Задачі, рекомендовані до розв’язання на практичних заняттях з розділу 4

1.

Скільки виробів виготовлено?

2. У таблиці наведено дані про використання балансу за звітний період (в ум.гр.од.):

Обчислити необхідний об’єм валового випуску кожної галузі, якщо кінцеве вживання енергетичної галузі збільшиться вдвічі, а машинобудівництво залишиться на тому ж рівні.

3. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд

Знайти бюджети першої та другої країни, які задовольняють збалансованій бездефицитній торгівлі за умови, що бюджет третьої країни дорівнює 1100 ум.од.

4. У математичній економіці велику роль грають так звані продуктивні матриці. Доведено, що матриця А є продуктивною тоді і тільки тоді, коли всі власні значення матриці А по модулю менше одиниці. Перевірити, чи є матриця А продуктивною, якщо:

а) ; б) .

5. З фабрики в магазин необхідно перевезти продукцію трьох типів: 1 типу - 280 од., 2 типу - 210 од., 3 типу - 190 од. Для перевезення можна взяти транспорт трьох видів. Кількість продукції, що розміщується на визначеному виді транспорту, приведено в такій таблиці:

Визначити, скільки одиниць транспорту кожного виду використовується під час перевезення.

6. Продукцію, що випускається на підприємстві, необхідно розподілити по трьох типах магазинів: до 1 типу - 240 од., 2 - 750 од., на 3 - 100 од. Для проведення такої роботи потрібно 3 дня. Кількість продукції, що розподілена у визначений день, приведено в такій таблиці:

Визначити, скільки магазинів визначеного типу потрібно для розподілу продукції, якщо відомо, що використовується 10 магазинів першого типу?

7. Цех випускає три види продуктів. При цьому застосовуються три виробничих процеси: виготовлення, опрацювання, упаковування. Трудомісткість кожного процесу при виробництві продукції задана матрицею:

B = (b_ij ) = , де b_ij ‑ число людино-годин, що потрібно для i - ситуації опрацювання одиниці продукції j - виду. Випуск кожного виду продукції відповідно дорівнює 25, 30, 27. Знайти інтенсивність (у людино-годинах за період) даних процесів.

8. Перевірити, чи є матриця В продуктивною, якщо

a) ; б)

9. Припустимо, що функція попиту x = 1800 – 0,5y, де x ‑ ціна автомобіля, а y - відповідно їхня кількість. Нехай функція пропозиції має вид x = 700 + 0,5y. При яких значеннях x і y наступає рівновага?

10. З деякого матеріалу необхідно викроїти 350 заготівель I типу, 390 заготівель II типу і 410 заготівель III типу. При цьому можна застосовувати розкрой трьох засобів . Кількість заготівель, отриманих із кожного листа при кожному засобі розкрою, зазначено в такій таблиці:

Записати в математичній формі умови виконання завдання.

11.Фірма поширює електрообладнання трьох типів: 1 типу 30 од., 2 типу - 54 од., 3 тип - 48 од. Для перевезення цього обладнання фірма використовує три види транспорту. Кількість електрообладнання, що розміщується на визначеному виді транспорту, приведено в такій таблиці:

Встановити, скільки одиниць транспорту кожного виду буде потрібно для перевезення обладнання. Для розв’язання використовувати метод Гаусса.

12. Торгове агентство реалізує три види продукції. При цьому застосовується три процеси: перевезення, продаж, реклама. Інтенсивність (у людино-годинах за період) даних процесів складає відповідно 50, 70, 40, а трудомісткість кожного процесу при реалізації продукції задається матрицею, де a_ij- число людино-годин, що необхідно для i - ситуації реалізації одиниці виробу j - го виду

1. Написати в матричній формі систему рівнянь, що характеризує рівність використовуваних і наявних потужностей для кожного процесу.

2. Досліджувати потужності кожного виду реалізації, що використовуються цілком, і реалізацію кожного виду продукції?

13. Дослідити на знаковизначеність квадратичні форми:

а) б)

Розділ 5.ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

Основні питання, що виносяться на практичні заняття за розділом 5:

1. Розв’язання задач на знаходження рівняння прямої на площині у різних виглядах.

2. Перевірка умов паралельності та перпендикулярності двох прямих.

3. Знаходження відстані від точки до прямої.

4. Встановлення типу линії 2-го порядку за її рівнянням.

5. Задачі на різні вигляди рівняння площини.

6. Задачі на різні вигляди рівнянь прямої у просторі.

7. Мішані задачі на площину та пряму у просторі.

8. Розв’язування економічних прикладів.

Поиск по сайту: