Визначення параметрів рівновеликої циліндричної проекції

Прямокутні координати точок перетину меридіанів і паралелей (для рівновіддалених широт φ_iі довгот λ_j) обчислюють за формулами

Х = R sec φ_к sin φ ; (1.9)

У = R cos φ_к × λ , (1.10)

де R – радіус кривизни Землі на широті φ_к = φ_півн , який добирають з дод.1.

Примітки. 1. Задля отримання координат Х, У у сантиметрах і масштабі проекції в робочі формули (1.9) і (1.10) потрібно ввести відповідні додаткові коефіцієнти аналогічно формулам (1.5) і (1.6).

2. При розрахунках за формулою (1.10) кут λ необхідно перевести в радіани.

П р и к л а д о б ч и с л е н ь

1) Визначаємо постійну складову формули (1.9) – R sec φ_к:

R sec φ_к = 6364472 × sec 25° = 7022418 (м).

2) Розраховуємо координату Х широт проекції. Формула розрахунку

× 7022418 × sin φ _і (см).

3) Визначаємо постійну складову формули (1.10) – R cos φ_к:

R cos φ_к = 6364472 × cos 25° = 5768171 (м).

4) Розраховуємо координату У довгот проекції. Формула розрахунку

× 5768171 × λ _j (см, з попереднім переводом кута в радіани).

5) З метою компактності побудови проекції на папері проводимо перерахування координат Х, У за умови початку системи координат у точці перетину південної паралелі і західного меридіана.

6) Результати обчислень зводимо в табл. 5.

Таблиця 5

Відомість

Вирахування координат Х і У картографічної сітки рівновеликої циліндричної проекції (у сантиметрах побудови)

Визначення параметрів рівнопроміжної за меридіанами

Циліндричної проекції

Прямокутні координати точок перетину меридіанів і паралелей (для рівновіддалених широт φ_iі довгот λ_j) обчислюють за формулами

Х = R × φ , (1.11)

У = R cos φ_к × λ , (1.12)

де R – радіус кривизни Землі на широті φ_к = φ_півн (добирають з дод.1)

Примітка. При розрахунках за формулами (1.11) і (1.12) кути φіλ необхідно перевести в радіани.

П р и к л а д о б ч и с л е н ь

1) Розраховуємо координату Х широт проекції. Формула розрахунку

× 6364472 × φ _і (см, з переводом кута в радіани).

2) Координату У довгот проекції не вираховуємо, а добираємо з табл. 5, оскільки в прямих циліндричних проекціях параметри У одинакові й обчислюються за однією формулою.

3) З метою компактності побудови проекції на папері проводимо перерахування координат Х, У за умови початку системи координат у точці перетину південної паралелі і західного меридіана.

4) Результати обчислень зводимо в табл. 6.

Таблиця 6

Відомість

Вирахування координат Х і У картографічної сітки рівнопроміжної циліндричної проекції (у сантиметрах побудови)

Конічні проекції

У конічних проекціях з нормальною картографічною сіткою меридіани зображуються прямими лініями, що сходяться в одній точці під кутами, пропорційними заданій різниці довгот. Паралелі зображуються дугами одноцентренних кіл, проведеними з точки сходу меридіанів як із центру. При цьому відстані між паралелями залишаються рівними лише у випадку рівнопроміжної проекції.

За початок прямокутних координат конічної проекції береться точка перетину південної паралелі і середнього із заданих меридіана.

3.1. Визначення параметрів рівновеликої конічної проекції з двома стандартними паралелями φ₁ і φ₂(січний конус)

а) Параметр α цієї проекції обчислюють за формулою

, (1.13)

де r₁ , r₂ – радіуси паралелей з широтами φ₁ і φ₂ (добирають з дод. 2);

R – середній радіус кривизни Землі на широті

(беруть з дод. 1).

б) Плоскі полярні координати точок перетину меридіанів і паралелей обчислюють за формулами

δ = α λ ; (1.14)

, (1.15)

де λ – задана різниця довгот картографічної сітки;

r – величина радіуса відповідної паралелі земної кулі (дод. 2).

в) Прямокутні координати цих точок обчислюють за формулами

Х = ρ _півд – ρ cos δ ; (1.16)

У = ρ sin δ , (1.17)

де ρ _півд – радіус-вектор південної паралелі;

ρ – радіус-вектор будь-якої з паралелей.

Примітка. Задля отримання координат Х, У у сантиметрах і масштабі проекції в робочі формули (1.16) і (1.17) потрібно ввести додаткові коефіцієнти аналогічно формулам (1.5) і (1.6).

Поиск по сайту: