Проверочный расчет валов

Некоторые сведения из теории и расчетные зависимости

На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное разрушение. Статическое разрушение, происходящее под действием случайных кратковременных перегрузок, наблюдается значительно реже. Поэтому для валов расчет на выносливость (сопротивление усталости) является основным и заключается в определении расчетных коэффициентов запаса усталостной прочности в потенциально опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами изгибающих моментов и расположением зон концентрации напряжений.

4.1. Порядок проверочного расчета усталостной прочности валов

4.1.1. Определение основных геометрических параметров ступеней выходного вала.

Вал редуктора представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, количество и размеры ступеней которого зависит от количества установленных на вал деталей.

Основные параметры вала, необходимые для проверочного расчета замеряют и вносят в таблицу 1 или рассчитывают согласно рекомендаций по формулам таблицы 1.

Таблица 1

Окончание табл. 1

По результатам табл. 1 изображаем конструкцию выходного вала в виде эскиза (рис. 14)

Рис. 14. Эскиз выходного вала редуктора

4.1.2. Составление расчетной схемы по эскизу вала и определение расчетных нагрузок

При составлении расчетной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах. Подшипники качения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно – неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные силы, как шарнирно - подвижные. На схеме центр шарнира опоры принимают в середине подшипника качения (рис. 15).

Рис. 15. Условное обозначение подшипника качения в виде

неподвижной и подвижной опоры на расчетной схеме

Основными нагрузками на валы являются силы в зацеплении зубчатых колес закрытой и открытой передач, распределяющиеся по длине ступицы колеса, от соединительных муфт, от полумуфты. На расчетных схемах эти силы, а также изгибающие моменты изображают как сосредоточенные и приложенные в серединах ступицы (рис. 16). Влиянием силы тяжести валов и установленных на них деталей пренебрегают. Силы трения в опорах не учитывают.

Определение внешних нагрузок на валы осуществляются по известному вращающему моменту Т₂ на выходном валу редуктора и геометрии зубчатых колес передач.

Рис. 16. Изображение сил, приложенных в середине ступицы колеса

и подшипников

4.1.3. Построение схемы нагружения и эпюр изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и эпюры крутящих моментов

Под расчетной схемой вала строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях от всех действующих внешних нагрузок и строят эпюру результирующих изгибающих моментов. По этим эпюрам легко определить внутренние изгибающие моменты в любом сечении вала. Строят эпюру крутящего момента.

4.1.4. Предварительно намечают опасные сечения вала, подлежащие проверке, учитывая характер эпюры изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжений

При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому. выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты (рис.17, 18).

Рис. 17. Цикл изменения нормальных напряжений

Рис. 18. Цикл изменения касательных напряжений

Согласно рис. 17, амплитуда симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала [2].

,

амплитуда отнулевого цикла касательных напряжений при кручении вала (рис. 18)

,

где - результирующий момент, Н·м,

и - изгибающие моменты соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, Н·м;

- крутящий момент, Н·м;

и - осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала соответственно изгибу и кручению, мм³.

4.1.5. Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса усталостной прочности и сравнивают их с допускаемыми

При совместном действии напряжений изгиба и кручения – сложное нагружение - общий коэффициент запаса усталостной прочности определяют по формуле

= 1,5…2,5,

где - запас сопротивления усталости только по изгибу;

- запас сопротивления усталости только по кручению

В этих формулах и - амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а и - постоянные составляющие; и - коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости,

= 0,05; = 0 – углеродистые мягкие стали;

= 0,1; = 0,05 – среднеуглеродистые стали;

= 0,15; = 0,1 – легированные стали;

и - пределы выносливости. Их определяют по таблицам или приближенным формулам [2]:

;

;

K_d и K_F – масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности; K_σ и K_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении [1].

Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив тот или иной метод поверхностного упрочнения: поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклеп, обкатку роликами, азотирование и т.д.

4.2. Пример проверочного расчета выходного вала одноступенчатого редуктора с косозубыми цилиндрическими колесами закрытой передачи и прямозубой цилиндрической шестерней открытой передачи.

Дано: делительный диаметр косозубого цилиндрического колеса d₂ = 143,39 мм; делительный диаметр прямозубой шестерни d₃ = 64 мм; линейные размеры вала: a = 50 мм; b = 40 мм; c = 40 мм. Вращающий момент: Т₂ = 189,5 Н.

Силы в зацеплении колеса: окружная = 2640 Н; радиальная = 980 Н; осевая = 570 Н; силы в зацеплении шестерни: окружная сила = 5921 Н; радиальная сила = 2138 Н. Материал вала – сталь 45, для которой = 890 МПа; = 650 МПа; = 380 МПа; =0,58∙ = 0,58∙380 = 220 МПа.

Решение

При изгибе балки внутренний изгибающий момент М_i на каждом i – ом участке балки определяется методом сечений [1].

