Дисперсия альтернативного признака

Альтернативный признак – это признак, которым обладает часть единиц и не обладает другая часть единиц совокупности.

Дисперсия равна произведению доли (р) на дополняющее эту долю до единицы число (q):

.

где p – доля единиц, обладающих признаком;

q – доля единиц, не обладающих признаком.

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25 при р = 0,5.

Пример 6.1. Из 200 студентов факультета — 60 чел. – неуспевающие.

Доля неуспевающих студентов равна p = 60 / 200 = 0,3

Доля успевающих студентов равна q = 1 – 0,3 = 0,7

Дисперсия доли равна = 0,3 · 0,7 = 0,21

Пример 6.2. Расчет по несгруппированным данным. Имеются данные о стаже 10 работников — 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 9, 12. Рассчитать показатели вариации.

Составим рабочую таблицу для расчёта.

Номер работник	Стаж, лет (хi)				x2
		-4
		-3
		-2
		-2
		-1
		-1
Итого

Средний стаж равен лет.

Размах вариации R=12–1= 11 лет.

Далее рассчитываем отклонения от средней , и

Среднее линейное отклонение лет.

Дисперсия

Средняя из квадратов

Второй способ расчёта дисперсии = 35,4 – 5² = 10,4

Среднее квадратическое отклонение года

Коэффициент вариации V = 3,22 / 5 = 0,645 или 64,5%

Линейный коэффициент вариации : V_d= 2,6 / 5 = 0,520 или 52,0%.

Пример 6.3. Расчёт по интервальному вариационному ряду.

Имеются данные о распределении рабочих по зарплате

Рассчитать показатели вариации.

Решение: Составим рабочую таблицу для расчёта.

Зарплата	f	Середина интервала (х)	xi·fi
до 10				-21
10–20				-11
20–30				-1
30–40
40 и более
Итого

Средняя зарплата тыс.руб.

Среднее линейное отклонение тыс.руб.

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение тыс.руб.

Коэффициент вариации V = 12,45 / 26 = 0,479 или 47,9%

Линейный коэффициент вариации : V_d= 10,36 / 26 = 0,398 или 39,8%.

Виды дисперсий

Общая дисперсия s² измеряет вариацию результативного признака (y) во всей совокупности под влиянием всех факторов (x₁, x₂, x₃…) обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора (x), положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле

,

где `y_i и n_i — соответственно групповые средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия ( ) отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий ( ):

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсией:

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Он носит название эмпирического коэффициента детерминации ( ):

.

Этот коэффициент показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака обусловленную вариацией группировочного признака.

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения (h):

.

Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Если h = 0, то группировочный признак не оказывает влияние на результативный. Если h = 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.

Пример 6.4. Имеются данные о группе рабочих.

Число обслуживаемых станков (х)	Число рабочих (ni)	Средняя зарплата	Дисперсия зарплаты в группе
			5,8
			6,8
			9,3
итого

Оценить силу связи между признаками.

Решение: Даны групповые средние и внутригрупповые дисперсии.

Определим среднюю общую используя групповые средние

тыс.руб.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия s² =6,955 + 34,65 = 41,605

Эмпирический коэффициент детерминации

= 34,65 / 41,605 = 0,833

Эмпирическое корреляционное отношение

Такое значение (близко к 1) характеризует очень сильную связь между числом обслуживаемых станков и средней зарплатой.

Поиск по сайту: