Коэффициенты расчетной длины для центрально- сжатых стержней
постоянного сечения
Закрепление концов Верхнего Шарнир- Шарнир- Жесткое Закреплен Свобод-
стержня ное ное от пово- ный
рота
Нижнего Шарнир- Жесткое Жесткое Жесткое Жесткое
ное
Коэффициент
расчетной длины μ 1,0 0,7 0,5 1,0 2,0
опирании балок сверху или гибком прикреплении балок сбоку; закрепленным от поворота – при жестком прикреплении балок к колонне; жестким – при жестком прикреплении балок.
Закрепление нижнего конца колонны принимается: шарнирным – при базе с фрезерованным торцом и при креплении базы колонны с распределительной конструкцией двумя анкерными болтами; жестким – при прикреплении базы колонны с распределительной конструкцией не менее, чем четырьмя болтами.
5.Используя приближенные зависимости радиусов инерции от конфигурации сечения
rx = δxh; ry = δyb , (3 4)
определяют требуемую высоту и ширину сечения
rxТРryТР
h ТР = ; bТР = . (3.5)
δх δу
Значения коэффициентов δх и δу для некоторых сечений сплошных колонн представлены на рис.3.3 и 3.4.
6.Назначив габариты сечения, переходят к его компоновке. Для двутаврового сечения (рис.3.5 ) подбирают толщину стенки δСТ и поясных листов
1-1
х
δР (2,5…3,0)h СТ
b δСТ bP
y y
1 1 bP
δ П
х
hСТ
Рис.3.5. Расчетные геометрические характеристики стержня колонны
δП (примерно в тех же пределах, что и для балок), исходя из требуемой площади F ТР и условий обеспечения устойчивости.
Для увеличения радиуса инерции rу следует стремиться к такому распределению общей площади сечения, чтобы около 80% приходилось на долю поясов:
FП ≈ 0,8 FТР. (3.6)
Тогда толщина стенки должна составлять
FСТ 0,2 FТР
δСТ = ≈ . (3.7)
hСТ hСТ
Чрезмерно тонкая стенка может выпучиться, поэтому для обеспечения ее местной устойчивости должно выполняться условие
h стЕ
≤ 40 + 0,4 λ ≤ 75. (3.8)
δСТR
В противном случае стенка должна быть укреплена посередине парным продольным ребром жесткости шириной bP ≥ 10 δСТ и толщиной
δР ≥ δСТ, которое можно включать в расчетное сечение стержня колон-
ны. Кроме того, при
hСТЕ
≥ 2,2 (3.9)
δСТ R
независимо от продольного ребра должны ставиться парные поперечные ребра жесткости на расстоянии (2,5…3,0) hСТ друг от друга, но не менее двух в каждом отправочном элементе. Размеры ребер те же, что и в балках.
Поскольку предварительный подбор сечения производят по приближенным формулам и ориентировочному значению коэффициента φ, необходима окончательная проверка подобранного сечения на устойчивость. Ее выполняют в следующей последовательности.
1.По назначенным размерам вычисляют фактические геометрические характеристики сечения: площадь брутто FБР (местными ослаблениями пренебрегают), главные центральные моменты инерции Jx , Jy, соответствующие радиусы инерции rx , ry и гибкости λх, λу.
2.Гибкость сжатых стержней ограничивают с целью уменьшения искривления их вследствие случайных воздействий, так как несущая способность искривленного стержня снижается. Вместе с тем важно уменьшить вибрацию стержней при динамических нагружениях конструкции, что существенно для сжатых, а также и растянутых стержней. Это обстоятельство является одной из причин установления предельных гибкостей элементов. По наибольшей гибкости λmax, которая не должна превышать λпред = 120, в соответствии с таблицами находят коэффициент φ1. Если он значительно отличается от первоначально принятого значения φ0, то производят перерасчет и корректировку сечения по коэффициенту
φ0 + φ1
φ 2 = ,
осуществляя таким образом второе приближение.
3.Скорректированное сечение проверяют по формуле
N
σ = ≤ m R , (3.10)
φ FБР
где φ – окончательное значение коэффициента продольного изгиба (для его определения иногда требуется и третье приближение).
4.По неравенствам (3.8) и (3.9) проверяют выполнение условий обеспечения местной устойчивости стенки и поясов. Если эти условия не соблюдаются, то прибегают к конструктивным мероприятиям.
Расчеты показывают, что утолщение стенки увеличивает общую площадь сечения FБР и фактически не изменяет момент инерции Jy. Вследствие этого соответствующий радиус инерции уменьшается, а гибкость увеличивается. Следовательно, с точки зрения устойчивости стержня колонны увеличение толщины стенки невыгодно.
Расчет стержня сквозной колонны на продольный изгиб относительно материальной оси производят также, как и расчет стержня сплошной колонны. При расчете относительно свободной оси коэффициент продольного изгиба φ находят не как функцию гибкости λу , а в зависимости от так называемой приведенной гибкости λПР > λу , учитывающей податливость соединительной решетки. В этом состоит принципиальное отличие расчета сквозного стержня от расчета сплошного.
Приведенную гибкость стержня с планками (безраскосной решеткой) в двух плоскостях (рис.3.6) определяют по формуле
λПР = λ у2 + λВ2 , (3.11)
где λВ = ℓВ / rВ – гибкость отдельной ветви; ℓВ – расстояние между
планками; rВ = JВ / FВ - радиус инерции сечения ветви относительно
собственной оси у0 .
Устойчивость, или приведенная гибкость составного стержня на планках сильно зависит от соотношения погонных жесткостей ветви на длине панели к планке. Учет жесткости планок при определении приведенной гибкости стержня [СНиП И.9 – 62] можно произвести по формуле
λПР = λ2 + λВ2 (0,7 + К ) ,
где
JBEBb
К = ,
JПЛЕПЛа
b – ширина стойки; а – размер панели; JB и JПЛ – моменты инерции ветви и планки.
Для обеспечения достаточной устойчивости стержня жесткость планок должна превышать жесткость ветви. Это условие при колоннах значительной высоты и ширины приводит к необходимости существенного утяжеления планок, отчего сквозные стержни с планками по весовым показателям уступают стержням, пояса которых соединены решеткой.
Приведенная гибкость для стержня из двух ветвей с решетками (табл.3.2)
F
λПР = λ y2 + k , (3.12)
FP
для стержня из четырех ветвей с решетками
Таблица 3.2
Значения приведенной гибкости λ П Р
Сечение
Соединение
λпр
1 у
х х
1 у
1 у
2 2
х х
1 у
Планками
Решеткой
Планками
Решеткой
(λу –гибкость всего стержня относитель- но оси у – у; λ 1 – гибкость отдельной ветви относительно оси 1 – 1 на участ- ках между приваернными планками в свету )
( k 1 – коэффициент, зависящий от угла
наклона решетки к ветвям; F – площадь сечения всего стержня; F p 1 – площадь сечения раскосов решетки, лежащих в плоскости 1 - 1)
( λ – наибольшая гибкость всего стержня; λ2 – гибкость ветви осносительно оси 2 – 2)
k1 k2
λПР = λСТ2 + F + , (3.13)
FP1 FP2
где F – площадь сечения всего стержня; λСТ – наибольшая гибкость всего стержня; FP1 и FP2 – площади сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях возможной потери устойчивости; k1 и k2 – коэффициенты, зависящие от углов между раскосом и ветвью, k = 45; k =31; k = 27 при α = 30 0; α = 400; α = = 450…60 0 соответственно.
Ширину сечения стержня сквозной колонны b назначают из условия равноустойчивости
λПР = λх .
Если λПР ≤ λх , то проверка напряжений не требуется.
Соединительную решетку и планки центрально –сжатых колонн рассчитывают на поперечную силу Q, которая возникает от искривления стержня
N
1-1
1 1 у0 у у0
dПЛ
х х
ℓВ
у0 у у0
N b
Рис.3.6. К расчету стержня с безраскосной решеткой
при продольном изгибе. Условная поперечная сила
7,15 • 10 – 6 (2330 – E / RУ ) N
QУСЛ = .
φ
Нормы на основании большого количества экспериментов разрешают определять поперечную силу эмпирически в зависимости от площади сечения стержня брутто, например, для стали с R = 210 МПа Q= 200 F, для стали с R = 380 МПа Q = 500 F, для стали с R = 530 МПа Q = 700 F ( величину Q выражают в Н, площадь сечения F – в см 2); промежуточные значения Q определяют интерполяцией.
Если Q > QУСЛ, то соединять планками ветви сквозных внецентренно сжатых элементов не рекомендуется.
Напряжение в планке
МПЛ
σ = ≤ R.
WПЛ
Прочность угловых швов соединения планок с полками швеллеров проверяют по формуле (рис.3.7 )
МПЛ2 Q2
σ max = σШ2 + τШ2 = + =
WШFШ
6 МПЛ2Q 2
= + =
β hШℓШ2 β hШℓШ
2 2
6 МПЛТПЛ
= + ≤ R1y.
β hШ ( dПЛ – 1) 2 β hШ (dПЛ – 1)
Поскольку вывод формулы приведенной гибкости (3.11) основан на предположении о наличии жестких планок, их ширину принимают достаточно большой. В сварных колоннах
ℓВ ≈ 800 мм;
dПЛ = (0,5…0,75) b.
Толщину планок δПЛ назначают конструктивно в пределах 6…12 мм.