Измерение тесноты (силы) и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1:
[-1 < r < 1]. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.
Оценка линейного коэффициента корреляции
Значение линейного коэффициента связи
Характеристика связи
Интерпретация связи
r = 0
отсутствует
-
0<r<1
прямая
с увеличением х увеличивается y
-1<r<0
обратная
с увеличением х уменьшается y и наоборот
r=1
функциональная
каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака
В случае наличия нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки:
где и — межгрупповая и общая дисперсия результативного признака (y).
Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:
где — дисперсия выровненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;
Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 [0 < < 1].
На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными величинами. Такая регрессия называется множественной.
Например, линейная регрессия с т независимыми переменными имеет вид:
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 < R < 1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками х1 и х2 при фиксированном значении других факторных признаков, то есть когда влияние х3 исключается, то есть оценивается связь между х1 и х2 в «чистом виде».