Методические указания к решению задачи 11 15

Эти задачи относится к трехфазным электрическим цепям переменного синусоидального тока

В трехфазных цепях потребители соединяют по схеме "звезда" или "треугольник".

При соединении приемников энергии “звездой” линейные напряжения обозначаются U_AB, U_BC. U_CA, а в общем виде – U_Л; фазные напряжения обозначаются U_A, U_B. U_C, а в общем виде – U_ф

Токи обозначаются - I_A, I_B. I_C, причем ток линейный равен току фазному, поэтому в общем виде I_л = I_ф

При наличии нулевого провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нулевого провода (линейное напряжение больше фазного в раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи или При неравномерной нагрузке мощность всей цепи Р = Р_ф1+Р_ф2+Р_ф3, где .

При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: U_ф = U_л, обозначаются напряжения U_AB, U_BC. U_CA

Фазные токи обозначаются I_A, I_B. I_C, в общем виде - I_ф. Линейные токи обозначаются I_AB, I_BC. I_CA, в общем виде - I_л. При равномерной нагрузке фаз .

При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии “звездой” сеть может быть четырехпроводной - при наличии нулевого провода, или трехпроводной - без нулевого провода

При соединении приемников энергии “треугольником” сеть может быть только трехпроводной.

Четырехпроводная трехфазная цепь позволяет присоединить:

а) трехфазные приемники к трем линейным проводам;

б) однофазные приемники между каждым линейным проводом и нейтральным.

Пример 4

В четырехпроводную сеть трехфазного тока (рис. 23) с линейным напряжением U_л =380В, включены по схеме "звезда" три группы ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой фазе (группе) ламы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R_ламп = 484 Ом. Число ламп в каждой фазе (группе) п_А=88 шт, п_В=33 шт, п_С=55 шт. Определить ток ; напряжение ; мощность Р_ламп , на которые рассчитана лампа; токи I _А; I_В; I_С протекающие в фазных и линейных проводах;мощности Р_а, Р_В, Р_С , потребляемые каждой фазой и всей цепью. Построить масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величину тока в нулевом проводе I₀.

Рисунок 23 – Электрическая схема

Решение

1.По условию задачи U_АВ = U_ВС= U_СА =380 В. При соединении "звездой" фазные напряжения равно U_ф=

2. Все лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому

U_ламп = U_ф =220В.

3. Ток лампы

4. Мощность лампы Р_ламп =U_ламп ×I_ламп=220×0,455=100Вт

Мощность лампы можно также найти по формулам или

5. Мощности, потребляемые каждой фазой.

Р_А = n_А × Р_ламп = 88×^.100 = 8800Вт

Р_В =n_В × Р_ламп = 33×^.100 = 3300Вт

Р_С =n_С × Р_ламп = 55^.100 = 5500Вт

Другие способы определения мощностей ; ;

6. Фазные токи

I_А= I_ламп × n_А = 0,455 × 88 = 40А

I_В= I_ламп ^.× n_В = 0,455 × 33 = 15А

I_С =I_ламп ^.× n_С = 0,455 × 55 = 25А

7. Мощность, потребляемая цепью,

Р = Р_А +Рв +Р_С = 8800+3300+5500 = 17600 Вт.

8. Векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 24).

Порядок построения

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для напряжения и тока. Пусть M_I =10A/см, M_U =44B/см

Из точки 0 проводим три вектора фазных напряжений U_АВ; U_ВС; U_СА, углы между которыми составляют 120°

В выбранном масштабе их длина будет

Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи I_А; I_В; I_С будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет:

; ;

Рисунок 24 – Векторная диаграмма

Геометрически складываем токи _и получаем ток в нулевом проводе:

На диаграмме к концу вектора путем параллельного

переноса цристроен вектор , к концу вектора , пристроен путем параллельного переноса вектор ,. Точка 0 соединена с концом вектора - это и есть ток в нулевом проводе . Величина токов в нулевом проводе

Т.е. ток в нулевом проводе определен графически.

Пример 5

В трехпроводную сеть трехфазного тока (рис. 25) с линейным напряжением U_л =220В, включены по схеме "треугольник" три группы ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой фазе (группе) ламы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R_ламп = 242 Ом. Число ламп в каждой фазе (группе) п_АВ=11 шт, п_ВС=22 шт, п_СА=33 шт. Определить ток ; напряжение ; мощность Р_ламп , на которые рассчитана лампа; токи I _АВ; I_ВС; I_СА протекающие в фазных проводах;мощности Р_АВ, Р_ВС, Р_СА , потребляемые каждой фазой и всей цепью. Построить масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величины линейных токов.

Рисунок 25 –Электрическая схема

Решение

1.По условию задачи U_АВ = U_ВС= U_СА =220 В. При соединении "треугольником" линейное напряжение равно фазному, поэтому U_л = U_ф.

2. Все лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому

U_л = U_ф =220В

3. Ток лампы

4. Фазные токи

I_АВ= I_ламп ^.× n_АВ = 0,909× 11 = 10А

I_ВС= I_ламп ×^. n_ВС = 0,909× 22 = 20А

I_АС =I_ламп × n_АС = 0,909× 33 = 30А

5. Мощность лампы

Р_ламп= I_ламп ×^. U_ф=0,909× 220=200Вт

6. Мощности, потребляемые фазами (они активные).

Р_АВ= Р_ламп× n_АВ = 200× 11 = 2200Вт

Р_ВС= Р_ламп ×^. n_ВС = 200× 22 = 4400Вт

Р_АС= Р_ламп × n_АС = 220× 33 = 6600Вт

7. Мощность, потребляемая цепью,

Р = Р_АВ +Рвс +Р_СА = 2200+4400+6600 = 13200 Вт.

9. Векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 26).

Порядок построения

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для напряжения и тока. Пусть M_I =10A/см, M_U = 44B/см

Из точки 0 проводам три вектора фазных напряжений U_АВ; U_ВС; U_СА, углы между которыми составляют 120°

В выбранном масштабе их длина будет

Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи I_АВ; I_ВС; I_АС будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет:

; ;

Рисунок 26 – Векторная диаграмма

Соединив концы векторов фазных токов, получим треугольник линейных токов I_А; I_В; I_С, направление этих векторов совпадает с обходом по часовой стрелке. Измерив длину линейных токов и учитывая масштаб, определяем их значение

Поиск по сайту: