При выборе формы уравнения регрессии следует также учитывать, что зачастую значения признака х в изучаемой совокупности варьируют в весьма узких пределах. Если кривизна линии регрессии невелика, то в этих пределах отрезок кривой может быть достаточно точно описан уравнением прямой. Этим объясняется в значительной мере широкое применение линейных уравнений регрессии.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.
1. линейная регрессия
2. нелинейные регрессии
- степенная регрессия
– показательная – ;
– экспоненциальная – .
- гиперболическая регрессия
Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции. В линейной множественной регрессии параметры при x называются коэффициентами "чистой регрессии". Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне
Эмпирическое корреляционное отношение – это показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.
η =
η показывает степень тесноты связи между группировочным и результативным признаками. Значения коэффициента детерминации лежат в интервале от –1 до +1, то есть
-1≤η≤+1.
При этом, если:
0,8≤| η|≤1, то связь тесная.
0,4≤| η|<0,8, то связь средняя
| η|<0,4, то связь слабая. ( По шкале Чеддока)
Коэффициент линейной корреляции отражает меру линейной зависимости между двумя переменными. Предполагается, что переменные измерены в интервальной шкале либо в шкале отношений. Линейный коэффициент корреляции срабатывает лишь при линейном характере взаимосвязи переменных.
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для оценки качества модели используют коэффициент детерминации. Долю дисперсии, которая обусловлена регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R2.
Коэффициент детерминации, как и коэффициент корреляции, принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его значение коэффициента по модулю к 1, тем теснее связь результативного признака Y с исследуемыми факторами X.