Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Билет №11 Программная реализация метода касательных



Programmet_kasat;

function f (t:real): real;

begin

f:=sin (2*t); {¢любая¢}

end;

function f1 (t:real): real;

begin

f1:=2*cos(2*t);

end;

function f2 (t:real): real; {¢2 произв.¢}

begin

f2:=-4*sin(2*t);

end;

var a, b, e, m, x, y, x0, d: real

begin

writeln (¢введите a, b, e, m); readln (a, b, e, m);

if f(a)*f2(a)>0 then x0:=a

else x0:=b;

x:=x0;

y:=x-f(x)/f1(x)

d:=(abs(f(y))/m

while d>0 do begin

x:=y

y:=x-f(x)/f1(x)

d:=(abs(f(y))/m

end

writeln (¢корень=¢, у, ¢погр.=¢, D);

end.

Билет №12 Численное решение нелинейных уравнений с одной переменной. Метод простой итерации

Метод простой интерации

Пусть уравнение имеет единственный корень на отрезке [a,b]. Заменим уравнение F(x) = 0 равносильным уравнением x = f(x) (2)

Пусть ڈ (Кси) =корень уравнения (2), а х0 полученное каким либо способом грубое приближение к корню кси. Подставляя х0 в правую часть уравнения (2) получим некоторое число х1=f(х0). Проделаем тоже самое с x1 и получим х2 = f(х1) и т.д. Последовательно применяя рекуррентное соотношение xn=

= f(xn-1) для n=1,2,…

образуем числовую последовательность х0, x1, х2, х3,...n,…(3)

Последовательность (3) называется последовательностью приближений или итерационной последовательностью. («итерация» - повторение).

Процесс построения итерационной последовательности имеет геометрическую интерпретацию.

Если последовательность 3 сходится, а функция f(x) непрерывна, то предел последовательности 3 является корнем уравнения 2.

Достаточные условия сходимости итерационного процесса выясняются следующей теоремой:

Теорема:

Пусть уравнение x=f(x) имеет единственный корень на отрезке [a;b] и выполнены условия:

1. f(x) определена и дифференцируема на этом отрезке

2. для всех x из отрезка [a;b] функция f(x) принадлежит [a;b]

3.существует такая правильная дробь q, что для всех x из отрезка [a;b] выполнено условие |f'(x)|<=q<1. Тогда итерационная последовательность xn = f(xn-1).N=1,2,…

Тогда итерационная последовательность сходится при любом начальном xnпринадлежащим[a;b].

Без доказательства

Замечание:

Условия теоремы не являются необходимыми, это означает, что итерационная последовательность (3) может оказаться сходящейся и при не выполнении этих условий.

Пусть уравнение x=f(x) решается методом простой итерации, причем результат должен быть получен с точностью e. Критическим для прекращения является условие Δxn≤e. (4)

Δxn= (5)

q- правильная дробь.

Замечание:

Важное свойство итерационных методов решения уравнений называется самоисправляемостью. Это означает, что если в процессе вычисления приближений допускались ошибки, то они не влияют на окончательный результат.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.