Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Средняя арифметическая, её основные математические свойства и методы расчета



Для выяснения методики расчета средней арифметической используем следующие обозначения:

X - арифметический признак

X (X1, X2, ... X3) - варианты определенного признака

n - число единиц совокупности

- средняя величина признака

В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана двумя способами:

1. Если данные статистического наблюдения на сгруппированы, или сгруппированные варианты имеют одинаковые частоты, то рассчитывается средняя арифметическая простая:

2. Если частоты сгруппированы в данных разные, то рассчитывается среднее арифметическое взвешанное:

где х – варианты значений осредняемого признака; f – частоты (веса) для каждого из вариантов признака, показывающие их повторяемость.

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

В интервальных рядах значение признака задано, как известно, в виде интервалов, поэтому, прежде чем рассчитывать среднюю ариф/;метическую, нужно перейти от интервального ряда к дискретному.

В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ.

Если у интервала отсутствует нижняя граница, то его середина определяется как разность между верхней границей и половиной величины следующих интервалов. При отсутствии верхних границ, середина интервала определяется как сумма нижней границы и половины величины предыдущего интервала. После перехода к дискретному ряду дальнейшие вычисления происходят по методике рассмотренной выше.

Если веса fi заданы не в абсолютных показателях, а в относительных, то формула расчета средней арифметической будет следующей:

pi - относительные величины структуры, показывающие, какой процент составляют частоты вариантов в сумме всех частот.

Частоты ряда распределения можно заменить их удельными весами, т.е. частостями

В таких случаях формула расчета средней примет вид:

или , если удельные веса выражены в признаках.

 


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.