2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии от ведущего фактора.
4. Оцените качество уравнения парной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
· Задача 2. Построение модели множественной регрессии
1. Осуществите анализ матрицы парных корреляций на предмет мультиколлинеарности.
2. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель множественной регрессии. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
3. Осуществите проверку выполнения предпосылок МНК.
4. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.
5. Постройте (по лучшей модели) прогноз результативного признака, если предположить, что значения факторных признаков увеличатся относительно средних значений на 10 %.
6. Внесите рекомендации по совершенствованию управления процессом (организацией).
Вариант 1.Анализ деятельности ряда нефтяных компаний позволил выявить ряд факторов, оказывающих влияние на объем добычи нефти:
- объем капиталовложений,
- уровень механизации,
- производительность труда.
№ п.п.
Y
объем добычи нефти (млн.тонн)
X1
объем капиталовложений (млн.руб.)
X2
уровень механизации
X3
производительность труда
108.81
216.89
177.15
79.5
81.18
176.6
152.13
74.57
80.75
136.51
95.21
80.57
98.41
118.78
102.04
86.16
88.45
117.21
91.02
63.55
109.19
159.73
129.13
68.85
131.86
202.82
193.13
80.58
141.36
208.54
193.56
83.77
126.46
350.73
177.94
84.44
57.89
336.05
162.2
74.13
55.22
337.03
151.03
65.25
47.76
354.46
147.85
58.59
49.82
355.86
164.2
52.49
112.61
356.73
162.52
53.2
105.69
345.86
147.39
54.63
106.01
353.57
139.14
50.85
147.61
385.29
229.38
49.68
195.09
429.21
363.69
35.96
281.22
450.7
520.39
41.37
244.94
396.72
417.59
43.79
303.92
425.28
502.18
54.74
284.73
400.39
441.04
72.21
326.81
391.82
480.95
96.71
333.29
377.54
504.81
115.4
327.47
367.66
520.14
154.26
442.14
389.48
868.59
234.06
552.59
394.48
1062.66
487.61
542.88
371.88
938.69
464.85
533.93
371.12
1140.91
386.83
550.38
401.33
1312.4
453.46
613.27
465.31
1497.94
897.17
773.88
587.97
1728.97
991.43
731.07
503.7
1571.79
1014.18
716.78
534.16
1684.07
986.54
598.12
431.35
1471.15
910.15
396.22
337.74
958.26
520.08
492.54
334.55
1239.89
871.13
366.46
304.27
968.96
611.08
438.12
309.64
1207.45
593.2
425.43
272.73
1243.55
658.2
434.75
249.42
1294.02
652.34
258.53
176.35
598.85
373.79
237.16
143.71
503.76
315.28
233.08
123.08
501.89
313.65
102.73
75.93
142.3
100.76
64.93
68.4
77.69
77.98
59.04
163.82
29.25
102.57
67.43
179.86
51.03
88.65
54.92
143.86
41.44
77.3
45.59
129.32
24.38
78.53
53.95
197.75
46.48
74.85
72.16
192.5
58.5
66.51
90.35
209.06
56.22
102.98
91.05
239.86
67.27
162.37
108.45
393.83
137.39
106.43
334.33
99.12
113.77
101.8
286.44
93.43
79.56
85.35
233.2
71.43
89.48
94.67
246.16
71.99
122.62
123.47
296.1
93.92
183.44
187.33
459.54
129.99
238.02
242.37
507.68
133.24
289.63
265.27
554.74
153.72
309.55
697.95
153.71
314.9
699.97
153.71
258.04
266.77
535.49
133.24
219.33
224.06
124.62
231.58
268.52
549.34
154.36
268.49
306.8
629.66
154.35
203.41
263.35
521.35
135.51
197.03
264.81
494.24
133.23
150.35
224.12
322.19
86.92
145.25
241.54
321.44
82.05
150.73
277.25
396.1
85.79
144.48
307.8
366.24
77.99
141.06
405.96
382.02
105.61
139.06
408.23
424.85
118.6
138.18
457.67
432.31
120.72
144.12
535.9
459.61
120.16
130.34
474.61
428.16
113.98
126.83
474.3
441.04
118.9
108.61
393.93
371.08
100.08
116.01
403.87
412.53
110.46
135.44
428.61
534.51
154.16
142.88
475.37
583.03
243.8
158.69
476.57
600.25
275.58
168.49
549.98
612.33
309.31
174.8
578.39
618.54
454.09
187.15
581.06
579.44
564.31
168.71
587.67
527.44
567.59
145.7
572.58
411.14
562.65
Вариант 2.По ряду филиалов трастовой фирмы получены данные, характеризующие зависимость годовых объемов чистой прибыли инвестиционных проектов от следующих факторов:
- объема инвестиций,
- годового оборота проекта,
- срока окупаемости,
- риска потери инвестиций.
№ проекта
У
объем чистой прибыли инвестиционного проекта
(млн.руб.)
Х1
объем инвестиций,(млн.руб.)
Х2
годовой оборот проекта
Х3
срок окупаемости
(лет)
Х4
риск потери инвестиций
7.80
33.00
26.00
5.50
Н
1.30
1.14
18.00
1.69
В
0.59
1.08
1.65
2.75
Н
0.83
3.00
3.90
3.85
Н
0.39
0.66
3.00
2.20
Н
0.13
0.11
0.75
2.20
Н
2.60
9.10
20.40
6.50
Н
0.20
0.47
0.31
4.40
Н
2.53
6.60
14.95
3.30
В
0.65
1.54
1.80
6.60
В
4.88
33.00
26.00
8.80
Н
0.26
1.30
1.20
6.50
Н
4.60
2.40
27.50
0.66
Н
0.11
0.54
1.73
5.50
Н
0.77
0.77
2.52
5.50
Н
0.14
0.50
1.82
5.50
Н
0.26
0.46
1.15
2.60
Н
0.33
1.20
3.30
4.40
В
0.66
1.80
4.55
2.75
Н
0.98
1.32
4.50
2.20
Н
0.59
1.10
5.20
2.75
В
0.07
0.16
0.30
3.25
В
Х4 - риск потери инвестиций ( В(высокий)-1, Н (низкий) -0).
Вариант 3.В результате анализа уровня потребления продукции по различным регионам страны выявлен ряд факторов, оказывающих на него существенное влияние:
- уровень урбанизации,
- относительный образовательный уровень населения,
- относительный возрастной показатель,
- относительная заработная плата,
- географическое положение региона.
В данной задаче Y (уровень потребления продукции) – показатель, рассчитанный, исходя из минимального набора продуктов потребительской корзины. Кроме того, в этот показатель включается среднестатистическое потребление лекарственных препаратов и медикаментов. Поэтому единицы измерения этого показателя – условные.
Х1 (уровень урбанизации) – показывает количество городов региона на 100 единиц населенных пунктов всех видов.
Х2, Х3, Х4 – относительные показатели, рассчитанные по определенным методикам, а не полученные прямыми измерениями, поэтому единицы измерения – условные.
Х5 (географическое положение района) – характеризует близость региона к Центральному району ( 1 или 0).
№ п.п.
Y
уровень потребления продукции(усл.ед.)
X1
уровень урбанизации
X2
относительный образовательный уровень населения,
X3
относительный возрастной показатель
X4
относительная заработная плата
X5
географическое положение региона
27.1
42.2
11.2
31.9
35.2
24.4
48.6
12.6
23.2
37.8
20.8
42.6
10.6
28.7
32.1
32.1
49.1
11.4
26.1
42.3
28.8
34.7
9.3
30.1
32.9
34.6
44.5
10.8
28.5
49.6
33.7
39.1
9.7
24.3
35.3
34.5
40.1
10.1
28.6
45.3
35.7
45.9
12.2
20.4
47.1
28.7
38.4
11.3
25.3
35.6
36.5
46.2
12.8
37.2
43.2
34.3
50.1
12.9
38.4
48.4
33.6
39.4
10.5
27.2
39.1
28.2
31.3
9.2
20.6
30.1
24.9
25.8
9.1
29.8
27.8
26.2
37.4
9.6
30.1
34.6
26.9
46.1
10.5
25.4
36.2
23.8
27.2
8.7
27.2
24.7
32.4
34.9
11.2
21.5
40.6
43.4
48.2
12.8
26.7
44.6
38.2
40.2
11.7
31.2
42.1
34.7
41.9
12.3
27.2
43.2
28.3
35.5
10.6
34.8
38.4
34.2
44.7
12.4
32.9
39.1
36.1
48.3
12.8
28.6
40.1
28.2
39.6
9.6
35.6
37.8
38.3
47.2
10.2
42.7
42.6
42.1
51.8
10.7
46.4
46.2
42.9
52.3
11.1
39.6
48.8
45.2
54.5
12.9
42.4
54.3
Вариант 4. В таблице представлены данные о цене технического средства (ТС), доходе, возрасте, стаже работы и т.д. 24 сотрудников некоторого предприятия.
№ п.п.
Y
Цена ТС
X1
Доход
X2
Возраст
X3
Уровень образ.
X4
Стаж
X5
Пол
36.20
72.00
55.00
0.00
23.00
0.00
76.90
153.00
56.00
0.00
35.00
1.00
13.70
28.00
28.00
1.00
4.00
0.00
12.50
26.00
24.00
1.00
0.00
1.00
11.30
23.00
25.00
0.00
5.00
1.00
37.20
76.00
45.00
0.00
13.00
1.00
19.80
40.00
42.00
1.00
10.00
1.00
28.20
57.00
35.00
0.00
1.00
0.00
12.20
24.00
46.00
0.00
11.00
0.00
46.10
89.00
34.00
1.00
12.00
1.00
35.50
72.00
55.00
1.00
2.00
0.00
11.80
24.00
28.00
1.00
4.00
1.00
21.30
40.00
31.00
1.00
0.00
0.00
68.90
137.00
42.00
1.00
3.00
0.00
34.10
70.00
35.00
1.00
9.00
1.00
78.90
159.00
52.00
1.00
16.00
1.00
18.60
37.00
21.00
1.00
0.00
1.00
13.70
28.00
32.00
0.00
2.00
0.00
54.70
109.00
42.00
1.00
20.00
0.00
58.30
117.00
40.00
0.00
19.00
0.00
11.80
23.00
30.00
0.00
3.00
1.00
9.50
21.00
48.00
1.00
2.00
1.00
8.50
17.00
39.00
1.00
2.00
1.00
16.60
34.00
42.00
0.00
13.00
0.00
Обозначения:
в графе Уровень образования: 1 – высшее и неоконченное высшее, 0 – среднее, среднее специальное, ТС – транспортное средство, в графе Пол: 1 – мужской, 0 – женский.
Вариант 5. Исследуется взаимосвязь курса доллара США с курсами евро, японской иены и английского фунта стерлингов. Имеются данные об официальных курсах валют, установленных Центральным Банком России, за двенадцать дней:
День
Доллар США (руб./долл.)
Евро (руб./евро)
Японская иена (руб./100 иен)
Английский фунт (руб./фунт)
28,12
36,13
26,97
52,63
28,18
35,97
26,80
52,32
28,13
35,97
26,77
52,26
28,08
36,00
26,63
52,28
28,06
36,13
26,53
52,43
28,03
36,28
26,70
52,58
28,02
36,34
26,67
52,90
28,00
36,47
26,63
52,99
27,99
36,54
26,60
52,81
27,93
36,50
26,50
52,89
27,95
36,52
26,55
52,62
27,97
36,54
26,52
52,67
Вариант 6. По заводу безалкогольных напитков изучается зависимость месячного объема реализованной продукции от затрат в предыдущем месяце на теле-, радио-, газетную и наружную рекламу. Имеются данные за двенадцать месяцев:
Месяц
Объем реализации (тыс. руб.)
Затраты на рекламу (тыс. руб.)
телерекламу
радиорекламу
газетную рекламу
наружную рекламу
Вариант 7. По хлебобулочному предприятию исследуется зависимость месячного объема реализованной продукции от затрат в предыдущем месяце на теле-, радио-, газетную и наружную рекламу. Имеются данные за двенадцать месяцев:
Месяц
Объем реализованной продукции (тыс. руб.)
Затраты на рекламу (тыс. руб.)
телерекламу
радиорекламу
газетную рекламу
наружную рекламу
Вариант 8. По четырнадцати страховым компаниям исследуется зависимость месячной прибыли от численности страховых агентов, затрат на рекламу и расположения офиса компании (центральный или периферийный районы города):
№ компании
Прибыль (тыс. руб.)
Численность страховых агентов (чел.)
Затраты на рекламу (тыс. руб.)
Район расположения
периферийный
центральный
периферийный
периферийный
периферийный
периферийный
центральный
периферийный
центральный
периферийный
периферийный
периферийный
периферийный
центральный
Вариант 9. Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя. Имеются данные по пятнадцати автомобилям одной и той же модели:
№ автомобиля
Цена автомобиля (долл. США)
Пробег (тыс. км)
Срок эксплуатации (лет)
Объем двигателя (л)
2,3
1,9
1,8
2,1
2,6
1,7
2,4
1,9
1,9
1,7
2,2
2,4
2,3
2,5
2,6
Вариант 10. По тринадцати коммерческим банкам имеются данные, характеризующие зависимость годовой прибыли от размера собственного капитала, общей суммы привлеченных средств и среднегодовых ставок по рублевым депозитам и краткосрочным кредитам:
№ банка
Прибыль (млн. руб.)
Собственный капитал (млн. руб.)
Привлеченные средства (млн. руб.)
Депозитная ставка (% годовых)
Кредитная ставка (% годовых)
12,5
17,7
11,7
18,2
11,2
19,1
9,7
15,2
13,5
18,5
10,8
18,6
12,1
15,7
11,7
16,6
13,7
17,3
12,5
19,3
12,8
17,8
11,2
14,5
10,4
13,7
Вариант 11. По четырнадцати страховым компаниям имеются данные, характеризующие зависимость чистой годовой прибыли от годовых размеров собственных средств, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат (все в тыс. руб.):
№ компании
Годовая прибыль
Собственные средства
Страховые резервы
Страховые премии
Страховые выплаты
Вариант 12 . По литейному предприятию исследуется влияние объемов производства алюминия, меди и олова на технологические затраты электроэнергии. Имеются данные за одиннадцать месяцев:
Месяц
Затраты электроэнергии (тыс. кВт×ч)
Объем производства (тонн)
алюминия
меди
олова
Вариант 13. Исследуется зависимость цены акции компании «Вентон» от цен акций смежных компаний «Баун», «Зарекс» и «Рилекс». Имеются данные о результатах биржевых торгов за пятнадцать дней:
День
Цена акции (руб.)
«Вентон»
«Баун»
«Зарекс»
«Рилекс»
Вариант 14. По хладокомбинату изучается зависимость месячного объема реализации мороженного от средней цены выпускаемой продукции, затрат на рекламу, среднемесячной температуры воздуха и месячного темпа инфляции. Имеются данные за двенадцать месяцев:
Месяц
Объем реализации (тыс. руб.)
Цена (руб.)
Затраты на рекламу (тыс. руб.)
Температура воздуха (°С)
Темп инфляции (%)
8,3
0,3
8,3
0,4
8,9
0,3
10,6
0,2
10,7
0,7
10,8
0,9
12,2
0,9
14,2
0,4
14,5
0,1
13,7
0,1
13,3
0,5
12,1
0,9
Вариант 15. По тринадцати супермаркетам исследуется зависимость квартального торгового оборота от размера торговых площадей, района расположения (центральный или периферийные) и формы собственности (муниципальный или частный). Имеются следующие данные:
при уровне значимости 
, если прогнозное значения фактора 
составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.