Проектировочный расчет и разработка конструкции вала

Конструирование и расчет на

Прочность валов редуктора

УДК 621.81

Ковалев И.М. Конструирование и расчет на прочность валов редуктора / Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002. – 52 с.

Изложена методика конструирования и расчета на прочность валов редуктора. Даны рекомендации для разных этапов проектирования: по эскизному проектированию и отработки конструкции ступеней вала, по составлению расчетной схемы и выполнению проверочных расчетов на сопротивление усталости и статическую прочность. Приводятся теоретические и справочные материалы, дан пример конструирования и расчета промежуточного вала редуктора. Указания предназначены для студентов, занимающихся проектированием деталей и узлов машин.

Введение

Валы относятся к числу наиболее ответственных деталей машин. К валам предъявляют высокие требования по прочности, жесткости, виброустойчивости и точности изготовления. Расчет и конструирование валов являются взаимосвязанными процессами, которые следует выполнять в определенной последовательности.

Проектировочный расчет валов позволяет определить по напряжениям кручения ориентировочно диаметры ступеней вала и разработать его конструкцию. Проверочный расчет выполняют с целью определения запасов прочности в опасных сечениях с учетом всех основных факторов, влияющих на прочность. Проверочный расчет выполняют после полного конструктивного оформления вала, подбора подшипников, расчета соединений, участвующих в передаче вращающего момента.

Критерии работоспособности и этапы расчета валов

Основными критериями работоспособности валов являются прочность и жесткость. Валы испытывают совместное действие кручения от передаваемого вращающего момента, изгиба и растяжения (сжатия) от сил в зацеплении передач редуктора и консольных сил открытых передач, муфт. Влияние на работоспособность растягивающих (сжимающих) напряжений незначительно и обычно их в прочностных расчетах не учитывают[2-4].

Прочность оценивают [2] коэффициентами запаса S при расчете на сопротивление усталости и S_Т при расчете на статическую прочность. Основным является расчет вала на сопротивление усталости, т.к. разрушение валов, как правило, носит усталостный характер. Жесткость для валов передач обычно не оценивают [2,3]: крутильная жесткость не имеет существенного значения на работоспособность, а изгибная жесткость для коротких редукторных валов обеспечивается, так как углы наклона упругой линии малы. Для длинных валов (например, для вала червяка), чтобы не выполнять расчет на жесткость, в прочностных расчетах завышают значение допускаемого коэффициента запаса прочности.

Проектирование и расчет редукторных валов проводят в следую- щей последовательности: 1. Проектировочный расчет и разработка конструкции; 2. Предварительный выбор типа и схемы установки под- шипников, конструирование ступеней вала; 3. Определение изгибаю- щих и крутящих моментов в сечениях вала; 4. Проверочный расчет на сопротивление усталости и на статическую прочность.

Проектировочный расчет и разработка конструкции вала

Вал в редукторе представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, которое имеет концевые участки, участки для установки подшипников, уплотнений, колес передач и т.д. Проектировочный расчет выполняют с целью определения ориентировочно диаметров ступеней вала. Расчет вала производят условно только по напряжениям кручения, при этом не учитывают напряжения изгиба, концентрацию и переменность напряжений во времени. Для компенсации приближенности расчета диаметральных размеров допускаемые напряжения кручения в (1) принимают заниженными – [t]_к=20…30 МПа для быстроходного (входного) и тихоходного (выходного) валов; [t]_к=10…20 МПа для промежуточного вала двухступенчатых редукторов:

(1)

где Т – вращающий момент быстроходного (Т_б) или промежуточного (Т_п), или тихоходного (Т_Т) валов, Н×м.

В проектировочном расчете по (1) определяют диаметр выходного конца (хвостовика) для быстроходного и тихоходного валов или диаметр вала под колесом для промежуточного вала. Диаметры других ступеней вала назначают с учетом технологии изготовления и сборки.

Длину каждой ступени вала определяют в ходе эскизного проектирования редуктора по конструктивным соображениям, чтобы обеспечить достаточную жесткость узлов и требуемое положение зубчатых колес, подшипников.

Конструкцию быстроходного, промежуточного, тихоходного валов обычно принимают, ориентируясь на типовые конструкции или прототип проектируемого редуктора [1,2]. При этом желательно изначально определить для проектируемой конструкции быстроходного и тихоходного валов вариант исполнения концов – конический или цилиндрический (см. п. 4), и способ крепления колес на валу – посадкой с натягом или при помощи шпоночного соединения.

Валы следует конструировать гладкими с минимальным числом уступов. В этом случае существенно сокращаются расход металла и трудоемкость на изготовление вала, что особо важно для крупносерийного и массового производства. В индивидуальном и мелкосерийном производстве валы делают ступенчатыми с буртиками и заплечиками для упора колес, подшипников.

Быстроходные валы

На рис. 1 – 3 показаны типовые конструкции быстроходных валов редукторов: с цилиндрической шестерней (рис. 1), с конической шестерней (рис. 2), с червяком (рис. 3).

В проектировочном расчете по (1) с учетом вращающего момента Т_Б определяют диаметр выходного конца d. Для схем приводов, в которых валы электродвигателя и редуктора соединены муфтой, необходимо принять для выбора стандартной муфты диаметр выходного конца быстроходного вала:

, (2)

где – диаметр вала электродвигателя.

Диаметры ступеней: d_у – под уплотнение, d_п – под подшипник, d_БП – буртика подшипника, d_М – резьбы под шлицевую гайку, назначают конструктивно или определяют по формулам:

1. быстроходный вал рис. 1:

d_У =d_П = d+2t_Ц (t_К) (рис. 1, а, б); d_У = d+2t_Ц (t_К), d_П = d_У +(2…4) (рис. 1, в);

d_БП ³ d_П +3r;

2. быстроходный вал рис. 2:

d_У ³ d+2t_Ц (t_К); d_М ³ d_У+(2…4); d_П > d_М ; d_БП ³ d_П +3r;

3. быстроходный вал рис. 3:

d_У =d_П =d+2t_Ц (t_К), d_БП = d_П +3r (рис. 3, а);

d_У ³ d+2t_Ц (t_К); d_М = d_У +(2…4); d_П > d_М (рис. 3, б),

где t_Ц (t_К) – высота заплечика; r – радиус фаски подшипника. Предварительно принимают по табл. 1 [2] значения t_Ц (t_К), r в зависимости от диаметра ступеней вала.

Расчетные значения d, d_У , d_БП округляют в ближайшую сторону до стандартных (табл. 2), значение d_П согласовывается с диаметром внутреннего кольца подшипника (значение d_П должно оканчиваться на 0 или 5), значение d_М округляют до ближайшего по стандарту для резьбы гайки круглой шлицевой.

Диаметры вершин (d_a1) и впадин (d_f1) зубьев (витков) принимают из расчета геометрии шестерни (червяка) быстроходной передачи. Червяк и шестерню коническую обычно изготавливают заодно с валом (вал-шестерня, вал-червяк). Для цилиндрической шестерни необходимо проверить условие:

где m – модуль зацепления. Если условие выполняется, то шестерню в целях экономии материала выполняют насадной (съемной).

Зубья шестерни цилиндрической передачи иногда имеют размеры d_f1< d_БП , при этом конструкцию вала выполняют, как на рис. 1, г, пре- дусматривая участки выхода фрезы, нарезающей зубья (см. табл. 8).

а)

б) в) г)

Рис. 1. Диаметры ступеней быстроходного вала цилиндрической шестерни

Рис. 2. Диаметры ступеней быстроходного вала конической шестерни

а) б)

Рис. 3. Диаметры ступеней быстроходного вала червяка

Таблица 1

Размеры r, f, t

Таблица 2

Нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636-69

Примечание: под косой чертой приведены размеры для посадочных мест подшипников качения.

Промежуточные валы

На рис. 4 показаны типовые конструкции промежуточного вала: рис. 4, а – колесо быстроходной передачи крепится на валу по посадке с натягом; рис. 4, б – при помощи шпоночного соединения; рис. 4, в – вал-червяк цилиндрическо-червячного редуктора.

В проектировочном расчете по (1) с учетом вращающего момента Т_П определяют диаметр вала под колесом d_К (рис. 4). Для вала-червяка (рис. 4, в) d_К следует определять, занижая максимально в (1) значения допускаемых напряжений кручения ([t]_K =10 МПа).

Диаметры ступеней d_П и d_БП, а также d_БК – буртика колеса назначают конструктивно или определяют по формулам:

d_БК ³d_К+3f; d_БП = d_К ; d_П = d_К -3r (рис. 4, а);

d_П <d_К –(2…4); d_БП ³ d_П +3r (рис. 4, б);

d_П ³d_К+3f; d_М = d_П –(2…4); d_БП ³ d_П +3r < (рис. 4, в)

где размеры r и f (f – размер фаски колеса) принимают по табл. 1 в зависимости от диаметра ступени вала.

а) б)

в)

Рис. 4. Диаметры ступеней вала промежуточного

Расчетные значения d_К , d_БК ,d_БП округляют в ближайшую сторону до стандартных (табл. 2), значение d_П согласовывают с диаметром внутреннего кольца подшипника (значение d_П должно оканчиваться на 0 или 5), значение d_М округляют до ближайшего по стандарту для резьбы гайки круглой шлицевой. Величина d_П для промежуточного вала должна быть не меньше, чем d_П для быстроходного вала , в противном случае диаметры ступеней этих валов необходимо переназначить.

Диаметры вершин (d_а1) и впадин (d_f1) зубьев (витков) принимают из расчета геометрии шестерни (червяка) тихоходной передачи. Для цилиндрической шестерни необходимо проверить условие:

d_f1³ d_БП +(7…9)m ,

где m – модуль зацепления. Если условие выполняется, то шестерню в целях экономии материала выполняют насадной (съемной).

Тихоходный вал

На рис. 5 показаны типовые конструкции тихоходного вала: рис. 5, а – колесо тихоходной передачи крепится на валу по посадке с натягом; рис. 5, б – при помощи шпоночного соединения.

В проектировочном расчете по (1) с учетом вращающего момента Т_Т определяют диаметр d выходного конца вала.

Диаметры ступеней d_У, d_П , d_БП , d_К, d_БК – назначают конструктивно или по формулам:

d_У =d_П ³ d+2t_Ц (t_К); d_БП ³ d_П +3r ; d_К = d_БП (рис. 5, а);

d_К ³ d_БП ; d_БК = d_К +3f (рис. 5, б).

а) б)

Рис. 5. Диаметры ступеней вала тихоходного

Расчетные значения d, d_У, d_К , d_БК ,d_БП округляют в ближайшую сторону до стандартных (табл. 2), а значение d_П согласовывают с диаметром внутреннего кольца подшипника (значение d_П должно оканчиваться на 0 или 5).

Конструкцию и размеры ступеней валов уточняют при выполнении компоновочного чертежа редуктора после подбора подшипников и определения размеров деталей (колес, втулок и т.д.), установленных на валу.

Поиск по сайту: