Сложные структуры обратной связи. Системы оптимального

Управления

На рисунке 4.1 изображена простейшая структура системы отрицательной обратной связи. Чаще встречаются системы с несколькими эталонными органами и сложной обратной связью. Если число эталонных сигналов меньше числа исполнительных органов, система может выбрать несколько вариантов упорядоченного движения, а из них наилучший (оптимальный). Для этого важно определить количественный фактор, определяющий наилучший вариант. Этот фактор именуется “целевой функцией”. Этой функцией может быть энергия (минимум расхода энергии), масса материала (минимум массы), высота над землей (максимум высоты), время (минимум времени), прочность (максимальная прочность), длительность работы (ресурс) и так далее.

Обычно в этом случае приводят пример с погоней волка за зайцем. Это типичная задача оптимизации управления - волк видит зайца, т.е. его координаты и скорость, и должен выбрать такой маршрут, при котором он, развив предельно возможную по величине скорость, догонит зайца в максимально короткий срок. Если бы волк знал геометрию и кинематику, то он решил бы следующую задачу (см. рисунок 4.7, а).Поскольку скорость, которую развивает волк, максимально возможная для него, единственный способ сократить время встречи с зайцем - двигаться все время по прямой линии, причем так, чтобы были равны проекции скоростей "партнеров" на направление, перпендикулярное отрезку, соединяющему их местоположение в начальный момент, т.е. в тот момент, когда волк впервые увидел зайца – на рисунке 4.7,а . Индекс "з" относится к зайцу, а "в" к волку. В этой задаче четыре исходных данных управления – начальное расстояние между зайцем и волком, две проекции скоростей зайца на оси x и y (точнее, величины и направление этой скорости) и абсолютная величина скорости волка. Искомая величина – направление движения волка – угол α. Из них эталонная величина – проекция скорости зайца на ось х, запоминаемая волком в начальный момент погони. Удивительно, но волк действительно бежит практически именно по этой траектории. Достигается это тем, что он видит зайца тем же краем глаза, что и в первый момент (рисунок 4.7, б),т.е. при постоянном угле α.

а б

в

Рисунок 4.7.Погоня волка за зайцем:а – идеальная модель;б –физическая реализация модели рисунка 4.7,а;в – траектория бега волка при изменении направления бега зайца

Как видим, задача имеет множество решений, но волк выбирает оптимальное. Следует отметить, что заяц может менять скорость и направление движения. Например, в момент t, заметив волка, он сворачивает влево от прежней траектории - рисунок 4.7, в. Волк достаточно быстро обнаруживает это, так как угол начинает увеличиваться. Волк стремится восстановить его и делает это до тех пор, пока новый угол не перестает изменяться. При этом, как видно из рисунка, его траектория несколько удалится от оптимальной. Это удаление тем меньше, чем быстрее реакция волка. Приведенный пример интересен еще и тем, что впервые мы столкнулись с двумя тенденциями к увеличению гармонии. Дело в том, что заяц также стремится сохранить свою жизнь - высокоорганизованную систему. Эта борьба двух тенденций является одним из важнейших факторов накопления гармонии в биологических системах, о чем будет подробно изложено ниже.

Вопросы для самоконтроля

9. Управляемые системы.

9.1.Что такое управляемая система с отрицательной обратной связью?

9.2.Как в системе с отрицательной обратной связью происходит передача информации?

9.3.Почему в системе с отрицательной обратной связью обеспечивается устойчивость?

9.4.Почему в системе с отрицательной обратной связью возникают авто­колебания?

9.5.Что такое гибкая обратная связь? Привести примеры её применения.

9.6.Что такое непрерывные (аналоговые) и дискретные (цифровые) управ­ляемые системы? Привести примеры тех и других. ,

9.7.Что является базовым элементом дискретной управляемой системы?

9.8.Что такое дизъюнкция, конъюнкция, инверсия и таймирование?

9.9. Как изменяют меру упорядоченности дизъюмктор, конъюнктор, инвер
сор и таймер?

9.10. Что такое оптимальное управление? Привести примеры.

9.11.Что такое целевая функция?

Поиск по сайту: