдений достоверность различия рассчитывается правильно[3]. Поэтому есть возможность, переходя к таблицам 2 на 2, получить точное значение р.

Для расчета попарных достоверностей различия частот, относительных рисков и границ к относительным рискам удобно воспользоваться программой, выложенной на проект 1mgmu.com. После загрузки главной страницы нужно перейти по ссылке «Программа определения достоверности различий частот точным тестом Хи-квадрат».

Рассмотрим пример. Пусть среди лиц с инфекционным вирусным гепатитом мы определяем 5-летнюю выживаемость и получили следующие данные:

Рассчитаем общее количество и количество умерших, вычитая количество умерших их общего количества:

Получим:

Рассчитаем летальность

Получим:

Рассчитаем ожидаемое количество умерших, умножив фактическое количество больных на общую летальность (заодно вставив первую строку для подзаголовков):

Ожидаемое количество выживших получим, вычитая из общего количества больных ожидаемое количество умерших:

Рассчитаем различие между ожидаемым и фактическим количеством:

Размножим рассчитанные различия:

Просуммируем суммарное различие. При этом суммируются все 6 ячеек с различиями:

Рассчитываем достоверность различий при помощи функции ХИ2РАСП. Так как анализируемая таблица 3 на 2, то число степеней свободы – 2:

Полученное р – около 0,002, то есть высокодостоверно.

Строим график.

При помощи программы расчета доверительной вероятности определяем доверительные границы к летальности. При этом в качестве числа наблюдений надо брать общее число больных, а в качестве «успешных наблюдений» - число летальных исходов. Например, для первой строки с ВГА число наблюдений будет 28, а число успехов – 3.

Добавляем погрешности на график:

Из графика видно, что летальность у больных ВГА и ВГВ достоверно не различается, а у ВГС – выше. Однако желательно пересчитать поточнее, особенно если учесть, что у ВГА ожидаемое число умерших лишь немного больше 5.

Обращаемся к программе «Программа определения достоверности различий частот точным тестом Хи-квадрат» на том же проекте

Для рассмотренного варианта исходные данные надо внести следующим образом:

То есть первая строка – количества выживших, вторая – умерших.

Для нужного варианта расчета нажать кнопку «Посчитать, сравнивая все варианты друг с другом»:

В результате получаем:

Поиск по сайту: