Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим
.
Табличное значение .
Относительная погрешность
.
4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала с точностью до . Определить относительную погрешность вычисления.
Решение. Для вычисления воспользуемся приближенной формулой
.
В нашем случае ; , ,
или в радианах .
Вычислим , .
Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим
.
Табличное значение . Относительная погрешность
.
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала c точностью до , если . Результат выразить в градусах. Определить относительную погрешность вычисления.
Решение. Для вычисления воспользуемся приближенной формулой
.
В нашем случае ; , .
; .
Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим
.
Или в градусах рад . .
Табличное значение . Относительная погрешность
.
Решение типового примера задания 8 РГР
Тело массой кг движется по закону .
Найти действующую силу, когда скорость тела м/с.
Решение. Сила, действующая на тело равна .
Найдем выражения скорости и ускорения тела
; .
Вычислим время, когда скорость тела м /с.
; ; .
с. с – не подходит.
Ускорение тела при с: м/с2 Н.
Решение типового примера задания 9 РГР
Проволокой длиной требуется огородить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь кругового сектора
была наибольшей?
Решение.
Обозначим радиус круга через
, а длину дуги сектора – через
(рис. 2.3). Площадь кругового сектора
. Функция подлежит
исследованию на максимум. Заметим,
что зависит от двух переменных
и . Выразим через (можно и наоборот). Согласно условию задачи, периметр кругового сектора равен , то есть . Отсюда .
Следовательно, .
; ; .
Убедимся, что при площадь кругового сектора будет наибольшей.
При , например, , .
При , например, , .
При переходе через точку производная меняет знак с на , следовательно, при площадь сектора будет наибольшей.