Функція мети задає нам сімейство кола з центром в точці C(1; 2) і радіуса r, причому при 2f > 5 – буде коло, при 2f = 5 – точка C(1; 2).
Найменше значення лінії рівняння f мінімальне відповідає радіусу кола, що проходить через точку М, яка лежить на межі області допустимих рішень на найкоротшій відстані від точки C.
Побудуємо область допустимих рішень, як перетин двох напівплощин у першій чверті, межами яких є прямі l1 і l2. Ці прямі побудуємо за двома точками.
rmin = (СМ) – відстань від точки до прямої.
X2
Треба знайти rmin=(СМ) r
А
X1
Рис2.2 Геометрична ілюстрація рішення
Знаходимо координати М, як перетин прямої l2 із СМ rmin знаходимо як відстань від точки З до прямої l2.
=(1+4*2-5)/ =4/
Знаходимо рівняння прямий СМ, як рівняння прямої, що проходить через точку, перпендикулярно до вектора .
У результаті рівняння СМ:
5*(х1-1)-5/4* (х2-2)=0
Знайдемо координати точки М, як рішення системи рівнянь
СМ:
Помноживши другий рядок на -5 і склавши її з першим рядком одержимо координати М.
- точка min.
Знайдемо rmin другим способом як відстань між двома точками З і М.
.
Тоді
.
Список літератури
1. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели). – Минск.: Выш. шк., 1984.
2. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
3. Венцель Е.С. Исследование операций. – М.: Сов. радио, 1972.
4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
5. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1986.
6. Фурунжиев Р.И. и др. Применение математических методов и ЭВМ. – Мн.: Высш. шк., 1988.
7. Банди Б. Основы линейного программирования. – Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989 (Brian D Bunday, Basic Linear Programming).
8. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. – М.: Высшая школа, 1967.
Методичні вказівки щодо проведення лабораторної роботи з навчальної дисципліни “Математичне програмування” з теми “Нелінійне програмування. Квадратичне програмування ” для студентів денної та заочної форм навчання з усіх спеціальностей факультетів економічного та управління