Оцінка точності функцій виміряних величин

Мета роботи:практичне застосування основної теореми теорії похибок для оцінки точності функцій виміряних величин.

Вихідні дані. Видаються викладачем за індивідуальним номером варіанту.

Зміст роботи. При непрямих вимірюваннях значення шуканою величини отримують через безпосередньо виміряні величини. Оскільки значення безпосередньо виміряних величин отримані з похибками, то і значення шуканої величини, як функції від них, також буде отримано з якоюсь похибкою. Тому виникає задача визначення середньої квадратичної похибки функції виміряних величин.

Якщо є функція

аргументи якої – незалежні результати безпосередніх вимірювань величин , виконаних із середніми квадратичними похибками , то середня квадратична похибка даної функції дорівнюватиме

де – часткові похідні функції виміряних величин;

– середні квадратичні похибки виміряних величин.

Необхідно вирішити три задачі на визначення середньої квадратичної похибки функції виміряних величин відповідно до свого варіанту.

Порядок роботи

1. Записати умову задачі в скороченому вигляді.

2. Накреслити пояснювальну схему до розв’язання задачі.

3. Встановити функціональну залежність між шуканою величиною та безпосередньо виміряними величинами.

4. Записати функцію (38) в явному вигляді.

5. Знайти часткові похідні цієї функції за всіма незалежними змінними.

6. Підставити часткові похідні й середні квадратичні похибки в формулу (39).

7. Виконати необхідні математичні перетворення й отримати кінцевий результат.

Завдання. В прямокутному трикутнику виміряно катет а=23.08 м з сер. кв. похибкою m_а=0.03 м та катет b=63.24 м з сер. кв. похибкою m_b=0.04 м. Знайти гіпотенузу с та її сер. кв. похибку m_с.

Рис. 1 – Схема, що пояснює зміст задачі

Виразимо функціонально гіпотенузу прямокутного трикутника с через катети a та b:

Обчислюємо значення гіпотенузи c:

Користуючись таблицею похідних, знайдемо часткові похідні функції с за змінними та :

Обчислимо значення часткових похідних та :

Підставляємо значення часткових похідних та середніх квадратичних похибок у вираз (1):

де – часткові похідні функції виміряних величин;

– середні квадратичні похибки виміряних величин.

Таким чином, гіпотенуза c = 67,32 м, а сер. кв. похибка m_c = 0,039 м.

Завдання. Обчислити прирости координат , та їх середні квадратичні похибки , , якщо довжина лінії виміряна з середньою квадратичною похибкою = 0.3 м, і становить = 208.4 м, а її дирекційний кут = 45˚00' виміряний з середньою квадратичною похибкою = 2.5'.

Рис. 2 – Схема, що пояснює зміст задачі

Виразимо функціонально прирости координат та через лінію та її дирекцій ний кут :

; .

Обчислюємо значення приростів координат та :

Користуючись таблицею похідних, знайдемо часткові похідні функцій та за змінними і :

Обчислимо значення часткових похідних , , та :

Підставляємо значення часткових похідних та середніх квадратичних похибок у вираз (1):

де = 3438' – кількість мінут у радіані.

Ділення на в даному прикладі здійснюється тому, що середні квадратичні похибки , виміряних приростів , виражаються в лінійних одиницях.

Отже прирости координат дорівнюють:

Поиск по сайту: