миллиамперметр, вольтметры, амперметры, источники питания, реостаты.
ТЕОРИЯ МЕТОДА
Удельным зарядом частицы называется отношение ее заряда q к массе покоя m. Хотя главными характеристиками элементарных частиц являются их масса m, заряд q, спин (собственный момент количества движения), введение дополнительной характеристики - удельного заряда - также целесообразно, так как движение частицы в электрическом и магнитном полях определяется именно ее удельным зарядом. Поясним это на некоторых примерах.
Пусть первоначально покоившаяся частица с зарядом q движется в электрическом поле напряженностью . Сила, действующая на частицу в поле, равна по абсолютной величине qE. На основании второго закона Ньютона:
(4.1)
где m - масса частицы. Найдем ускорение, которое приобретает частица
в электрическом поле: (4.2)
Таким образом, ускорение частицы в электрическом поле при данной напряженности зависит только от ее удельного заряда.
Работа электрических сил при перемещении заряженной частицы в электрическом поле равна произведению заряда q на разность потенциалов U:
(4.3)
где , - потенциал начальной и конечной точек траектории частицы.
Если в начальной точке движения частица покоилась, то за счет работы
электрических сил частица приобретает кинетическую энергию ,так что
(4.4)
где - скорость движения частицы.
Из уравнения (4.4) следует:
(4.5)
Таким образом, скорость, которую приобретает частица в электрическом поле, пройдя область с разностью потенциалов U, определяется удельным зарядом частицы.
Рассмотрим теперь движение заряженной частицы в магнитном поле. Пусть частица с зарядом q и массой m влетает со скоростью в однородное магнитное поле с индукцией . На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца . Примем, для простоты, что направление движение частицы перпендикулярно индукции поля , то есть ┴ . В однородном магнитном поле частица с ┴ будет двигаться по окружности.
Движение отрицательно заря женной частицы в магнитном поле
На рисунках 7 и 8 показано движение отрицательно и положительно заряженных частиц в однородном магнитном поле. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости листа и направлен "от нас". В случае, когда вектора и перпендикулярны, сила Лоренца по абсолютной величине
будет равна . Поскольку в этом случае сила Лоренца выполняет
роль центростремительной силы:
где R - радиус окружности, то можно записать:
. (4.6)
Отсюда
(4.7)
Из последнего выражения видно, что радиус кривизны траектории (окружности) зависит от удельного заряда .
Из рассмотренных примеров следует, что удельный заряд определяет характер движения частицы в электрическом и магнитном полях и вычисление этой величины представляет большой интерес.
Из уравнений (4.5) и (4.6) видно, что, исследуя движение частиц только в электрическом или только в магнитном полях удельный заряд определить сложно, поскольку для этого нужно знать скорость частицы. Очевиден и выход из этого затруднения - необходимо исследовать движение частиц одновременно в электрическом и магнитном полях. В этом случае, определяя из уравнений динамики скорость заряженной частицы в зависимости от напряженности и индукции и подставляя найденное значение в уравнение (4.7), можно определить через величины, легко измеряемые экспериментально.
В данной лабораторной работе определяется удельный заряд электрона при движении его в скрещенных электрическом и магнитном полях (рис. 9),
Опыт ставится следующим образом. Свободные электроны получаются в результате термоэлектронной эмиссии, т.е. при испускании электронов с поверхности нагретого металла. В качестве прибора для получения термоэлектронов используется вакуумная лампа, называемая диодом, состоящая из двух электродов - катода и анода. Отрицательный электрод- катод представляет собой тонкую проволоку или тонкий цилиндр, изготовленный из материала с хорошей термоэлектронной способностью. Анод - положительный электрод, выполнен в виде металлического цилиндра большого диаметра, расположенного соосно с катодом. Электронная лампа помещена на оси внутри соленоида, создающего магнитное поле Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси катода, а вектор напряженности электрического поля перпендикулярен ему - ┴ (см. рис. 9). На анод подается положительный потенциал 20 - 30 Вольт.
Так как на электрон в каждой точке его траектории действует ускоряющее напряжение, а движется он между цилиндрическими электродами, то точное решение уравнения движения и нахождение его траектории является весьма сложной задачей. Однако можно показать, что для данной геометрии электродов его траектория, в том случае, если можно пренебречь начальной скоростью, будет близка к окружности. Для того, чтобы определить радиус этой окружности, мы должны в формулу (4.7) подставить максимальное значение скорости, которую приобретает электрон, проходя
разность потенциалов между катодом и анодом:
Таким образом, из уравнения (4.7) имеем:
(4.8)
Подставляя далее вместо ее значение, получим:
(4.9)
Следовательно, измеряя радиус окружности R, индукцию магнитного поля и разность потенциалов между катодом и анодом , можно из формулы (4.9) вычислить удельный заряд электрона .
Каждый отдельный электрон может двигаться по траектории двух видов (рис. 10).
Если радиус кривизны траектории больше, чем половина расстояния между анодом и катодом, то электрон попадает на анод (см. рис. 10,a) и в анодной цепи будет протекать ток. Если радиус кривизны траектории меньше, чем половина расстояния между анодом и катодом, то электрон возвратится обратно к катоду (рис. 10,6), и в анодной цепи тока не будет. Назовем критическим такое значение индукции магнитного поля , начиная с
которого исчезает анодный ток.
Рис. 10. Траектория движения электрона в диоде:
а) > ; б) <
Очевидно, что в этом случае радиус кривизны траектории равен половине расстояния между катодом и анодом = . На рис, 11 показана зависимость анодного тока от индукции магнитного поля для случая, когда все электроны движутся с одинаковой скоростью в однородном магнитном поле (а) - (идеальный случай) и для случая, когда вследствие наложения скорости теплового движения и некоторой неоднородности магнитного поля ступенька размывается (б), что и наблюдается в реальных экспериментах. В этом случае критическое значение индукции магнитного поля будет соответствовать точке перегиба на кривой .Точка перегиба при этом соответствует максимуму производной анодного тока по индукции магнитного поля:
(см. рис. 11,в).
а) - поле однородно, электроны движутся с одинаковыми скоростями
б) - поле неоднородно, электроны имеют распределение по скоростям;
в) - зависимость от B
Рис. 11. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля
Так как магнитное поле, в котором помещен диод, создается соленоидом конечной длины, то индукция поля на его оси может быть найдена по формуле:
(4.10)
где - магнитная постоянная ( = 12,57 10 Гн/м);
- относительная магнитная проницаемость ( );
N - полное число витков соленоида;
- ток соленоида;
L - его длина; и - углы между осью соленоида и радиусом-вектором, проведенным из
данной точки на оси к крайним виткам (рис. 12).
Из рис.12 видно, что в центре соленоида
,
где D- средний диаметр витков соленоида.
Рис. 12. К расчету индукции
магнитного поля на оси соленоида
Рис. 13. Определение крити-
ческого значения тока соленоида и его
погрешности
Таким образом, индукция поля на оси посредине соленоида равна:
(4.11)
Для критической индукции это выражение имеет вид:
где - критическое значение тока соленоида (рис. 13).
Поскольку относительная магнитная проницаемость в лампе близка к единице и при критическом значении индукции магнитного поля радиус кривизны траектории электрона из формулы (4.9) получаем окончательно:
(4.12)
Таким образом, из соотношения (4.12), измеряя параметры эксперимента, можно вычислить удельный заряд электрона.
Относительную погрешность в определении удельного заряда можно оценить по формуле:
(4.13)
где - относительная погрешность определения удельного заряда электрона.
Погрешность определения геометрических размеров соленоида и числа витков, а также радиуса анода электронной лампы указана в таблице на лабораторном столе. Погрешность измерения заданного анодного напряжения следует определить в соответствии с классом точности прибора по формуле:
, (4.14)
где К - класс точности прибора;
- максимальное значение напряжения на шкале прибора.
Погрешность определения критического тока соленоида определяется крутизной кривой (см. рис. 13). Из этой кривой оценить погрешность можно следующим образом:
А) В соответствии с классом точности приборов, измеряющих анодный ток и ток соленоида, найдем относительную погрешность определения максимального значения . Для этого умножим на
(4.15)
Б) Зная величину (графически определяем погрешность измерения