Квадратичне програмування
Якщо функція мети (2.1) є квадратичною функцією, а обмеження (2.2) лінійні, то це завдання квадратичного програмування.
Загальний вид завдань квадратичного програмування.
(2.10)
i,j=1,.,n (2.11)
У функцію мети входить квадратична форма.
. (2.12)

Квадратичні форми.
Загальний вигляд квадратичної форми в матричному записі
, (2.13)
де D-квадратна матриця розмірності 
Приклад 2.2
, 


Квадратична форма називається позитивно визначеною, якщо Q(x1, 2)>0 для x1, x2 ¹0.
Якщо Q(x1, x2) ≥ 0, квадратична форма не позитивно визначена
якщо Q(x1, x2) ≤0 , квадратична форма не негативно визначена.
Якщо квадратична форма буде не негативно визначеною, то Q(x1, x2) ≥0 – опукла, якщо ні, то Q(x1, x2) ≤0 – увігнута.
3.Завдання для самостійної роботи та розв’язок типового завдання
Завдання
Розв’язати задачу квадратичного програмування
задану в матричній формі геометрично : min (max) z=c1x1+c2x2+c11x12+c22x22
Аx = ; x ³ 0
№ вар.
| Z
| Коефіцієнти обмежень і функції цілі біля
| ознака
|
| № вар.
| Z
| Коефіцієнти обмежень і функції цілі біля
| ознака
|
| x1
| x2
| x12
| x22
| x1
| x2
| x12
| x22
|
| max
|
|
| -
| -
| £
|
|
| max
| -2
|
| -
| -
| ³
| -8
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| max
|
|
| -
| -
| £
|
|
| max
| -2
|
| -
| -
| ³
| -9
| -1
|
| -
| -
| ³
| -4
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| min
| -1
|
| -
| -
| ³
| -5
|
| min
| -3
|
| -
| -
| ³
| -12
|
|
| -
| -
| £
|
| -1
| -4
| -
| -
| ³
| -12
|
| -6
| -10
|
|
|
|
|
| -6
| -6
|
|
|
|
|
| max
| -2
|
| -
| -
| ³
| -8
|
| max
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
| -
| -
| £
|
| -3
| -1
| -
| -
| ³
| -15
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| min
| -2
|
| -
| -
| ³
| -9
|
| min
| -1
|
| -
| -
|
| -4
|
|
| -
| -
| £
|
| -1
| -2
| -
| -
| ³
| -8
|
| -8
| -10
|
|
|
|
|
| -8
| -10
|
|
|
|
|
| max
| -3
|
| -
| -
| ³
| -12
|
| max
| -1
|
| -
| -
| ³
| -5
| -1
| -2
| -
| -
| ³
| -8
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| min
| -1
|
| -
| -
| ³
| -6
|
| max
| -2
|
| -
| -
| ³
|
|
|
| -
| -
| £
|
| -1
| -2
| -
| -
| ³
|
|
| -8
| -10
|
|
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| max
| -1
| -3
| -
| -
| ³
|
|
| min
| -2
|
| -
| -
| ³
| -9
| -1
|
| -
| -
| ³
| -4
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| -10
| -6
|
|
|
|
|
| max
| -1
|
| -
| -
| ³
| -5
|
| min
| -3
|
| -
| -
| ³
| -12
|
|
| -
| -
| £
|
| -1
| -2
| -
| -
| ³
| -8
|
|
|
| -1
|
|
|
|
| -10
| -8
|
|
|
|
|
| max
| -2
|
| -
| -
| ³
| -8
|
| max
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
| -
| -
| £
|
| -2
| -1
| -
| -
| ³
| -12
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| min
| -2
|
| -
| -
| ³
| -9
|
| max
| -1
|
| -
| -
| ³
| -4
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
| -
| -
| £
|
|
| -10
| -6
|
|
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| max
| -3
|
| -
| -
| ³
| -12
|
| min
| -1
|
| -
| -
| ³
| -5
| -1
| -3
| -
| -
| ³
| -12
| -1
| -2
| -
| -
| ³
| -8
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| -10
| -10
|
|
|
|
|
| min
|
|
| -
| -
| £
|
|
| max
| -2
|
| -
| -
| ³
| -8
| -2
| -1
| -
| -
| ³
| -12
| -1
| -2
| -
| -
| ³
| -8
|
| -4
| -10
|
|
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| max
| -1
|
| -
| -
| ³
| -4
|
| max
| -2
|
| -
| -
| ³
| -9
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| max
| -1
|
| -
| -
| ³
| -5
|
| min
| -3
|
| -
| -
| ³
| -12
| -1
| -4
| -
| -
| ³
| -12
|
|
| -
| -
| £
|
|
|
|
| -1
| -1
|
|
|
| -10
| -4
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | |
Поиск по сайту:
|