Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12



 

ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

 

ПРИБОРЫ: электронная лампа (вакуумный диод) 6Ц18П, соленоид,

милли­амперметр, вольтметры, амперметры, источники питания, реостаты.

 

ТЕОРИЯ МЕТОДА

 

Удельным зарядом частицы называется отношение ее заряда q к массе покоя m. Хотя главными характеристиками элементарных частиц являются их масса m, заряд q, спин (собственный момент количества движения), введение дополнительной характеристики - удельного заряда - также целе­сообразно, так как движение частицы в электрическом и магнитном полях определяется именно ее удельным зарядом. Поясним это на некоторых примерах.

Пусть первоначально покоившаяся частица с зарядом q движется в электрическом поле напряженностью . Сила, действующая на частицу в поле, равна по абсолютной величине qE. На основании второго закона Ньютона:

(4.1)

где m - масса частицы. Найдем ускорение, которое приобретает частица

в электрическом поле: (4.2)

Таким образом, ускорение частицы в электрическом поле при данной напряженности зависит только от ее удельного заряда.

Работа электрических сил при перемещении заряженной частицы в электрическом поле равна произведению заряда q на разность потенциалов U:

(4.3)

где , - потенциал начальной и конечной точек траектории частицы.

Если в начальной точке движения частица покоилась, то за счет работы

электрических сил частица приобретает кинетическую энергию ,так что

(4.4)

где - скорость движения частицы.

Из уравнения (4.4) следует:

(4.5)

Таким образом, скорость, которую приобретает частица в электрическом поле, пройдя область с разностью потенциалов U, определяется удельным зарядом частицы.

Рассмотрим теперь движение заряженной частицы в магнитном поле. Пусть частица с зарядом q и массой m влетает со скоростью в однородное магнитное поле с индукцией . На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца . Примем, для простоты, что направление движение частицы перпендикулярно индукции поля , то есть . В однородном магнитном поле частица с будет двигаться по окружности.

Движение отрицательно заря женной частицы в магнитном поле

На рисунках 7 и 8 показано движение отрицательно и положительно заря­женных частиц в однородном магнитном поле. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости листа и направлен "от нас". В случае, когда вектора и перпендикулярны, сила Лоренца по абсолютной величине

будет равна . Поскольку в этом случае сила Лоренца выполняет

роль центростремительной силы:

где R - радиус окружности, то можно записать:

. (4.6)

Отсюда

(4.7)

 

Из последнего выражения видно, что радиус кривизны траектории (окружности) зависит от удельного заряда .

Из рассмотренных примеров следует, что удельный заряд определяет характер движения частицы в электрическом и магнитном полях и вычисление этой величины представляет большой интерес.

Из уравнений (4.5) и (4.6) видно, что, исследуя движение частиц только в электрическом или только в магнитном полях удельный заряд определить сложно, поскольку для этого нужно знать скорость частицы. Очевиден и выход из этого затруднения - необходимо исследовать движение частиц одновременно в электрическом и магнитном полях. В этом случае, определяя из уравнений динамики скорость заряженной частицы в зависимости от напряженности и индукции и подставляя найденное значение в уравнение (4.7), можно определить через величины, легко измеряемые экспериментально.

В данной лабораторной работе определяется удельный заряд электрона при движении его в скрещенных электрическом и магнитном полях (рис. 9),

Опыт ставится следующим образом. Свободные электроны получаются в результате термоэлектронной эмиссии, т.е. при испускании электронов с поверхности нагретого металла. В качестве прибора для получения тер­моэлектронов используется вакуумная лампа, называемая диодом, состоящая из двух электродов - катода и анода. Отрицательный электрод- катод представляет собой тонкую проволоку или тонкий цилиндр, изготовленный из материала с хорошей термоэлектронной способностью. Анод - положительный электрод, выполнен в виде металлического цилиндра большого диаметра, расположенного соосно с катодом. Электронная лампа помещена на оси внутри соленоида, создающего магнитное поле Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси катода, а вектор напряженности электрического поля перпендикулярен ему - (см. рис. 9). На анод подается положительный потенциал 20 - 30 Вольт.

Так как на электрон в каждой точке его траектории действует ускоряющее напряжение, а движется он между цилиндрическими электродами, то точное решение уравнения движения и нахождение его траектории является весьма сложной задачей. Однако можно показать, что для данной геометрии электродов его траектория, в том случае, если можно пренебречь начальной скоростью, будет близка к окружности. Для того, чтобы определить радиус этой окружности, мы должны в формулу (4.7) подставить максимальное значение скорости, которую приобретает электрон, проходя

 

разность потенциалов между катодом и анодом:

Таким образом, из уравнения (4.7) имеем:

(4.8)

Подставляя далее вместо ее значение, получим:

(4.9)

Следовательно, измеряя радиус окружности R, индукцию магнитного поля и разность потенциалов между катодом и анодом , можно из формулы (4.9) вычислить удельный заряд электрона .

Каждый отдельный электрон может двигаться по траектории двух видов (рис. 10).

Если радиус кривизны траектории больше, чем половина расстояния между анодом и катодом, то электрон попадает на анод (см. рис. 10,a) и в анодной цепи будет протекать ток. Если радиус кривизны траектории меньше, чем половина расстояния между анодом и катодом, то электрон возвратится обратно к катоду (рис. 10,6), и в анодной цепи тока не будет. Назовем критическим такое значение индукции магнитного поля , начиная с

которого исчезает анодный ток.

Рис. 10. Траектория движения электрона в диоде:

а) > ; б) <

Очевидно, что в этом случае радиус кривизны траектории равен половине расстояния между катодом и анодом = . На рис, 11 показана зависимость анодного тока от индукции магнитного поля для случая, когда все электроны движутся с одинаковой скоростью в однородном магнитном поле (а) - (идеальный случай) и для случая, когда вследствие наложения скорости теплового движения и некоторой неоднородности магнитного поля ступенька размывается (б), что и наблюдается в реальных экспериментах. В этом случае критическое значение индукции магнитного поля будет соответствовать точке перегиба на кривой .Точка перегиба при этом соответствует максимуму производной анодного тока по индукции магнитного поля:

(см. рис. 11,в).

а) - поле однородно, электроны движутся с одинаковыми скоростями

б) - поле неоднородно, электроны имеют распределение по скоростям;

в) - зависимость от B

 

 

 

Рис. 11. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля

 

Так как магнитное поле, в котором помещен диод, создается соленоидом конечной длины, то индукция поля на его оси может быть найдена по формуле:

 

(4.10)

где - магнитная постоянная ( = 12,57 10 Гн/м);

- относительная магнитная проницаемость ( );

N - полное число витков соленоида;

- ток соленоида;

L - его длина;
и - углы между осью соленоида и радиусом-вектором, проведенным из

данной точки на оси к крайним виткам (рис. 12).

Из рис.12 видно, что в центре соленоида

 

,

 

где D- средний диаметр витков соленоида.


Рис. 12. К расчету индукции

магнитного поля на оси соленоида


Рис. 13. Определение крити-

ческого значения тока
соленоида и его

погрешности

 

Таким образом, индукция поля на оси посредине соленоида равна:

(4.11)

Для критической индукции это выражение имеет вид:

где - критическое значение тока соленоида (рис. 13).

Поскольку относительная магнитная проницаемость в лампе близка к единице и при критическом значении индукции магнитного поля радиус кривизны траектории электрона из формулы (4.9) получаем окончательно:

(4.12)

Таким образом, из соотношения (4.12), измеряя параметры эксперимента, можно вычислить удельный заряд электрона.

Относительную погрешность в определении удельного заряда можно оценить по формуле:

(4.13)

где - относительная погрешность определения удельного заряда электрона.

Погрешность определения геометрических размеров соленоида и числа витков, а также радиуса анода электронной лампы указана в таблице на лабораторном столе. Погрешность измерения заданного анодного напряжения следует определить в соответствии с классом точности прибора по формуле:

, (4.14)

где К - класс точности прибора;

- максимальное значение напряжения на шкале прибора.

Погрешность определения критического тока соленоида определяется крутизной кривой (см. рис. 13). Из этой кривой оценить погрешность можно следующим образом:

А) В соответствии с классом точности приборов, измеряющих анодный ток и ток соленоида, найдем относительную погрешность определения максимального значения . Для этого умножим на

 

(4.15)

Б) Зная величину (графически определяем погрешность измерения

критического тока соленоида (см. рис. 13).

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.