Розділ 2. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ І ВИЗНАЧНИКИ

УНІВЕРСИТЕТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

ХАРКІВСЬКИЙ ІНСТИТУТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

Кафедра вищої математики

Навчально-методичний посібник для організації

Самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни

ВИЩА МАТЕМАТИКА

(частина І)

Для студентів усіх спеціальностей

І форм навчання

Харків

Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни ВИЩА МАТЕМАТИКА (частина І) для студентів усіх спеціальностей і форм навчання /Укладачі – С.В. Гадецька, Г.О.Савченко – 148 с.

Затверджено на засіданні кафедри

вищої математики та інформаційних технологій

29.01.2010, протокол № 6

Посібник містить методичні рекомендації до самостійної та індивідуальної роботи, практичних занять, модульного контролю знань, питання для підготовки та самоконтролю. Матеріал супроводжується посиланням на сучасну літературу.

Глава І. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ З ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА»

Розділ 1. ВСТУП

Тема 1.1. Вступ до економіко-математичного моделювання

1. Структура дисципліни та її місце у підготовці економіста.

2. Суть економіко-математичного моделювання.

3. Класифікація економіко-математичних моделей.

4. Функціональні моделі економіки: макроекономічна виробнича функція, функція споживчого попиту, функція пропозиції виробництва, прогноз прибутку і т.п.

5. Структурні моделі економіки: модель статичної рівноваги ринку, модель міжгалузевого балансу, і т.п.

6. Взаємозв’язки математики та економіки.

Література:

[1], т. І, с. 50-70, 121-123,195-196,233-235.

[2], с. 35-39, 57-58, 192-217, 292-295.

[3], с. 9-12, 65-80, 181-185, 270-280.

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю:усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту, аналіз, обговорення практико-орієнтованих задач.

Тема 1.2. Предмет і метод математики

Питання для самоконтролю

1. Означення множини.

2. Означення порожньої множини.

3. Означення рівних множин.

4. Означення потужності множини.

5. Означення підмножини.

6. Означення об’єднання множин.

7. Означення перерізу множин.

8. Означення доповнення множини.

9. Означення натурального числа.

10. Означення раціонального числа.

11. Означення ірраціонального числа.

12. Наведіть приклад ірраціонального числа.

13. Означення множини дійсних чисел.

14. Означення комплексного числа.

15. Означення суми комплексних чисел.

16. Означення різниці комплексних чисел.

17. Означення добутку комплексних чисел.

18. Означення модуля комплексного числа.

19. Означення аргументу комплексного числа.

20. Формула Муавра.

21. Опишіть коротко сутність методу математичної індукції.

22. Означення сполуки.

23. Означення розміщення.

24. Формула розміщення.

25. Означення переставлення.

26. Формула переставлення.

27. Означення комбінації.

28. Формула комбінації.

29. Формула Бінома Ньютона.

30. Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (1+i)

31. Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (1-i)

32. Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (2+0i)

33. Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (-2-2i)

34. Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (-3+3i)

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю:усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту.

Розділ 2. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ І ВИЗНАЧНИКИ

Тема 1.3. Матриці та дії з ними

1. Поняття матриці та її економічне тлумачення.

2. Види матриць: квадратна, діагональна, одинична, нульова, симетрична, транспонована, трикутна, трапецеподібна.

3. Дії з матрицями: множення матриці на число, додавання і віднімання матриць, множення матриць.

4. Поняття лінійної залежності і незалежності рядків (стовпців) матриці.

5. Застосування матриць в економічних розрахунках.

Тема 1.4. Визначники квадратних матриць, методи їх обчислення та властивості

1. Поняття визначників 2-го і 3-го порядків та їх обчислення.

2. Поняття визначника n-го порядку як розкладу його за елементами першого рядка.

3. Поняття мінора та алгебраїчного доповнення елементів квадратної матриці.

4. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця (теорема Лапласа).

5. Властивості визначника n-го порядку та їх використання для спрощення його обчислення.

6. Поняття оберненої матриці та метод її обчислення.

Література:

[1], т. І, с. 73-89.

[2], с. 82-128.

[3], с. 13-30.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[3], с. 61, № 1.63-1.66, с. 78-79, № 1.75-1.84.

Питання для самоконтролю

1. Що називається визначником? Які основні властивості визначників?

2. Які способи обчислення визначників? Приведіть приклади.

3. Чому дорівнює основний визначник невизначеної квадратної системи лінійних рівнянь?

4. Знайдіть добуток матриць:

5. Чи може однорідна лінійна система бути несумісною?

6. Запишіть вираз у вигляді одного визначника другого порядку.

7. Знайдіть добуток матриць:

8. Запишіть одиничну матрицю 4-го порядку.

9. Якій умові повинна задовольняти матриця, яка має обернену матрицю?

10. Заповнити пусті місця одним з можливих способів

11. Назвіть усі відомі Вам способи обчислення визначника 3-го порядку.

12. Чи будь-яка матриця має визначник? Відповідь пояснити.

13. Якій умові повинна задовольняти матриця, яка має обернену матрицю?

14. Який найбільший ранг може мати матриця розміром 4х2?

15. Обчисліть основний визначник системи

16. Скласти матрицю, транспоновану до матриці .

17. Заповнити пусті місця будь-яким з можливих способів: = -

18. Що можна стверджувати щодо сумісності лінійної системи, якщо ранг її розширеної матриці коефіцієнтів дорівнює кількості невідомих системи?

19. Сформулюйте теорему Кронекера-Капеллі.

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю:усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту.

Поиск по сайту: