ТЕСТЫ САМОКОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

(ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1 Прямая d, перпендикулярная плоскости Р (m∩n), изображена на чертеже:

1) 2) 3) Ответ:

2 Плоскость Р (c∩d), перпендикулярная прямой m, изображена на рисунке:

1) 2) 3) Ответ:

3 Отрезок МК, перпендикулярный плоскости треугольника АВС, изображен на чертеже:

1) 2) 3) Ответ:

4На каком чертеже прямая n перпендикулярна плоскости θ (h∩f)? Ответ:

5 На каком чертеже заданы проекции двух взаимно перпендикулярных плоскостей?

Ответ:

6 Каково условие перпендикулярности прямой ℓ к плоскости ∑.

1) ℓ₁ ┴ h₁ (∑) 2) ℓ₁ ┴ f₁ (∑) 3) ℓ₁ ┴ h₁ (∑)

ℓ₂ ┴ f₂ (∑) ℓ₂ ┴ h₂ (∑) ℓ₂ ║ f₂ (∑) Ответ:

ТЕМА 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вопросы самоконтроля:

1. Какие точки называют "конкурирующими точками"? Как определяется их "видимость" на комплексном чертеже?

2. Как построить точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью?

3. Как построить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью?

4. На какие три этапа разбивается задача определения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения?

5. Сформулируйте условие параллельности двух прямых в пространстве и на комплексном чертеже.

6. Сформулируйте условие параллельности прямой и плоскости в пространстве и на комплексном чертеже.

7.Сформулируйте условие параллельности двух плоскостей в пространстве и на комплексном чертеже.

УПРАЖНЕНИЯ

5.1 Провести прямую, параллельную прямой m и пересекающую прямую l в точке А.

5.2 Построить горизонтальную проекцию m, скрещивающуюся с линией n.

5.3 Через точку К провести прямую, параллельную плоскости S(А,l).

5.4 Построить точку пересечения прямой l с плоскостью X. Определить видимость прямой.

а) S (АВС) б) S (m || n)

ЗАДАЧИ

5.5 Построить точку К пересечения прямой линии ℓ с плоскостью S(CD||EF). Определить видимость прямой.

5.6 Построить линию пересечения двух плоскостей S(ABC) и Q(m||n).

5.7 Построить линию пересечения плоскостей S(ABC) и Q(DEF). Определить видимость.

5.8 Через точку А провести плоскость, параллельную заданной плоскости S.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

Задача 1Определить видимость конкурирующих точек.

Решение:

Точки K и L конкурирующие по отношению к плоскости П1, так как на плоскости П1 точки K и L проецируются в одну точку: K1 = L1.

Точка K выше точки L, т.к. К2 выше точки L2, поэтому К1 на П1 видима. Точки N и M конкурирующие по отношению к плоскости П2, так как на плоскости П2 точки N и M проецируются в одну точку: N2 = M2.

Точка N ближе к наблюдателю, чем точка М, поэтому точка N закрывает точку М и на П2 является видимой.

Задача 2 Построить точку пересечения прямой общего положения α с плоскостью общего положения β, заданную тремя точками А, В, С.

Алгоритм построения точки пересечения:

1. На П1 проведем через заданную прямую a, вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость σ1: a € σ и σ ┴ П1.

2. Построим m1 - линия пересечения вспомогательной плоскости σ1 с заданной плоскостью β1. Отметим точки 1ı и 2ı - точки пересечения прямой m 1 и отрезков А1В1 и В1С1 соответственно.

3. Построим фронтальную проекцию прямой m, учитывая принадлежность точек 1 и 2 сторонам треугольника АВС.

4. Находим точку К2 - точку пересечения прямых a2 и m2: К2= a2 ∩ m2.

5. По линиям связи находим горизонтальную проекцию К1 точки К.

Поиск по сайту: