Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Решение типовых примеров задания 7 РГР



1. Вычислить приближенно с помощью дифференциала с точностью до . Определить относительную погрешность вычисления.

Решение.Для вычислений воспользуемся приближенной формулой (2.9)

.

В нашем случае ; ; .

Вычислим , .

Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим

.

Табличное значение .

Относительная погрешность

.

2. Вычислить приближенно с помощью дифференциала с точностью до . Определить относительную погрешность вычисления.

Решение.Для вычисления воспользуемся приближенной формулой

.

В нашем случае ; ; .

; ; .

Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим

.

Табличное значение .

Относительная погрешность

.

3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала с точностью до , если .

Решение.Для вычисления воспользуемся приближенной формулой

.

В нашем случае ; ; .

Вычислим ; .

.

Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим

.

Табличное значение .

Относительная погрешность

.

4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала с точностью до . Определить относительную погрешность вычисления.

Решение. Для вычисления воспользуемся приближенной формулой

.

В нашем случае ; , ,

или в радианах .

Вычислим , .

Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим

.

Табличное значение . Относительная погрешность

.

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала c точностью до , если . Результат выразить в градусах. Определить относительную погрешность вычисления.

Решение. Для вычисления воспользуемся приближенной формулой

.

В нашем случае ; , .

; .

Подставляя найденные значения в приведенную формулу, получим

.

Или в градусах рад . .

Табличное значение . Относительная погрешность

.

Решение типового примера задания 8 РГР

Тело массой кг движется по закону .

Найти действующую силу, когда скорость тела м/с.

Решение. Сила, действующая на тело равна .

Найдем выражения скорости и ускорения тела

; .

Вычислим время, когда скорость тела м /с.

; ; .

с. с – не подходит.

Ускорение тела при с: м/с2 Н.

Решение типового примера задания 9 РГР

Проволокой длиной требуется огородить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь кругового сектора

была наибольшей?

Решение.

Обозначим радиус круга через

, а длину дуги сектора – через

(рис. 2.3). Площадь кругового сектора

. Функция подлежит

исследованию на максимум. Заметим,

что зависит от двух переменных

и . Выразим через (можно и наоборот). Согласно условию задачи, периметр кругового сектора равен , то есть . Отсюда .

Следовательно, .

; ; .

Убедимся, что при площадь кругового сектора будет наибольшей.

При , например, , .

При , например, , .

При переходе через точку производная меняет знак с на , следовательно, при площадь сектора будет наибольшей.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.