Из условия равновесия величина изгибающего момента M_i в каком - либо сечении рассматриваемого участка балки равна алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на этот участок (по одну сторону от рассматриваемого сечения) относительно одной из главных центральных осей инерции сечения. Условие равновесия имеет вид M_i = åM(F_i), с учетом правила знаков для М_i.

4.2.1. Расчетная схема вала составлена в соответствии с принятой конструкцией выходного вала; по условию примера силы, действующие на вал, известны (рис. 19).

Рис. 19. Расчетная схема выходного вала редуктора

4.2.2. Эпюры изгибающих моментов.

В горизонтальной плоскости ZOX

1) определяем опорные реакции (из условия равновесия системы – вала):

=0; =0;

-5021 Н;

= 0; =0;

8302 Н;

2) проверяем правильность определения реакций:

-5921 + 8302 + 2640- - 5021 = 0 - реакции найдены правильно;

3) определяем значения внутренних изгибающих моментов M_y в характерных сечениях вала, строим эпюру (рис. 20):

					X

Рис. 20. Расчетная схема вала, эпюры изгибающих, крутящего и суммарных изгибающих моментов

в сечении I - I, М_y = - - 5921∙50 = - 296 Н∙м;

в сечении II - II, М_y = - - 5021∙40 = -201 Н∙м;

В вертикальной плоскости YOX

1) определяем опорные реакции:

=0; =0;

- 335 Н;

=0; =0;

3453 Н;

2) проверяем правильность определения реакций:

- 2138 + 3453 - 980 - - 335 = 0 - реакции найдены правильно;

3) определяем значения внутренних изгибающих моментов M_z в характерных сечениях вала, строим эпюру (рис. 20):

в сечении I - I, M_z = -2138∙50 = -107 Н∙м;

в сечении II - II, справа M_z = - -335∙40 = -13,4 Н∙м;

в сечении В, слева M_z = -335∙40 -570 × ×∙143,39/2 = - 54 Н∙м;

4.2.3. Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала от середины ступицы колеса до середины ступицы шестерни открытой передачи,

4.2.4. Коэффициенты запаса усталостной прочности в опасных сечениях вала

В соответствии с формой вала и эпюрами изгибающих и крутящих моментов предположительно опасными сечениями вала, подлежащими проверке на сопротивление усталости, являются сечения I – I и II – II, в которых имеются концентраторы напряжений и возникают наибольшие изгибающие моменты.

Определение коэффициента запаса прочности в сечении I – I, в котором концентрация напряжений обусловлена посадкой внутреннего кольца подшипника на вал с натягом:

1) результирующий изгибающий момент в сечении I – I

315 Н∙м;

2) определяем напряжения в сечении I – I

Напряжения изгиба

49,2 МПа.

В сечении I – I нормального напряжения изменяются по симметричному циклу с амплитудой

49,2 МПа.

3) согласно эпюре, крутящий момент в сечении I – I

При отнулевом цикле изменения касательных напряжений

7,4 МПа;

4) учитываем коэффициент концентрации напряжений от посадки внутреннего кольца подшипника на вал [2, с. 69]

2,63; 1,98.

Согласно [2, с. 68] K_F = 1 для шлифованной посадочной поверхности;

5) коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям в сечении I – I

6) расчетный коэффициент запаса прочности вала в сечении I – I

2,94 > [S] = 1,5…2,5.

Сопротивление усталости в сечении I – I обеспечивается.

Определение коэффициента запаса прочности в сечении II – II, в котором концентрация напряжений определяется шпоночной канавкой:

1) результирующий изгибающий момент в сечении II – II

208 Н∙м;

2) согласно эпюре, крутящий момент в сечении II – II

3) определяем напряжения в сечении II – II

Напряжения изгиба

26,7 МПа.

W_{z нетто} = 7800 мм³ – момент сопротивления для сечения вала d_к = 45 мм с пазом для призматической шпонки по ГОСТу 23360 – 78 [3, с. 212],

26,7 МПа.

Амплитудное значение напряжения кручения

5,6 МПа.

=16740 мм³ [3, с. 212],

4) учитываем коэффициенты концентраций напряжений от шпоночного паза

1,75; 1,5 [2, с. 66]

0,83 (изгиб); 0,74 (кручение) [2, с. 68]

Согласно [2, с. 68] K_F = 1 для шлифования;

5) коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям в сечении II – II

6) расчетный коэффициент запаса прочности вала в сечении II – II

6,2 > [S] = 1,5…2,5.

Сопротивление усталости в сечении II – II обеспечивается.

Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок (например, пусковых и т.п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле [3]:

,

где ;

.

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Предельное допускаемое напряжение принимают близким к пределу текучести :

.

Тогда имеем:

1) для сечения I – I

Напряжения изгиба

=49,2 МПа.

Амплитудное значение напряжения кручения

14,8 МПа,

62,8 МПа.

МПа. 520>62,8.

Условие статической прочности выполняется.

2) для сечения II – II

Напряжения изгиба

=26,7 МПа.

Амплитудное значение напряжения кручения

11,2 МПа,

37,3 МПа.

МПа. 520>37,3.

Условие статической прочности выполняется.

Поиск по сайту: