Задачі, рекомендовані до розв’язання на практичних заняттях з розділу 7

1) y=(x2-2x+3)ex	2) ;
3)	4) ;
5) y=ex arctgx	6)
7)	8) ;
9) ;	10) ;
11) ;	12) y=sinxex-5x3 ;
13) ;	14) y=(x3+x-3)(2-lnx);
15) ;	16) ;
17) ;	18) ;
19) ;	20) ;
21) y=exlnx-3arccosx;	22) ;
23) ;	24) ;
25) y=cosx×2x-5tgx;	26) ;
27) ;	28) ;
29) ;	30) .

2. Знайти похідні даних складних функцій:

1.y=ln (2x3+3x2).   2. 3. 4. 5. 6.   7.   8. 9.   10.   11. ; 12.y=cos3(sin2x); 13. ; 14. ; 15.y=arccos(sinx2); 16. ); 17. ; 18. ; 19. ; 20.y=sin(3x2);

21.y=lg2x+lg(lgx); 22. ; 23. ; 24. ; 25. ; 26. ; 27. 28. ; 29. ; 30. ; 31. ; 32. ; 33. ; 34. ; 35. ; 36. ; 37. ; 38. ; 39. ; 40. .

3.Знайти похідні другого порядку даних функцій:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;   5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. 10. .

4. Знайти похідні даних функцій за допомогою логарифмічного диференціювання:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

10. .   11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. .

5. Знайти похідну неявної функції:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

9. ; 10. . 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. .

6. Скласти рівняння дотичної до кривої в даній точці:

1. 2. з абсцисою 3. з абсцисою ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. з абсцисою ; 15. з абсцисою .

7. Знайти диференціал функції при даних значеннях х та Dх:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

8. Обчислити наближене значення функції при даному значенні х:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

9. Обчислити дані границі за допомогою правила Лопіталя:

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)	14)

10. Знайти частинні похідні даних функцій двох змінних.

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)	14)
15)	16)
17)	18)
19)	20)
21)	22)
23)	24)
25)	26)
27)	28)
29)	30)

10. Обчислити частинні похідні даних функцій трьох змінних.

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)	14)

11. Знайти повні диференціали вказаних функцій

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)	14)
15)	16)
17)	18)
19)	20)

12. Знайти частинні похідні 2-го порядку вказаних функцій

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)	14)

13. Знайти градієнт функції в точці М та похідну функції за напрямком вектора в точці М:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)

14. Розрахувати еластичність даних функцій і знайти значення показника еластичності для заданих x:

а) y = log ₂5x, x = 2, x = 5;

б) y = x⁴ + x² + 1, x = 0, x = 3.

15. Крива повних витрат має вигляд P = 3x² + 7lnx. Визначити криву граничних витрат.

16. Функція середніх витрат має вигляд: S = 5x³ + 4x² - 12x, де x ‑ кількість одиниць продукції. Який вид будет мати функція повних витрат? Чому дорівнює обсяг виробництва, при якому середні витрати мінімальні?

17. Фірма реалізує x одиниць продукції на місяць. Функція, що визначає прибуток фірми, має вигляд . Знайти

а) залежність між питомою ціною і кількістю одиниць продукції;

б) умови, при яких прибуток буде мінімальним.

Глава ІІІ. ІНДИВІДУАЛЬНІ ДОМАШНІ ЗАВДАННЯ (ІДЗ) З ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЇХ ВИКОНАННЯ

ІДЗ № 1

Мета роботи:відпрацювання практичних навичок розв’язання систем лінійних рівнянь та дослідження їх на сумісність.

Рекомендації до виконання ІДЗ №1:слід звернути увагу на умови, за яких можна застосовувати різні методи розв’язання систем, та на окремі випадки використання теореми Кронекера-Капеллі. Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 3.1-3.7 даного посібника з глави ІІ.

Література:[1], т. І, с. 99-117, [2], с. 129-152, [3], с. 31-64.

Зміст ІДЗ № 1

(N – номер варіанта)

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера, матричним методом, методом Гаусса, методом Жордана-Гаусса:

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса:

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса:

4. Дослідити систему лінійних рівнянь на сумісність:

ІДЗ № 2

Мета роботи:відпрацювання практичних навичок розв’язання типових задач з векторної алгебри.

Рекомендації до виконання ІДЗ №2:слід звернути увагу на основні формули векторної алгебри. Особливу увагу необхідно приділити поняттям «лінійна незалежність векторів», «координатний базис», «розкладання вектора за базисом» (останнє завдання). В останньому завданні отриману в процесі розв¢язання лінійну систему можна розв¢язувати будь-яким способом (за вибором студента). Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 5.1-5.6 даного посібника з глави ІІ.

Література: [1], т. І, с. 125-139, [2], с. 227-238, [3], с. 82-115.

Зміст ІДЗ № 2

1. Дані точки А(N; 3; -1); В(7; 0; 1), С(2; -N;4),D(4; 2; 5)

Знайти:

3) довжину векторів ;

4) орт вектора

5) кут між векторами та

6) точку К так, щоб чотирикутник АВСК був паралелограмом;

5) точку М осі OY так, щоб кут АВМ був прямим.

2. Довести, що дані вектори утворюють базис та розкласти вектор за цим базисом:

5)

2)

ІДЗ № 3

Мета роботи:відпрацювання практичних навичок розв’язання типових задач з аналітичної геометрії.

Рекомендації до виконання ІДЗ № 3:слід звернути увагу на основні рівняння аналітичної геометрії, а також на особливості умов, за якими використовується те чи інше рівняння. При розв¢язанні задач з аналітичної геометрії необхідне виконання схематичного рисунку та наведення загальної формули. Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 5.7-5.29 даного посібника з глави ІІ.

Література: [1], т. І, с. 142-169, [2], с.239-291, [3], с. 116-170.

Зміст ІДЗ № 3

І. Дані точки: А(N-3; 1), В(1; N-6;), С(N-10; 2).

1. Скласти рівняння:

5. прямої АВ;

6. висоти трикутника АВС, що проходить через вершину В;

7. прямої, що проходить через точку С паралельно прямій АВ;

8. медіани DАВС, що проходить через точку С;

9. серединного перпендикуляра до сторони АС .

2. Розв’язати задачі:

3) Знайти довжину висоти DАВС, проведеної з вершини С.

4) Знайти проекцію точки А на пряму ВС.

3) Знайти кут між прямою АВ та прямою 2x-3y=0.

ІІ. Дано: М₁(n; 3; -1), М₂(2; n; 4), М₃(5; -2; 3),

1. Скласти рівняння площини:

1) що проходить через точку М₁ перпендикулярно вектору ;

2) що проходить через точку М₁ паралельно площині (1);

3) що проходить через точки М₁,М₂,М₃ ;

4) що проходить через точку М₃ перпендикулярно прямій (2).

2. Скласти рівняння прямої:

що проходить через точку М₂ паралельно вектору

2) що проходить через точку М₃ паралельно прямій (2);

3) що проходить через точки М₁ та М₂;

4) що проходить через точку М₃ перпендикулярно площині (1).

3. Розв’язати задачі:

Знайти кут між площиною (1) та площиною з п.1.1).

Знайти кут між прямою (2) та площиною з п. 1.1).

Знайти відстань від точки М₁ до площини (1).

Знайти точку перетину прямої (2) та площини з п.1.1).

МОДУЛЬ 3

ІДЗ № 4

Мета роботи:відпрацювання практичних навичок розв’язання типових прикладів на обчислення границь функцій.

Рекомендації до виконання ІДЗ № 4:слід звернути увагу на сутність поняття границі функції та основні типи границь і відповідні їм методи обчислення. Особливу увагу необхідно звернути на першу і другу особливі границі та їхні наслідки, а також на основні еквівалентності і їх використання у обчисленні границь. Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 6.1-6.18 даного посібника з глави ІІ.

Література: [1], т. І, с.174-180, [3], с. 177-185.

Зміст ІДЗ № 4

Варіант № 1

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11.

Варіант 2.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11.

Варіант 3.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11.

Варіант 4.

Варіант 5.

Варіант 6.

Варіант 7.

Варіант 8.

Варіант 9.

Варіант 10.

Варіант 11.

Варіант 12.

Варіант 13.

Варіант 14.

Варіант 15.

Варіант 17.

Варіант 18.

Варіант 19.

Варіант 20.

Варіант 21.

Варіант 22.

Варіант 23.

Варіант 24.

Варіант 25.

Варіант 26.

Варіант 27.

Варіант 28.

ІДЗ № 5

Мета роботи:відпрацювання практичних навичок диференціювання та розв¢язання основних типових задач з диференціального числення функції однієї та кількох змінних.

Рекомендації до виконання ІДЗ № 5:слід звернути увагу на таблицю похідних, основні правила диференціювання, а також на особливості знаходження частинних похідних фукції кількох змінних. Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 7.1-7.12, 7.20-7.26 даного посібника з глави ІІ.

Література: [1], т. І, с.200-217, 239-260, [2], с.373-431, [3], с. 217-262, 341-377.

Варіант 1. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (3;2), (3; -2)

Варіант 2. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12.Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (3;1), (1; -2)

Варіант 3. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12.Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;1), (1; -4)

Варіант 4. Знайти похідну:

11. 11.Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (3;4), (2;1)

Варіант 5. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;2), (4; -3)

Варіант 6. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;1), (4; -3)

Варіант 7. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;1), (2; -3)

Варіант 8. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (3;3), (3; -1)

Варіант 9. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;-1), (3; 1)

Варіант 10. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;3), (1; -1)

Варіант 11. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

18. ;

19. .

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;-1), (3; 4)

Варіант 12. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;3), (-5; 12)

Варіант 13. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;1), (2; -1)

аріант 14. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;2), (5; -2)

Варіант 15. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;-2), (6; -8)

Варіант 16. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (4;1), (2; 1)

Варіант 17. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (-1;3), (5; -1)

Варіант 18. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;-1), (3; 4)

Варіант 19. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;-1), (3; -4)

Варіант 20. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;-1), (3; -4)

Варіант 21. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;2), (4;3)

Варіант 22. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (1;-2), (1; -3)

Варіант 23. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;-2), (-3; 4)

Варіант 24. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

.

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора

, т. A (2;1), (1; 2)

Варіант 25. Знайти похідну:

Поиск по сайту: