Электроемкость уединенного проводника

При сообщении некоторого заряда уединенному проводнику он распре­деляется по его поверхности с некоторой плотностью таким образом, чтобы электростатическое поле внутри проводника равнялось нулю. Очевидно, что характер этого распределения зависит от геометрии проводника. Каждая, вновь добавляемая, порция заряда распределяется по поверхности подобно предыдущей. Таким образом, поверхностная плотность заряда σ изменяется пропорционально величине заряда q.

(1)

Определим потенциал электростатического поля, создаваемого заряженным проводником на расстоянии r от него. Для этого разобъем поверхность проводника на элементарные участки dS, несущие заряды σ dS . Потенциал поля на расстоянии r от проводника, создаваемый элементарными зарядами σ dS будет равен:

(2)

Чтобы определить потенциал электростатического поля в указанной точке, создаваемой всем заряженным проводником, проинтегрируем выражение (2) во всей поверхности проводника.

(3)

Заменяя поверхностную плотность заряда величиной самого заряда с учетом условия (1) получаем:

(4)

Таким образом, видим что потенциал в каждой точке поля возрастает пропорционально заряду проводника. Это утверждение справедливо и для точек на поверхности проводника.

Отношение заряда проводника к потенциалу, созданному этим зарядом на проводнике называется его электрической емкостью С

т.е. C= или C=4 (5)

Следовательно, электроемкость проводника численно равна величине за­ряда, который нужно сообщить данному проводнику для увеличения его по­тенциала на единицу.

Следует понимать, что электроемкость уединенного проводника зависит только от его геометрии и от диэлектрических характеристик окружающей сре­ды, но не зависит ни от величины заряда проводника, ни от его потенциала. Зная, что потенциал уединенного проводящего шара радиуса R, несущего заряд q, равен:

(6)

находим выражение для электроемкости шара

С_ш=4 π · ε · ε₀ · R (7)

За единицу емкости в системе СИ принимается емкость такого проводни­ка, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица названа Фарадой (Ф).

1 Ф = 1 Кл / 1 В

В системе СГС для емкости шара получается выражение

С_ш=ε · R (8)

Таким образом, единицей емкости в этой системе является единица дли­ны 1 см, т.е. единичной емкостью обладает шар с радиусом R = 1 см.

Поскольку Фарада является большой величиной (емкость Земли состав­ляет примерно 7-10^-4 Ф), то в практике обычно пользуются величинами микро­фарады (мкФ) и пикофарады (пФ).

1 мкФ =1• 10 ^{– 6} Ф 1 пФ = 1 • 10 ^-12 Ф

Поиск по сайту: