Розділ 3. ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Тема 1.5. Система m лінійних рівнянь з n невідомими

1. Поняття системи m рівнянь з n невідомими та запис її у матричній формі.

2. Сумісність і несумісність, визначеність і невизначеність системи рівнянь.

3. Ранг матриці та його зв’язок з лінійною незалежністю рядків (стовпців) матриці.

4. Поняття базисного мінора матриці.

5. Елементарні перетворення матриці та обчислення за їх допомогою рангу матриці.

6. Теорема Кронекера-Капеллі.

7. Методи Гауса і Жордана-Гаусса розв’язування системи рівнянь.

8. Загальний і базисний розв’язки системи рівнянь.

9. Лінійна однорідна система рівнянь, фундаментальна система її розв’язків та структура загального розв’язку.

Тема 1.6. Система n лінійних рівнянь з n невідомими

1. Метод оберненої матриці розв'язування системи рівнянь.

2. Правило Крамера розв'язування системи рівнянь.

3. Умови сумісності та несумісності, визначеності і невизначеності системи рівнянь у термінах визначників.

4. Умова існування ненульового розв’язку однорідної системи рівнянь.

Література:

[1], т. І, с. 99-117.

[2], с. 129-152.

[3], с. 31-64.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[1], т. І, с. 106, № 1-2, с. 117, № 1-8.

[2], с. 198, № 1-3, 10-31.

[3], с. 79, № 1.85-1.86.

Питання для самоконтролю

1) Що називається рішенням системи лінійних рівнянь? Які системи називаються сумісними, а які – несумісними?

2) Напишіть формули Крамера. У якому випадку вони застосовні?

3) За якої умови система лінійних рівнянь має єдине рішення?

4) Що можна сказати про систему лінійних рівнянь, якщо її головний визначник рівний нулю?

5) З яких елементарних кроків складається процедура перетворення системи рівнянь методом Гауса?

6) Чому в результаті перетворення системи рівнянь методом Гауса виходить система рівнянь, еквівалентна початковій системі?

7) Як в результаті перетворення системи рівнянь методом Гауса визначити, чи сумісна початкова система лінійних рівнянь?

8) Як, користуючись методом Гауса, визначити, чи має початкова система рівнянь єдине рішення?

9) Поняття системи m рівнянь з n невідомими та запис її у матричній формі.

10) Ранг матриці та його зв’язок з лінійною незалежністю рядків (стовпців) матриці.

11) Елементарні перетворення матриці та обчислення за їх допомогою рангу матриці.

12) Теорема Кронекера-Капеллі.

13) Методи Гаусса і Жордана-Гаусса розв’язування системи рівнянь.

14) Загальний і базисний розв’язки системи рівнянь.

15) Лінійна однорідна система рівнянь, фундаментальна система її розв’язків та структура загального розв’язку.

16) Метод оберненої матриці розв'язування системи рівнянь.

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю:усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 1, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.

Розділ 4. ЕЛЕМЕНТИ МАТРИЧНОГО АНАЛІЗУ

Тема 1.7. Застосування матриць і системи лінійних алгебраїчних рівнянь в економічному аналізі

1. Застосування матриць і систем рівнянь для аналізу обсягів випуску продукції, аналізу прибутковості–збитковості.

2. Міжгалузеві виробничі зв’язки.

3. Матриці виробничих витрат.

4. Модель міжгалузевого балансу (модель В.Леонтьєва).

5. Власні числа і власні вектори матриці та їх застосування у лінійному обміні (міжнародна модель торгівлі).

6. Поняття квадратичної форми та її запис у матричному вигляді.

7. Канонічна форма квадратичної форми.

8. Умови знаковизначеності квадратичної форми.

Література:

[1], т. І, с. 121-123.

[2], с. 153-180,192-197.

[3], с. 65-81.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[3], с.79, № 1.87.

Питання для самоконтролю

1. Власні числа і власні вектори матриці та їх застосування у лінійному обміні (міжнародна модель торгівлі).

2. Поняття квадратичної форми та її запис у матричному вигляді.

3. Канонічна форма квадратичної форми.

4. Умови знаковизначеності квадратичної форми.

Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.

Форма контролю:перевірка конспекту,усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 1, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.

Поиск по сайту: