Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Момент инерции твердого тела относительно оси вращения

 

Момент инерции при вращательном движении имеет тот же смысл, что и масса при поступательном движении. Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

Момент инерции твердого тела зависит от размеров тела, его формы, от распределения плотности материала тела по его объему и от положения оси вращения.

Любое твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой , находящихся на расстоянии от оси вращения. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения:

(2.15)

Эта формула приближенная. Точной является формула

. (2.16)

Пользуясь формулой (2.16), можно найти момент инерции однородного тела правильной геометрической формы массой относительно оси, проходящей через центр масс тела :

для стержня длиной (ось перпендикулярна стержню)

; (2.17)


для шара радиуса ; (2.18)

для диска радиуса (ось перпендикулярна диску)

. (2.19)

Если ось вращения не проходит через центр масс, то момент инерции относительно этой оси определяется по теореме Штейнера:

. (2.20)

Здесь - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно данной оси , - расстояние между осями.

 

Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела

 

Моментом импульса материальной точки массой m0 относительно произвольного центра вращения называется векторная величина, равная

, (2.21)

где - радиус вращения, проведенный из центра к началу вектора (рис. 2.4).

О

 

Рис. 2.4

Так как твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой Dmi, то момент импульса твердого тела относительно произвольного центра вращения определяется выражением (2.21):

, (2.21а)

где - радиус-вектор, проведенный от центра вращения к началу вектора .

В случае, когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с осью Z, используется понятие – момент импульса твердого тела относительно оси вращения – (рис. 2.5). Z

] [

 

] [

 

Рис. 2.5


 

Момент импульса каждой материальной точки Dmi относительно оси Z определяется выражением

(2.22)

где – радиус-вектор, проведенный из центра окружности, по которой движется , к началу вектора .

Момент импульса твердого тела относительно оси Z равен векторной сумме моментов импульсов всех материальных точек:

. (2.23)

Направлен вектор вдоль оси вращения (рис. 2.5). Его направление связано с направлением вращения твердого тела правилом правого винта.

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.