Однородные сов-ти хар-ся как правило одновременными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности совокупности. Появление 2-х и более вершин говорит о необходимости перегруппировки совокупности с целью выявления более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса.
Симметричными называются распределения в которых частота любых 2-х вариант равностоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой (рис.) для симметричных соотношений вычисляется соотношение: чем больше расхожа x ̅ и M0 тем больше ассиметрия.
G – самый больший показатель ассиметрии. Положения всемирно указывают на наличие правосторонней ассиметрии(правая ветвь длинее левой)
При значении |As | - 0,25 ассиметрия считается незначительной. |As | - 0,5 – значительной. Более точный показатель распределения ассиметрии основан на показатели, кот. наз. моменты распределения. Момент распределения, k-го порядка – это среднее отклонение k-й степени от некоторый велечены A (постоянная величина).
Если A производное число, то моменты называются условными, если A=0, то моменты называются начальными.
то М называется центральными
- начальный момент.
Наиболее точный показатель асимметрии основан на определённых центральных моментах 3-го порядка, т.е. нормированный момент 3-го порядка при нормальном распределении, т.е. соответствующие моменты =0. Оценка осуществляемости с помощью среднеквадратичной ошибки.
то ассиметрия признается существенной. Для ассиметрии распределений расчитывается показатель эксцесса. Эксцесс – это выпад эмпирического измерения вверх или вниз от вершины нормального распределения, определяется:
При нормальном распределении μ4 = 3, Ex=0.
Существенность коэф-та эксцесса определяется аналогично. Существует и коэф-т ассиметрии рассчитывающий среднеквадратичную ошибку.
Если GEx>3, то коэф-т считается существенным.
Ex – выпад вершины вниз, т.е. распределение плосковершинное. Ex – выпад вершины вверх, распределение островершинное. Оценка существенности данных показателей ассиметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том можно ли отнести данное распределение к типу кривых нормального распределения.