Логарифм положительного числа по основанию (обозначается logab) — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить (числа b, a – положительные, а≠ 1).
Если a с = b, то logаb= с
основное логарифмическое тождество
Свойства логарифмов
1. = с, а > 0, а ≠ 1, с > 0.
2. а > 0, а ≠ 1.
3. а > 0, а ≠ 1.
4. + а > 0, а ≠ 1,b > 0, с > 0.
5. = - а > 0, а ≠ 1,b > 0, с > 0.
6. = р * а> 0, а ≠ 1,b > 0.
7. = , а > 0, а ≠ 1,b > 0.
8. = а > 0, а ≠ 1,b > 0.
9. = , а > 0, а ≠ 1,b > 0, с > 0, с ≠ 1.
* = 1, а > 0, а ≠ 1,b > 0, b ≠1
Примеры решения задач.
Пример 1. Вычислить.
Решение.
Пример 2. Вычислить.
а)
Решение.
б)
Решение. Пример 3. Упростить выражение.
Решение.
Пример 4. Вычислить.
Решение.
Пример 5. Решить уравнение.
Задачи для самостоятельного решения
По теме: «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
№ 2-1
Вариант 1
Вариант 2
№ 1.Вычислить значения выражений:
а)
б)
а)
б)
№ 2.Вычислить без помощи микрокалькулятора:
а)
б)
а)
б)
№ 3.Упростить выражения:
а)
б)
а)
б)
№ 4.Вычислить логарифмы:
а)
б)
а)
б)
№ 5.
Решить логарифмическое уравнение и неравенство:
а)
б)
а)
б)
Вариант 3
Вариант 4
№ 1.Вычислить значения выражений:
а)
б)
а)
б)
№ 2.Вычислить без помощи микрокалькулятора:
а)
б)
а)
б)
№ 3.Упростить выражения:
а)
б)
а)
б)
№ 4.Вычислить логарифмы:
а)
б)
а)
б)
№ 5.
Решить логарифмическое уравнение и неравенство:
а)
б)
а)
б)
Критерии оценки самостоятельной работы № 2-1
Отметка
Количество примеров, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
« 4» (хорошо)
8-9
« 3» (удовлетворительно)
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 7
№ 2-2
Вариант 1
1. Решите уравнение: ;
2. Решите уравнение: 2х = 128;
3. Решите уравнение: 5х + 1 – 5х – 1 =24;
4. Решите неравенство: 54х – 7 > 1;
5. Вычислите: ;
6. Вычислите: ;
7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: log2(x -5) ≥ 1;
9. Решите уравнение: 2 2х – 5 ∙ 2 х + 4 = 0
Вариант 2
1. Решите уравнение: ;
2. Решите уравнение: 3х = 81;
3. Решите уравнение: 7х + 2 + 2∙7х – 1 = 345;
4. Решите неравенство: 22х – 9 < 1;
5. Вычислите: ;
6. Вычислите: ;
7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: log5 (5 –2x) < 1;
9. Решите уравнение: 2 2х – 6 ∙ 2 х + 8 = 0;
Вариант 3
1. Решите уравнение: ;
2. Решите уравнение: 5х = 125;
3. Решите уравнение: 5х + 3∙ 5х – 2 = 140;
4. Решите неравенство: 0,23х – 4 > 1;
5. Вычислите: ;
6. Вычислите: ;
7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: log2(x-1)> 3;
9. Решите уравнение: 7 2х – 8 ∙ 7 х + 7 = 0;
Вариант 4
1. Решите уравнение: ;
2. Решите уравнение: 2х =256;
3. Решите уравнение: 3х – 2 ∙3х – 2 = 63;
4. Решите неравенство: 0,7х – 9 < 1;
5. Вычислите: ;
6. Вычислите: ;
7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: ;
9. Решите уравнение: 3 2х – 10 ∙ 3 х + 9 = 0;
Критерии оценки самостоятельной работы №2-2
Отметка
Количество примеров, необходимое для получения отметки