Решение методом Гаусса.

Метод Гаусса основан на приведении матрицы системы к треугольному виду посредством последовательного исключения неизвестных из уравнений системы.

Расположите на листе матрицу коэффициентов и столбец правых частей, в диапазоне ячеек A1:D3. Скопируйте содержимое ячеек A1:D1 в ячейки A5:D5 и A9:D9. выделите диапазон A6:D6 и введите формулу =A2:D2-$A$1:$D$1*(A2/$A$1) и нажмите Ctrl+Shift+Enter. Методом автозаполнения скопируйте формулу из диапазона A6:D6 в диапазон A7:D7. Скопируйте значения ячеек A6:D6 в ячейки A10:D10 (для этого поместите в буфер обмена содержимое A6:D6, выделите диапазон в который надо скопировать выделенный диапазон и дайте команду Правка/ Специальная вставка и в появившемся окне поставьте переключатель в положение Значения). Далее выделите диапазон A11:D11, введите формулу { =A7:D7-$A$6:$D$6*(B7/$B$6)} и нажмите Ctrl+Shift+Enter. Прямая прогонка методом Гаусса завершена. Проведите обратную прогонку вводом в диапазоны A15:D15, A14:D14 и A13:D13 формул:

{ =A11:D11/C11}

{ =(A10:D10-A15:D15*C10)/B10}

{ =(A9:D9-A15:D15*C9-A14:D14*B9)/A9}

В диапазоне D13:D15 получено решение системы.

Проверка решения

Правильность вычислений проверьте умножением столбца решений на матрицу коэффициентов.

Третье задание. Работа с финансовыми функциями.

Функция ПЛТ.

Постановка.

Вычислить30-годичную ипотечную ссуду со ставкой 8% годовых при начальном взносе 20% и ежемесячной (ежегодной) выплате

Реализация.

Для приведенного на рис 3.1. ипотечного расчета в ячейки введены формулы, показанные на рисунке 3.2.

рис3.1. Расчет ипотечной ссуды.

рис 3.2 Формулы для расчета ипотечной ссуды

Функция ПЛТ возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

Синтаксис

ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип)

ставка (i) процентная ставка по ссуде.

кпер (n) общее число выплат по ссуде.

пс (p) приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой.

бс требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение бс равно 0.

тип число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (если тип равен 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если 1 – то в начале периода)

Если бс=0 и тип=0, то функция ПЛТ вычисляет по формуле: ,

Для расчета ежемесячных выплат по 30-годичному займу из расчета 8% годовых аргумент ставка равен 8%/12 =0.08/12

аргумент кепер равен 30*12 n=30*12

Для расчета ежегодных выплат по 30-годичному займу из расчета 8% годовых

i=8% n=30

Для нахождения общей суммы, выплачиваемой на протяжении интервала выплат умножьте возвращаемое функцией ПЛТ на величину кепер (n).

В функциях, связанных с интервалами выплат, выплачиваемые вами деньги (такие как депозит на накопление) представляются отрицательным числом, а деньги, которые вы получаете (чеки, дивиденды) предоставляются отрицательным числом, поэтому третий параметр функции ПЛТ берется с отрицательным значением.

Функция ЧПС.

Постановка.

Вас просят дать в долг 10000 руб, и обещают вернуть через год 2000 руб., через два года – 4000 руб., через три – 7000 руб. При какой процентной ставке эта сделка выгодна?

Реализация.

Возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис:

ЧПС(ставка;значение1;значение2; ...)

Ставка — ставка дисконтирования за один период.

Значение1, значение2, ... — от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы.

• Значение1, значение2, ... должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.
• ЧПС использует порядок аргументов значение1, значение2, ... для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.
• Аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел, учитываются; аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, которые не могут быть преобразованы в числа, игнорируются.
• Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст или значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.

Заполняем лист:

В ячейку B8 вводим формулу =ЧПС(B7;B3:B5), в ячейку С6 = =ЕСЛИ(B6=1;"год";ЕСЛИ(И(B6>=2;B6<=4);"года";"лет"))

В ячейку B7 вводится произвольный процент, например 3%. После этого выбирается сервисная функция Подбор параметра,которое заполняют как показано на рисунке

Получаем решение:

Функция ПС.

Постановка.

У вас попросили в долг 10000 руб., и обещают возвращать по 2000 руб. в течение 6 лет. Будет ли выгодна данная сделка при 7% годовых?

Реализация.

Функция ПСвозвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. Например, когда вы занимаете деньги, сумма займа является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.

Синтаксис

ПС(ставка;кпер;плт;бс;тип)

Ставка - процентная ставка за период. Например, если получена ссуда на автомобиль под 10 процентов годовых и делаются ежемесячные выплаты, то процентная ставка за месяц составит 10%/12 или 0,83%. В качестве значения аргумента ставка нужно ввести в формулу 10%/12 или 0,83% или 0,0083.

Кпер - общее число периодов платежей по аннуитету. Например, если получена ссуда на 4 года под автомобиль и делаются ежемесячные платежи, то ссуда имеет 4*12 (или 48) периодов. В качестве значения аргумента кпер в формулу нужно ввести число 48.

Плт - выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты ренты. Обычно выплаты включают основные платежи и платежи по процентам, но не включают других сборов или налогов. Например, ежемесячная выплата по четырехгодичному займу в 10 000 руб. под 12 процентов годовых составит 263,33 руб. В качестве значения аргумента выплата нужно ввести в формулу число -263,33.

Бс - требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент опущен, он полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0). Например, если предполагается накопить 50000 руб. для оплаты специального проекта в течение 18 лет, то 50 000 руб. это и есть будущая стоимость. Можно сделать предположение о сохранении заданной процентной ставки и определить, сколько нужно откладывать каждый месяц.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Оформляем исходные данные:

В ячейку С2 вводим формулу =ЕСЛИ(B2=1;"год";ЕСЛИ(И(B2>=2;B2<=4);"года";"лет"))

В ячейку В6 =ЕСЛИ(B1<B5;"выгодно дать деньги";ЕСЛИ(B5=B1;"варианты равносильны";"выгоднее деньги положить под проценты"))

В ячейку B5 =ПС(B4;B2;-B3)

Получаем решение:

Поиск по сайту: