Как производится оценка взаимосвязи зависимой и независимых переменных? По какой формуле вычисляется и какие выводы позволяет сделать средняя ошибка аппроксимации?

Инструмент «Регрессия» используется для нахождения коэффициентов линейной регрессии и оценки их достоверности. Множественная линейная регрессия описывается уравнением: y=m₁x₁+m₂x₂+…+m_nx_n+b. Чтобы получить уравнение регрессии, надо определить коэф-ты m1,m2… и константу b. В основу работы этого инструмента заложен метод наименьших квадратов.

При заполнении диалога «регрессия» нужно задать:

1)Входной интервал y – это диапазон, в котором находятся значения зависимой переменной и имя переменной;

2)Входной интервал x –это диапазон значений независимых переменных вместе с именами(до 16 столбцов);

3)Устанавливаются флажки «метки» и «остатки»;

4)Выходной интервал, указывается одна ячейка, начиная с которой будет выводится результат.

Результаты регрессионного анализа выводятся в 4-х таблицах.

1.таблица: вывод итогов - содержит значения среднеквадратичного отклонения у, коэффициента корреляции Пирсона и коэффициента детерминированности .

- это величина, характеризующая степень взаимосвязи между зависимой и независимой переменными.

изменяется от 0 до 1 позволяет сделать следующие выводы: по шкале Чеддока

от 0,1-0,3характеристика силы связи слабая

от 0,3-0,5 характеристика силы связи умеренная

от 0,5-0,7 характеристика силы связи заметная

от 0,7-0,9 характеристика силы связи высокая

от 0,9характеристика силы связи весьма высокая

2.таблица: дисперсионный анализ, имеет ряд промежуточных вычислений и параметр значимости F (это вероятность того, что зависимость у от х отсутствует), которая используется для оценки достоверности уравнения регрессии. Вероятность того, что уравнение достоверно (зависимость существует) ( ):

Величина от 0 до 1

3.таблица: параметры модели, содержит коэффициенты уравнения при х и константу b(в 1-й строке таблицы с подписью «у пересечения»). Кроме того, в столбце «Р значение» находятся вероятности того, что коэффициенты m_i и b не достоверны. Тогда вероятность того, что они достоверны равна:

Достоверность уравнения считается высокой при значениях больше >0,7, в промежутке 0,5-0,7 – приемлемой, менее 0,5 – низкой.

4.таблица: содержит расчетные значения y (предсказанные) и остатки – это разность между расчетным и фактическим значением y.

По этой таблице рассчитывается средняя ошибка аппроксимации, которая используется для оценки адекватности уравнения регрессии ( )

k – количество значений y или х

Если полученное значение не превышает 15%, то уравнение адекватно описывает данные.

Замечание: инструмент «Регрессия» используется также для нахождения коэффициентов полиномиальной регрессии, например, чтобы получить уравнение двух независимых переменных в виде полинома второй степени, нужно предварительно в соседних с х-ми столбцах вычислить квадрат х-ов и произведение х-ов и рассмотреть их как отдельные переменные (приводится к линейной регрессии 5ти независимых переменных). y=m₁x₁+m₂x₁+ m₃x₁²+m₄x₂²+ m₅x₁х₂+b

Поиск по сайту: