Работа 7. Вычисление характеристик портфеля некоррелированных бумаг. Оптимальный портфель

Цель работы

Научиться получать оптимальный портфель некоррелированных ценных бумаг.

Основные теоретические положения

Основные теоретические положения приведены в опорном конспекте в разделах 5.2, 5.3, и 5.4.

Ожидаемой доходностью называется математическое ожидание случайной доходности ξ

. (16)

Дисперсией доходности называется дисперсия случайной доходности ξ

. (17)

Рискомдоходности называется среднеквадратичное отклонение случайной доходностиξ

(18).

Для портфеля, состоящего из некоррелированных бумаг, ожидаемая доходность

(20)

и риск

(22)

при условиях

х₁ m₁+ х₂ m₂+ … + х_n m_n ≥ m_нижн

х₁ + х₂ + … + х_n =1, (23)

х₁ ³ 0, х₂ ³ 0, … x_n ³0.

Порядок выполнения работы

Задание 1.Вычисление характеристик ценных бумаг. Для каждой ценной бумаги, по матрице доходностей, вычислить:

· ожидаемую доходность,

· дисперсию,

· риск.

Задание 2. Вычисление характеристик портфелей. Вычислить:

· ожидаемую доходность,

· дисперсию,

· риск следующих четырех портфелей, доли капитала которых заданы в табл. 7.1

Таблица 7.1

Задание 3. Определение оптимального портфеля. В качестве значения гарантированной доходности портфеля взять максимальную доходность портфеля из задания 2.

Выполнение задания 1

Рассмотрим порядок вычисления характеристик ценных бумаг на следующем примере.

Пример

Предположим, что инвесторнамерен приобрести сроком на 1 год один из 4 видов ценных бумаг:

ГО – государственные облигации с купонной ставкой 8 % годовых,

ГФ – корпоративные ценные бумаги («голубые» фишки) с купонной ставкой 9 % годовых,

инвестиционные проекты 1 и 2, все доходы которых поступят в конце года.

Доходности перечисленных бумаг представлены в таблице 7.2.

Таблица 7.2

В последней строке табл. 7.2 указаны вероятности соответствующих состояний экономики в конце года.

Решение

При выполнении задания 1 рекомендуется следующая последовательность действий

1) Ввести исходные данные в строчки 1-8 таблицы (рис. 7.1).

Рис. 7.1

2) Вычислить матрицу квадратов доходностей в строчках 11-14, см. рис. 7.2. Ввести в ячейку В11 формулу: =В5*В5, скопироывть в ячейки С11:F11, затем в В12:F14.

Рис. 7.2

3) Вычислить среднюю доходность ценных бумаг

Средняя доходность ГО:

8 ∙ 0,05 + 8 ∙ 0,2 + 8 ∙ 0,5 + 8 ∙ 0,2 + 8 ∙ 0,05 = 8.

В ячейку B18 ввести формулу

=СУММПРОИЗ($B$2:$F$2;B5:F5).

В Open Office org.Calc используется функция SUMPRODUCN.

Средняя доходность ГФ:

12 ∙ 0,05 + 10 ∙ 0,2 + 9 ∙ 0,5 + 8,5 ∙ 0,2 + 8 ∙ 0,05 = 9,2.

4) Скопировать формулу из ячейки B18 в ячейки B19:B21(см. рис. 7.3).

5) Вычислить дисперсии и риски ценных бумаг

D = 8² ∙ 0,05 + 8² ∙ 0,2 + 8² ∙ 0,5 + 8² ∙ 0,2 + 8² ∙ 0,05 – (8)² = 0.

Вычислить дисперсию ГО в ячейке C18 по формуле

=СУММПРОИЗ($B$2:$F$2;B11:F11)-B18*B18.

Дисперсия ГФ:

D = 12² ∙ 0,05 + 10² ∙ 0,2 + 9² ∙ 0,5 + 8,5² ∙ 0,2 + 8² ∙ 0,05 – (9,2)² = 0,71.

Рис. 7.3

6) Копируем автозаполнением формулу из C18 в ячейки C19:C21.

7) Вычислить риск ГО в ячейке D18 по формуле =КОРЕНЬ(C18).

8) Копируем автозаполнением формулу из D18 в ячейки D19:D21.

Выполнение задания 2

1) Ввести доли четырех портфелей в ячейки В25:E28, см. рис. 7.4

Рис. 7.4

2) Вычислить доходности портфелей

8 х₁ + 9,2 х₂ + 10,3 х₃+12 х₄

Ожидаемая доходность портфеля 1

0,25 ∙ 8 + 0,25 ∙ 9,2 + 0,25 ∙ 10,3 + 0,25 ∙ 12 = 9,88.

Вычислить ожидаемую доходность портфеля 1 в ячейке B29

=СУММПРОИЗ ($B$18:$B$21;B25:B28)

2) Копировать автозаполнением формулу из B29 в ячейки C29:E29 (см. рис. 7.5).

Рис. 7.5

4) Вычислить дисперсии портфелей.

.

Дисперсия портфеля 1

Вычислить дисперсию портфеля 1 в ячейке B30

=B25*B25*$C$18+ B26*B26*$C$19+B27*B27*$C$20+B28*B28*$C$21.

5) Вычислить риск портфеля 1 в ячейке B31, с использованием функции

=КОРЕНЬ(B30).

6) Выполнить копирование ячеек B30:B31 до E30:E31 (см. рис. 7.6).

 

 

Рис. 7.6

 

Заметим, что портфель 3 имеет максимальную ожидаемую доходность 11,5 и максимальный риск 3,26, которые будут использованы при выполнении задания 3.

 

Выполнение задания 3

Еще раз условие задания 3.

1) Найти портфель минимального риска, который обеспечивает доходность 11,5 (доходность портфеля 3 из задания).

2). Найти доли капитала x₁, x₂, x₃, x₄, которые минимизируют квадрат риска

8 х₁ + 9,2 х₂ + 10,3 х₃+12 х₄ ≥ 11,15

при условиях

х₁ + х₂ + х₃+ х₄ = 1, х_i ≥ 0.

При выполнении задания 3 рекомендуется следующая последовательность действий.

1) Выделить изменяемые ячейки B34:E34 (см. рис. 7.7).

Рис. 7.7

2) В целевую ячейку F35ввести формулу

=C18*B34*B34 + C19*C34*C34 + C20*D34*D34 + C21*E34*E34.

3) В ячейку F37 ввести формулу доходности портфеля

=B18*B34+B19*C34+B20*D34+B21*E34.

4) В ячейку F38 ввести сумму долей капитала

=B34+C34+D34+E34.

5) В ячейки H37 и H38 ввести числа 11,15 и 1 соответственно.

6) Выделить целевую ячейку F35. Вызвать программу Поиск решения (Сервис – Поиск решения) – см. рис. 7.8.

При работе с Excel 2007: Данные – Анализ данных – Поиск решения.

7) В поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек B34:E34.

Рис. 7.8

8) Нажать кнопку Добавить. Заполнить окно Добавление ограничения, см. рис. 7.9.

Рис. 7.9

9) Щелкнуть по кнопке Параметры (в окне Поиск решения), заполнить одноименное окно (рис. 7.10).

10) Щелкнуть по кнопке Ок в окне Параметры вернуться в окно Поиск решения и выбрать команду Выполнить. В результате, при правильном вводе данных, получаем решение, рис. 7.11.

Таким образом, найденные доли капитала обеспечивают ожидаемую доходность и минимальный риск.

Рис. 7.10

Рис. 7.11

Поиск по сайту: