Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Определение и примеры нечёткой логики



Нечёткая логика – логика, основанная на теории нечётких множеств. Её предметом является построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах. В нечёткой логике расширена граница оценки с двузначной (Либо 0, либо 1) до неограниченной многозначной оценки (На интервале [0,1]).

Нечёткое множество A в полном пространстве X определяется через функцию принадлежности mA(x):

Логика определения понятия нечёткого множества не содержит какой-либо нечёткости. Вместо указания какого-то конкретного значения (Например 0.8) обычно с помощью нижних и верхних значений задают допустимые пределы оценки (Например [0.7, 0.9]).

В случае нечёткой логики можно создать неограниченное число операций, поэтому в ней не используются базовые операции для записи остальных. Особо важное значение имеют расширения НЕ, И, ИЛИ до нечётких операций. Они называются соответственно – нечёткое отрицание, t-норма и s-норма. Так как число состояний неограниченно, то невозможно описать эти операции с помощью таблицы истинности. Операции поясняются с помощью функций и аксиом, а представляются с помощью графиков.

Аксиоматическое представление нечётких операций:

Нечёткое отрицание

Аксиома N1 сохраняет свойство двузначного НЕ, а N2 – сохраняет правило двойного отрицания. N3 – наиболее существенная: нечёткое отрицание инвертирует последовательность оценок.

Типичная операция нечёткого отрицания – вычитание из 1.

При отрицании значение 0.5 является центральным и обычно x и xθ принимают симметричные значения относительно 0.5.

T-норма.

Аксиома T1 справедлива, как и для чёткого И. T2 и T3 – законы пересечения и объединения. Аксиома T4 является требованием упорядоченности.

Типичной t-нормой является операция min или логическое произведение:

При логическом произведении график строится симметрично относительно плоскости, образуемый наклонными x1 и x2.

 

S-норма.

Типичной s-нормой является логическая сумма, определяемая операцией max.

Кроме неё существуют алгебраическая сумма, граничная сумма и драстическая сумма:

Как видно из рисунков порядок обратный, нежели в случае t-нормы.

В качестве примеров нечёткого определения можно рассмотреть температуру и работу клапана:

 

Сходства

 

Нечёткая логика является обобщением классической чёткой логики. И чёткая и нечёткая логики основаны на множествах и на операциях отношения. Нечёткие операции являются расширением операций чёткой логики.

 

Различия

 

В чёткой логике переменные являются полными членными множеств, а в нечёткой – только частичными членами множеств.

В чёткой логике утверждение либо истинно, либо ложно, в ней действует закон исключения среднего. В нечёткой логике истинность или ложность перестают быть абсолютными и утверждения могут быть частично истинными и частично ложными. В чёткой логике число возможных операций конечно и зависит от количества входов, тогда как в нечёткой логике число возможных операций бесконечно.

 

3. Пример

Сначала мы рассмотрим множество X всех вещественных чисел между 0 и 10, которые мы назовем областью исследования. Теперь, давайте определим подмножество X всех вещественных чисел в амплитуде между 5 и 8.

A = [5,8]

Теперь представим множество A с помощью символической функции, т.е. эта функция приписывает число 1 или 0 к каждому элементу в X, в зависимости от того, находится ли элемент в подмножестве А или нет. Это приводит к следующей диаграмме:

Мы можем интерпретировать элементы, которым назначено число 1, как элементы которые находятся в множестве А, и элементы, которым назначено число 0, как элементы не в множестве A.

Этой концепции достаточно для многих областей приложений. Но мы можем легко найти ситуации, где теряется гибкость. Чтобы показать это рассмотрим следующий пример, показывающий отличие нечёткого множества от чёткого:

В этом примере мы хотим описать множество молодых людей. Более формально мы можем обозначить

B = {множество молодых людей}

Поскольку, вообще, возраст начинается с 0, нижняя граница этого множества должна быть нулевой. Верхнюю границу, с другой стороны, надо определить. На первый раз определим верхнюю границу множества, скажем, 20 лет. Следовательно, мы получаем B как четкий интервал, а именно:

B = [0,20]

Теперь возникает вопрос: почему кто-то на его 20-ом дне рождения молодой, а на следующий день не молодой? Очевидно, это - структурная проблема, поскольку, если мы перемещаем верхнюю границу от 20 до произвольной точки, мы можем излагать тот же самый вопрос.

Более естественный способ описать множество B состоит в том, чтобы ослабить строгое разделение между молодыми и не молодыми. Мы будем делать это, допуская не только (четкое) решение ДА: он/она находится в множестве молодых, или НЕТ: он/она не в множестве молодых, но более гибких фраз подобно: Хорошо, он/она принадлежит немного больше к множеству молодых или НЕТ, он/она почти не принадлежит к множеству молодых.

В нашем первом примере мы кодировали все элементы Области Исследования 0 или 1. Прямой путь обобщить эту концепцию для нечёткого множества состоит в том, чтобы определить большее количество значений между 0 и 1. Фактически, мы определяем бесконечно многие варианты между 0 и 1, а именно единичный интервал I = [0, 1].

Интерпретация чисел в нечётком множестве, назначенная всем элементам Области Исследования, более трудная. Конечно, снова число 1 назначено элементу как способ определить элемент, который находится в множестве B и 0 - способ, при котором элемент не определен в множестве B. Все другие значения означают постепенную принадлежность к множеству B.

Для большей наглядности, теперь мы показываем множество молодых, подобно нашему первому примеру, графически при помощи символической функции.

При таком способе 25-летние люди будут все еще молоды на 50 процентов (0.5). Теперь Вы знаете, что такое нечеткое множество.

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.