 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний одного направления равных и близких частот. Векторная диаграмма. Биения.
Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся физическая величина изменяется по закону синуса или косинуса. Сложение гармонических колебаний одного направления равных и близких частот: Когда точка участвует в нескольких колебательных движениях одновременно ее результирующее смещение находится как векторная сумма смещений от каждого колебательного движения в отдельности. Рассмотрим случай, когда точка участвует в двух одинаково направленных колебательных движениях, происходящих с одной и той же частотой wo, но с различной амплитудой и начальной фазой: X1 = A1cos(wot + a1); X2 = A2cos(wot + a2)
Сущность метода состоит в следующем. Из произвольной точки О горизонтальной оси ОХ под углом a1 к оси строят вектор A1. Модуль этого вектора равен амплитуде A1. Под углом a2 к той же оси и из той же точки строят вектор A2. Модуль этого вектора равен амплитуде A2. И рассматривают вращение этих векторов с частотой wo против часовой стрелки (рис. 2.1). Проекции векторов A1 и A2 на ось ОХ есть X1 и X2, а проекция векторной суммы A= A1 + A2 есть Х. Поскольку все векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью wo, их взаимное расположение не изменяется. Угол а = а2 - а1 остается постоянным. Проекция Х совершает гармонические колебания X = Acos(wo + a) Биения – периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух колебаний с близкими частотами. 37) Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний равных и кратных частот. Фигуры Лиссажу. Пусть материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми частотами w: X = Acos(wt+a1); Y = Bcos(wt+a2) , где А и В – амплитуды; a1 и a2 – начальные фазы колебаний. Уравнение траектории получается путем исключения времени из уравнений. Такие колебания называются эллиптически поляризованными.
Поиск по сайту: |
Векторная диаграмма :
вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз 
и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.