Закономерности распределения

Каждому ряду распределения свойственна определенная закономерность, выражением которой является кривая распределения, представляющая собой функцию распределения. Можно выделить определенную зависимость между изменением частот и изменением значений признаков: частоты изменяются закономерно с изменением варьирующего признака, т. е. с увеличением значения варьирующего признака частоты первоначально увеличиваются, затем, достигнув какой-то максимальной величины в середине ряда, уменьшаются. Такие закономерности изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения.

Эмпирическим распределением называют распределение частот (относительных частот), соответствующих отдельным значениям признака, функционально связанных с изменением вариант.

Если в качестве весов при расчете центрального момента взять не частоты (f), а вероятности (p), то получим теоретические моменты распределения. Отсюда –теоретическим называют распределение вероятностей.

Если имеется эмпирический ряд распределения, то необходимо найти функцию распределения, т. е. подобрать такую теоретическую кривую распределения, которая бы наиболее полно отражала закономерность распределения.

Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот (вероятностей), функционально связанных с изменением вариант.

Закон распределения случайной величины может быть задан в виде таблицы, функции распределения либо плотности распределения.

В статистике широко используются различные виды теоретических распределений: распределение Стьюдента, Пуассона, нормальное распределение, хи-квадрат распределение, распределение Фишера, биномиальное (распределение Бернулли), равномерное распределение. Каждое из теоретических распределений имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знаний.

Первым фундаментальным по значимости является нормальный закон распределения (ЗНР).

Подчиненность закону нормального распределения тем точнее, чем больше факторов действует вместе. Часто возникают распределения, хотя и не отвечающие строго нормальному распределению, но имеющие с ним сходство, а именно: вероятность min и max значений тем меньше, чем больше отклонение отдельных вариант от общей средней. Иными словами: минимальные и максимальные варианты встречаются много реже, чем серединные.

Нормальное распределение полностью определяется двумя входными параметрами: средней арифметической и среднеквадратическим отклонением (Ϭ).

Кривая распределения симметрична относительно точки максимума x=a(μ).

Если учесть величину среднеквадратического отклонения Ϭ, то окажется, что при больших значениях Ϭ значение плотности вероятности f(x) мало и наоборот – при малых значениях Ϭ плотность вероятности (ордината точки максимума) неограниченно возрастает. Отсюда: среднеквадратическое отклонение нормально распределенной СВ существенно влияет на форму нормальной кривой. Максимальная ордината кривой обратно пропорциональна среднеквадратическому отклонению Ϭ. Вся площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна 1.

Плотность вероятности нормального распределения выражается следующей формулой:

или

t – нормированное отклонение:

В это выражение входит две константы:

Это распределение характерно тем, что в соответствующих пределах заключено соответствующее количество всех частот:

Последний результат означает, что с вероятностью, близкой к единице (0,9973), случайная величина, подчиняющаяся закону нормального распределения, не выйдет за пределы заданного интервала. Это утверждение называют правилом трёх сигм.Вероятность того, что СВ примет значение за пределами заданного интервала, крайне мала:

(1- 0,9973=0,0027)

6.Понятие статистических таблиц, основные требования построения.

Общие понятия о статистических таблицах

Четверг, Март 27th, 2008

В процессе собирания фактов о изученном массовом явлении (статистическом наблюдении), а затем и на следующих стадиях статистического исследования (в процессе группировки, сводки, анализа) встает вопрос о способе представления и записи результирующих данных. Изложить в форме текста большой цифровой материал, с которым имеет дело любое статистическое исследование, трудно.
Как мы уже видели, в предыдущих лекциях, статистические данные на всех стадиях исследования массовых явлений, как правило представляются в рациональной форме – табличной. Таблицы получаются записи в одну строку или графу (столбец)
фактов (данных, сведений) относится к одному и тому же признаку. Затем объединением
в одном разделе (блоке таблицы) данных, относящихся к одному и тому же группировочному признаку (группе, группировочной позиции) и имеющей общие элементы в своем обозначении (например, относящихся к одному и тому же времени,
объекту наблюдения и т.п.). При этом общие для всех фактов по строке (столбцу ), по раз
делу, по всем разделам (группам) выносится в заголовок строки (столбца), раздела или всей страницы.
Статистическая таблица – это форма систематизированного рационального и наглядного изложения статистического цифрового материала, характеризующего изучаемые явления или процессы.
Статистическая таблица представляет собой ряд взаимопересекающихся горизонтальных или вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали графы (столбцы, колонки),Внутри таблицы в образующихся от пересечения линий клеточках записывают цифры. Каждая строка и графа имеют общее заглавие (название), определяющее ее содержание, назначение, место и время.

Posted in Общие понятия о статистических таблицах | No Comments »

Четверг, Март 27th, 2008

В заголовках таблицы, ее строк и граф различают заголовки, указывающие совокупность,
Объект наблюдения, ее части, элементы совокупности и заголовки, которые указывают на содержание показателя, его статистический характер, время и т.п. Первые называются статистическим подлежащим, а вторые статистическим сказуемым.
В общем случае подлежащим статистической таблицы называется объект изучения (массовое явление, единицы статистической совокупности, их группы, статистические показатели).
Сказуемыми статистической таблицы называются перечень числовых, а так же показателей (названий граф) которыми характеризуется объект изучения.
Обычно наименования единиц или групп, образующих подлежащее, даются в левой части таблицы в заголовках строк, а наименования показателей, которыми они характеризуются – в заголовках граф (в верхней части таблицы).
Если подлежащее содержит (считая и итоговые) “n”позиций, а каждая позиция характеризуется “m” показателями, то в таблице данных должно быть место для “mxn” статистических данных.

Posted in Общие понятия о статистических таблицах | No Comments »

Поиск по сайту: