Цепь с параллельным соединением электроприемников, содержащих активные, индуктивные и емкостные сопротивления

Комбинации сопротивлений электроприемников достаточно разнообразны, поэтому рассмотрим общие принципы расчета на примере параллельного соединения реальной индуктивной катушки и реального конденсатора (рис. 19)

Рисунок 19 - Параллельное соединение реальной индуктивной катушки и реального конденсатора

Для такой цепи характерно то, что электроприемники, соединенные параллельно, находятся под общим напряжением.

Ток каждой ветви определяется по закону

где Z- полное сопротивление ветви и

Углы сдвига фаз φ₁ и φ₂ между током каждой ветви и напряжением определяются с помощью тригонометрических функций

; ;

Угол сдвига фаз обязательно следует проверять по синусу во избежание потери

знака угла (косинус является четной функцией, но находить его тоже нужно. Он требуется в дальнейшем расчете цепи).

Общий ток цепи, как следует из первого закона Кирхгофа, равен геометрической

сумме токов ветвей

На рис. 20 представлена векторная диаграмма этих токов.

Рисунок 20 – Векторная диаграмма токов

Общий суммарный или результирующий ток можно найти не только графически (в этом случае диаграмма должна быть построена в масштабе), но и математически, на основании теоремы Пифагора:

где: I_a - проекция вектора общего тока на вектор напряжений он называется

активной составляющей общего тока.

I_Р - проекция вектора общего тока на линию, перпендикулярную линии напряжения, она называется реактивной составляющей общего тока

Из диаграммы видно, что I_а = I_a1 + I_а2, I_p = - I_C1 + I_L2

В этих формулах:

I_a1 и I_а2 - активные составляющие токов первой и второй ветви.

I_С1 - реактивная составляющая тока первой ветви. Она носит емкостный характер и поэтому взята со знаком «минус»

I_L2 - реактивная составляющая тока второй ветви. Она носит индуктивный характер и поэтому взята со знаком «плюс»

Введем в формулу общего тока его составляющие, тогда:

Значение составляющих токов ветвей определить по формулам:

Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей ветвей: Р = Р₁+Р₂,

или

или

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей ветвей: Q =Q_L2 – Q_C1,

или

или

Активную и реактивную мощности цепи можно найти так:

или

или ,

где

и

cos φ и sin φ используют также для определения угла сдвига фаз между общим током и напряжением

Полная мощность цепи: или

Угол сдвига фаз φ между общим током и напряжением можно определить из выражения и , а также и

cos φ и sin φ используется также для определения угла сдвига фаз между общим током и напряжением.

Пример 3

В электрической цепи (рис. 21) к источнику однофазного переменного синусои­дального тока напряжением U=540В подключена катушка, обладающая активным R₁=28,8 Ом и индуктивным сопротивлениями Х_L = 21,6 Ом. Параллельно ей включены в одной ветви резистор с сопротивлением R₂=45 Ом, в другой- конденсатор сопротивлением X_C =20 Ом. Определить: токи в ветвях I_1, I₂ и I₃; ток I, потребляемый цепью; угол сдвига фаз φ (по величине и знаку) между напряжением U и током I; активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму токов.

Рисунок 21 – Электрическая схема

Решение

1 Полное сопротивление первой ветви

Косинус и синус угла сдвига фаз φ₂ между напряжением и током второй ветви

.

Ток второй ветви

Активная и реактивная составляющие тока второй ветви

2 Во второй ветви дано только активное сопротивление, поэтому ее ток

Он совпадает по фазе с напряжением и носит активный характер. Угол сдвига фаз между этим током и напряжением φ₁= 0. Реактивная составляющая тока в этой ветви отсутствует

3 В третьей ветви дано только ёмкостное сопротивление, поэтому её ток

Этот ток опережает напряжение на угол φ = - 90°. Активная составляющая тока этой ветви равна нулю

3 Определяем ток в неразветвленной части цепи

4 Определяем коэффициент мощности всей цепи

Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией):

тогда: φ= 37°

5 Активные и реактивные мощности элементов:

6 Полная мощность цепи.

Проверка

7 Для построения векторной диаграммы напряжений зададимся масштабами m_U=100В/см, m_I=3А/см. Векторная диаграмма представлена на рис.22.

8 Измеряем вектор суммарного тока l_I=6см,тогда I=l_I^..m_I=7,1^.0,28=2А и убеждаемся в том, что с учетом масштаба его величина равна току, определенному математическим путём.

Рисунок 22 – Векторная диаграмма токов

Поиск по сайту: