Комбинированные задания по разделу

«Квадратные корни» = 10

Уровень1

1. Упростите выражение ;

а) 0; б) ; в) - ; г) -2.

2.Верно ли , что при х, равным

а) 5; б) –5; в) 4; г) 0 ?

3.Упростите выражение ( .

а) 6; б) –6; в) 1; г) 5.

Выберите правильные ответы

Ответы

1.а); 2. а) , в) г) 0; 3. г) .

Уровень 2

1. Упростите выражение ;

а) 6; б) –6; в) 1; г) 5.

2.Верно ли, что , если

а) х = 0; б) х = 7; в) х = -7; г) -2?

3.Результат упрощения выражения равен

а) 6; б) ; в) 1; г)

Выберите правильные ответы

Ответы

1.а); 2. а) , в) г) 0; 3. г) .

Уровень 3

1. Результат умножения выражения на сопряженное ему равен

а) 11; б) 5; в) – 5 г)

2. Вычислите

а) -5,2; б) 7 ; в) 7,6 ; г) .

3. Верно ли, что , если

а) х = 1,2; б) х = 4; в) х = - 4 г) х = ?

Выберите правильные ответы

Ответы

1.б); 2. в); 3.а) , б), г) .

Уровень 4

1. Если , то значение выражения равно

а) 0,4; б) 5,2; в) - 4; г) 2,5

2. Упростите выражение

а) |x|; б) х; в) 3х - 2; г) |х| -1.

3. Какие из значений х входят в облаcть определения функции y =

а) x=0,09; б) x= -3; в) x = ; г) 8-2 ?

Выберите правильные ответы

Ответы

1.г); 2. а); 3.а) , в), г) .

Уровень5

1. Результат упрощения выражения равен

а) б) ; в) 3; г) 6.

2.Результат упрощения выражения при a < -2 равен

а) б) в) -1; г) 1.

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе .

а) ;б) ;

в) ; г) ;

Выберите правильные ответы

Ответы

1.а); 2. г); 3.а).

Задания из материалов централизованного тестирования и конкурсных испытаний

1. Значение выражения равно 1) ;2)0 2) 1; 3) 6 ; 5) Если a >2, то результат упрощения выражения равен 1) Вычислите 1)4 ; 2)22; 3)-22; 4) -4 ; 5)0. Результат упрощения выражения 1)4с-2 d8 ; 2) 4d8; 3) с-2 d8; 4) с-2 d8; 5) с2 d 4;. Значение числового выражения равно 1)8 -20 ; 2)20; 3)-40; 4) -4 ; 5)0. Значение выражения равно 1) ;2)0; 3) ; 4)2 ; 5)- Значение выражения равно 1) ;2)0; 3) ; 4)2 ; 5) Значение выражения равно 1) ;2)0; 3) ; 4)- ; 5) Если , то значение выражения равно 1)1/3;2)2/3; 3)-2/3; 4)1/6; 5)5/6. Результат упрощения выражения равен 1) ;2)0; 3) ; 4) ; 5) Результат упрощения выражения равен 1) ;2)0; 3) ; 4)3 ; 5) Если 1≤x≤2, то значение выражения равно 1) ;2)0; 3) ; 4)5 ; 5)2. Результат упрощения выражения равен 1)4 ; 2)14; 3)4; 4) -4; 5)0. Результат упрощения выражения равен 1) ;2)0; 3) ; 4) +5; 5) +5 Результат упрощения выражения равен 1)4 ; 2)14; 3)4; 4) ; 5)0.

Дополнительно

Рациональной дробью называется упорядоченная пара целых чисел (m, n), где n¹0, обозначаемая символом . Число m называется числителем дроби, число n – знаменателем дроби.

Две рациональные дроби и называют эквивалентными, если . Записывают: ~ .

Свойства отношения эквивалентности:

1) рефлекcивность (любая рациональная дробь эквивалентна самой себе): ~ ;

2) симметричность: ~ Þ ~ ;

3) транзитивность: ~ и ~ Þ ~ .

Из определения эквивалентных дробей следует основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же целое число k ¹ 0, то получится дробь , эквивалентная дроби .

Переход от дроби к эквивалентной дроби называют сокращением дроби на число k. Дробь называется несократимой, если её числитель и знаменатель – взаимно простые числа.

Свойство эквивалентности рациональных дробей позволяет дать несколько иное определение рациональной дроби: рациональной дробью называют пару чисел (m, n), обозначаемую символом , где m – целое число, n – натуральное число.

Если m > 0, то рациональная дробь называется положительной, если m < 0 – отрицательной, её записывают в виде . Положительная рациональная дробь называется правильной , если m < n; и неправильной, если m ³ n.

Рациональным числом называется множество всех эквивалентных между собой рациональных дробей. Множество рациональных чисел обозначается Q.

В соответствии с определением рационального числа, различные эквивалентные между собой дроби – это лишь различные записи одного и того же рационального числа. Рациональное число называется целым, если во множестве соответствующих ему эквивалентных дробей содержится дробь вида . Равенство двух рациональных чисел понимается как совпадение соответствующих им множеств эквивалентных рациональных дробей.

Суммой двух рациональных чисел и называется число .

Можно доказать, что сложение рациональных чисел

а) с одинаковыми знаменателями выполняется по правилу + = .

б) с разными знаменателями выполняется по правилу + = , где , .

Разностью рациональных чисел и называется рациональное число такое, что .

Можно доказать, что разность двух рациональных чисел и находится правилу = .

Произведением двух целых чисел и называется число .

Частным рациональных чисел и называется рациональное число такое, что . Можно доказать, что

а) частное двух рациональных чисел и находится правилу = ;

б)

Числитель положительной неправильной дроби можно представить в виде , где , , r< n, тогда дробь запишется в виде . Число k называется целой частью дроби. Если r ¹0, то дробь записывают в виде смешанной дроби .

Система аксиом действительных чисел:

1. Свойство упорядоченности: для любых двух чисел определено отношение порядка, т.е. для любых двух чисел a и b либо a = b, либо a > b, либо a < b.

2. Свойства операции сложения: для любых двух чисел определена операция сложения, т.е. любой упорядоченной паре чисел a и b ставится в соответствие единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, при этом

1) для любой пары чисел a и b выполняется равенство a + b = a + b (коммутативность сложения);

2) для любой тройки чисел a, b, с выполняется равенство (a + b) +с = a + (b +c) (ассоциативность сложения);

3) существует число, обозначаемое символом 0 и называемое нулём, такое, что для любого числа a выполняется равенство a + 0 = a;

4) для любого числа a существует число, обозначаемое (–a) и называемое противоположным числу a, такое, что a + (– a) = 0;

5) если a < b, то для любого числа c выполняется неравенство a+c < b+c.

Для любой упорядоченной пары чисел a и b число a + (–b) называется разностью чисел и обозначается a – b.

3. Свойства операции умножения: для любых двух чисел определена операция умножения, т.е. любой упорядоченной паре чисел a и b ставится в соответствие единственное число, называемое их произведением и обозначаемое a × b, при этом

1) для любой пары чисел a и b выполняется равенство a × b = a × b (коммутативность умножения);

2) для любой тройки чисел a, b, с выполняется равенство (a × b) ×с = a × (b ×c) (ассоциативность умножения);

3) существует число, обозначаемое символом 1 и называемое единицей, такое, что для любого числа a выполняется равенство a ×1 = a;

4) для любого числа a, отличного от 0 существует число, обозначаемое и называемое обратным числу a, такое, что .

5) если a < b и с > 0, то a×c < b×c, если a < b и с < 0, то a×c > b×c.

Для любой упорядоченной пары чисел a и b (b¹0) число называется частным от деления a на b и обозначается .

4. Связь операций сложения и умножения: (a + b) × c = a×c + b×c (дистрибутивность умножения относительно сложения).

5. Свойство Архимеда: для любого числа a существует такое целое число n, что n £ a < n+1.

6. Свойство непрерывности (это свойство не характерно для множества рациональных чисел, существует несколько различных его формулировок, одна из них называется принципом вложенных отрезков или аксиомой непрерывности по Кантору).

Если заданы два числа a и b, a £ b, то множество всех чисел x, таких, что называется числовым отрезком и обозначается . Число b – a называется длиной числового отрезка. Система числовых отрезков , ,…, называется системой вложенных отрезков, если

Принцип вложенных отрезков: для всякой системы вложенных отрезков существует хотя бы одно число, которое принадлежит всем отрезкам данной системы.

Из этого принципа следует, что для всякой системы вложенных отрезков, по длине стремящихся к 0, существует единственное число, принадлежащее всем отрезкам данной системы.

Поиск по сайту: