Момент инерции твердого тела относительно оси вращения

Момент инерции при вращательном движении имеет тот же смысл, что и масса при поступательном движении. Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

Момент инерции твердого тела зависит от размеров тела, его формы, от распределения плотности материала тела по его объему и от положения оси вращения.

Любое твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой , находящихся на расстоянии от оси вращения. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения:

(2.15)

Эта формула приближенная. Точной является формула

. (2.16)

Пользуясь формулой (2.16), можно найти момент инерции однородного тела правильной геометрической формы массой относительно оси, проходящей через центр масс тела :

для стержня длиной (ось перпендикулярна стержню)

; (2.17)

для шара радиуса ; (2.18)

для диска радиуса (ось перпендикулярна диску)

. (2.19)

Если ось вращения не проходит через центр масс, то момент инерции относительно этой оси определяется по теореме Штейнера:

. (2.20)

Здесь - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно данной оси , - расстояние между осями.

Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела

Моментом импульса материальной точки массой m₀ относительно произвольного центра вращения называется векторная величина, равная

, (2.21)

где - радиус вращения, проведенный из центра к началу вектора (рис. 2.4).

О

Рис. 2.4

Так как твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой Dm_i, то момент импульса твердого тела относительно произвольного центра вращения определяется выражением (2.21):

, (2.21а)

где - радиус-вектор, проведенный от центра вращения к началу вектора .

В случае, когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с осью Z, используется понятие – момент импульса твердого тела относительно оси вращения – (рис. 2.5). Z

] [

] [

Рис. 2.5

Момент импульса каждой материальной точки Dm_i относительно оси Z определяется выражением

(2.22)

где – радиус-вектор, проведенный из центра окружности, по которой движется , к началу вектора .

Момент импульса твердого тела относительно оси Z равен векторной сумме моментов импульсов всех материальных точек:

. (2.23)

Направлен вектор вдоль оси вращения (рис. 2.5). Его направление связано с направлением вращения твердого тела правилом правого винта.

Поиск по сайту: