Расчетные схемы валов и осей. Критерии расчета

Для расчета вала на сложное сопротивление необходимо составить его расчетную схему: разместить точки, в которых расположены условные опоры, определить величину и направление действующих на вал сил, а также точки их приложения.

Ориентировочное расположение подшипников и колес устанавливается в результате предварительного проектирования валов и при компоновке схемы редуктора.

В большинстве случаев применяются двухопорные валы. Опору, воспринимающую радиальные и осевые нагрузки, считают шарнирно-неподвижной, опору, воспринимающую только радиальные нагрузки – шарнирно-подвижной. В случае применения в опоре одного шарикового или роликового радиального подшипника расчетную точку опоры располагают посредине ширины подшипника (рис. 18, а).

При одинарном радиально-упорном подшипнике (рис. 18, б, в) радиальная реакция считается приложенной к валу в точке пересечения его геометрической оси и прямой, проведенной через центр шарика или середину ролика под углом (90^о-α) к оси подшипника, где α – угол контакта, указанный в каталогах подшипника (см табл.).

Расстояние а между точкой приложения реакции и широким торцом наружного кольца подшипника (рис. 18, б, в) приближенно может быть найдено по формулам:

- для шариковых

а = 0,5 [В + 0,5(d + D)tgα];

- для конических роликовых

а = 0,5[Т + (d + D)e/3],

где В – ширина подшипника; Т – монтажная высота; d– диаметр отверстия внутреннего кольца; D –- наружный диаметр; α – номинальный угол контакта; е – коэффици­ент осевого нагружения.

При установке в опоре двух подшипников (рис. 18, г) основную реакцию воспринимает подшипник, располо­женный со стороны нагруженного пролета [1]. Если внешний подшипник расположен не вплотную к внутреннему, то в нем может возникнуть реакция, направленная в противоположную сторону. Поэтому условную шарнирную опору вала точнее совмещать с внутренним подшипником или располагать на одной трети расстояния между подшипниками ближе к внутреннему. Точный расчет выполняют с учетом совместной работы вала с подшипниками как много­опорной балки на упругих опорах.

Рис. 18. Схематизация опор валов, вращающихся: а – в радиальных подшипниках; б – в радиально-упорных шариковых; в – в конических роликовых; г – в двух радиальных шариковых в одной опоре; д – в радиально-упорных сдвоенных; е – в несамоустанавливающихся подшипниках скольжения; ж – схематизация передачи сил в соединении вал-ступица

Для валов, вращающихся в радиально-упорных двух- или четырехрядных подшипниках или в радиально-упорных сдвоенных при углах контакта, направленных в разные стороны (схемы О или X), условную базу располагают на середине ширины подшипника (или комплекта) [7]. При установке радиально-упорных сдвоенных подшипников с углами контакта, направлен­ными в одну сторону (схема Т- "тандем", рис. 18, д):

а = 7В/6 + 0,25(d + D)tga

У валов, вращающихся в несамоустанавливающихся подшипниках скольжения (рис. 18, е), давление по длине подшипников вследствие деформации валов распределя­ется неравномерно. Условную шарнирную опору располагают на расстоянии (0,25...0,3)l (но не более половины диаметра d вала) от торца подшипника со стороны нагруженного пролета. Точный расчет таких валов выполняют с учетом совместной работы с подшипниками как балки на упругом основании.

Обычно при составлении расчетных схем принима­ют, что насаженные на вал детали передают сосредото­ченные силы и моменты валу на середине своей ширины. Возможные уточнения обусловлены учетом закона распределения по длине контакта сил взаимодействия между ступицами и валами при их совместной работе. В этом случае силы на валы принимают сосредоточенными в сечениях на расстоянии (0,2...0,3)l от торцов ступицы (рис. 18, ж): меньшие значения при жестких ступицах и посадках с натягом, большие – при податли­вых ступицах, переходных посадках и посадках с зазором. Распределение вращающего момента в шлицевом соединении при длине контакта сопрягаемых деталей, большей диаметра впадин шлицев, принимают по закону треугольника с вершиной на торце ступицы.

Критерии расчета. Для большинства валов современ­ных машин решающее значение имеет сопротивление усталости. При работе с большими перегрузками может проявляться малоцикловая усталость. Для тихоходных валов из нормализованных, улучшенных и закаленных с высоким отпуском сталей ограничивающим критерием может быть также статическая несущая способность при пиковых нагрузках (отсутствие недопустимых остаточ­ных деформаций). Для валов из хрупких и малопластичных материалов (чугуны, низкоотпущенные стали) при ударных нагрузках и низких температурах - сопротив­ление хрупкому разрушению.

Правильная работа передач и подшипников возмож­на при ограниченных упругих перемещениях, что требует выполнения расчета валов по критерию жесткости, а совместное участие валов с установленны­ми на них деталями в колебаниях, наблюдаемых в быстроходных машинах, по критерию виброустойчи­вости.

Таким образом, для большинства валов основными критериями работоспособности являются прочность, жесткость и виброустойчивость.

Расстояния между опорами валов.Для определения реакций опор и построения эпюр моментов необходимо знать расстояния между опорами, а также расстояния между находящимися на валу деталями (зубчатыми колёсами, шкивами, звёздочками, муфтами и т.д.) и опорами.

1.Цилиндрический одноступенчатый редуктор (рис 1.15).

Расстояние между опорами вала

(1.1)

где - длина ступицы шестерни, которая может быть равна ширине шестерни или мм; x – зазор между зубчатыми колесами и внутренними стенками корпуса редуктора: x = 8…15 мм; ω – ширина стенки корпуса в месте установки подшипников (рекомендуем значения ω см. в табл. 1.9, там же – значения f – расстояния от середины подшипника до середины посадочного участка выходного конца вала).

Знак приближенного равенства в формулах (1.1)…(1.6) означает, что в случае необходимости расстояние l может быть принято меньшим или большим.

Для второго вала расстояние между опорами следует принимать таким же, как и для первого вала.

2.Цилиндрический двухступенчатый редуктор (рис.1.16).

Расстояние между опорами промежуточного вала, на котором находится зубчатое колесо первой ступени и шестерня второй ступени,

(1.2)

где - длина ступицы колеса первой ступени; длина ступицы шестерни второй ступени.

Расстояния между опорами ведущего и ведомого валов принимают такими же, как и для промежуточного вала.

3.Конический одноступенчатый редуктор (рис.1.17).

Расстояние е, u (мм) для ведущего вала, а также f и ω можно принимать по табл. 1.9 (а также, если ведомое колесо закреплено на валу консольно – см. рис 1.1) в зависимости от передаваемого момента Т.

Расстояние между опорами ведомого вала

(1.3)

где - длина ступицы колеса, которую ориентировочно можно принимать b – длина зуба.

Рис. 1.15. К определению расстояния между опорами вала цилиндрического редуктора

Рис. 1.16. К определению расстояния между опорами промежуточного вала цилиндрического двухступенчатого редуктора

Рис. 1.17. К определению расстояния между опорами валов конического одноступенчатого редуктора

Рис. 1.18. К определению расстояния между опорами промежуточного вала коническо-цилиндрического редуктора

Рис.1.19. К определению расстояния между опорами валов червячного редуктора

4.Коническо-цилиндрический двухступенчатый редуктор (рис.1.18).

Расстояние между опорами промежуточного вала, на котором находятся конические колеса первой ступени и цилиндрическая шестерня второй ступени:

(1.4)

где - длина ступицы конического колеса первой ступени: b₂ – длина зуба конического колеса; b₃ – ширина цилиндрической шестерни второй ступени.

Расстояние между опорами ведомого вала, на котором находится цилиндрическое колесо, следует принимать таким же, как и для промежуточного вала.

Расстояние е, u и f для ведущего вала принимать по рекомендациям табл. 1.9.

5.Червячный редуктор (рис1.19).

Расстояние между опорами червяка

(1.5)

где - наружный диаметр червячного колеса.

Расстояние между опорами вала червячного колеса

(1.6)

где - длина ступицы червячного колеса, которую можно принимать мм; b – ширина червячного колеса.

Если червячное колесо закреплено на валу консольно, то расстояние между опорами следует определять так же, как это делалось для ведущего вала конического редуктора (см. рис.1.17).

Таблица 1.9.

Ориентировочные значения е, u, f и ω для валов, мм

Приведенные данные позволяют составить расчетную схему вала и рассчитать его на сложное сопротивление.

Следует отметить, что по мере выполнения расчетов могут изменяться отдельные элементы компоновочной схемы, например ширина подшипников, их расположение или длина ступени. В этом случае в схему вносят изменения и расчеты уточняются.

После составления расчетной схемы вала строят эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях и эпюры крутящих моментов и производят расчет на прочность в наиболее опасном сечении.

Поиск по сайту: