Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Кинематика поступательного и вращательного движений

Задача 1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля S(t)=A+Bt+Ct2, где А=10 м, В=10 м/с, С=-0,5 м/с2. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=5с.

Ответ: υ=5 м/c; аr= -1 м/с2; аn= 0,5 м/с2; а=1,12 м/с2.

 

Задача 2. Поезд движется прямолинейно со скоростью υ0=180 км/ч. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону υ=υ0 – аt2, где |а| =1 м/с3. Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?

Ответ: х≈230 м, t≈7 с.

 

Задача 3. Мимо пристани проходит плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии S1=15 км от пристани, вниз по реке отправляется моторная лодка. Она дошла до поселка за время ¾ часа и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии S2 = 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?

Ответ: υ=4 км/ч; υ= 16 км/ч.

 

Задача 4. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом времени Δt=3с. Вычислить начальную скорость брошенного тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: υ0=19,6 м/с.

 

Задача 5. График зависимости скорости некоторого тела от времени изображен на рисунке 4.1 Начертить графики зависимости ускорения и координаты тела, а также пройденного им пути от времени.

υ

 
 


t

t 1 t2

Рис. 4.1

Задача 6. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением φ=A+Bt+Ct3, где В=2 рад/с и С=1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) угловое ускорение; 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение.

Ответ: ω=14 рад/с; υ=1,4 м/с; ε=12 рад/с2; аr=1,2 м/с2; аn=19,6 м/с2.

Задача 7. Тело брошено со скоростью υ0=20 м/с под углом α=300 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость тела, а также его нормальное и тангенциальное ускорения через t=1,5 с после начала движения. На какое расстояние переместится за это время тело по горизонтали и на какой высоте оно окажется в этот момент?

Ответ: υ=17,9 м/с, аn= 9,5 м/с2, аt=2,5 м/с2, S=26 м, h=4 м.

 

Задача 8. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением аt. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала υ=79,2 см/с.

Ответ: аt = 0,1 м/с2.

 

Задача 9. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 2 рад/с2. Через t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно а = 13,6 см/с2. Найти радиус колеса.

Ответ: м.

 

Задача 10. Линейная скорость точек на окружности вращения диска υ1=3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси имеют линейную скорость υ2 = 2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

Ответ: , где b = 10 см, n=1,59 об/с.

 

Задача 11. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением: j = A + Bt + Ct2 + Dt3. Здесь В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3. Найди радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек на ободе равно an = 3,46∙102 м/с2.

Ответ: R=1,2 м.

 

Задача 12. Найти линейные ускорения движения центра масс: 1) шара, 2) диска, 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 300, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения.

Ответ: 1) а=3,5 м/с2; 2) а=3,27 м/с2; 3) а=2,44 м/с2; 4) а=4,9 м/с2.

 

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.