Истечение сжимаемого газа

При истечении газа (пара, воздуха) в окружающую среду под высоким давлением резко изменяется его объем. Поэтому необходимо учитывать сжимаемость газа.

Исследуем адиабатическое истечение идеального газа из резервуара (пренебрегая потерями в насадке), где он находился под давлением р_о, в среду с давлением р.

Применяя к сечениям струйки газа в резервуаре, где скорость близка к нулю, а в сжатом сечении уравнение энергии в форме (11), будем иметь:

,

откуда

.

Выражая r₀/r через p/p₀ с помощью уравнения адиабаты (4) и используя уравнение состояния (3), получим формулу Сен-Венана и Венцеля для скорости адиабатного истечения газа:

. (22)

С уменьшением p/p₀ скорость истечения u возрастает до тех пор, пока не достигнет критического значения. Критической называется скорость течения, равная местной скорости звука. Величину критической скорости легко определить из уравнения энергии в форме (14) или (15), если принять u = a = a_кр:

, (23)

при это критическое отношение давлений равно:

. (24)

В частности, для воздуха, при температуру 15°C, a_кр = 0,91a₀ = 310 м/с. При дальнейшем уменьшении внешнего давления p скорость истечения остается неизменной и равной α_кр .

Теоретический массовый расход M_Т газа при истечении из отверстия с учетом потерь в насадке для случая, когда p/p₀ ³ (p/p₀)_кр , равен:

. (25)

При p/p₀ < (p/p₀)_кр выражение для M_Т имеет вид

. (26)

Массовый расход в этом случае от внешнего давления p не зависит, а определяется давлением p₀ в резервуаре, возрастая с его увеличением.

При экспериментальном исследовании истечения газов из сужающегося сопла было обнаружено, что невозможно получить давление газа в выходном сечении сопла ниже некоторого критического давления. Этому критическому давлению соответствует максимальный расход газа через сопло. Отношение критического давления к начальному давлению на входе в сопло может быть определено по формуле

. (27)

Это означает, что критическое отношение давлений газов зависит только от рода газа и для конкретного газа является постоянным.

Для двух атомных газов и воздуха и . Для одноатомных газов , . Для трех- и многоатомных газов , . Если давление среды за соплом понижать до давлений, меньших ,то это не повлияет на давление газа на срезе сужающегося сопла . Оно будет оставаться постоянным и , а скорость истечения из сужающегося сопла при будет также оставаться постоянной и равной местной скорости звука

. (28)

где − температура на выходе из суживающегося сопла (в «критическом» сечении).

Постоянный критический перепад давлений объясняется характером распространения возмущений в среде. Известно, что любое слабое возмущение, в том числе и изменение давления, распространяется в сжимаемой среде со звуковой скоростью, а скорость истечения через сужающееся сопло при , как уже говорилось, равна местной скорости звука. Поэтому при дальнейшем понижении давления среды ниже ,

т. е. при возмущение среды не проникает внутрь сопла, т. к. его относительная скорость будет равна нулю, .

В действительности процессы истечения через сопла и отверстия всегда неравновесные, необратимые. Они сопровождаются потерями работоспособности и увеличением энтропии и энтальпии газа и поэтому и действительная скорость , и действительный расход газа всегда несколько ниже, чем теоретические: , . В расчетах это учитывают введением соответствующих коэффициентов

- коэффициент скорости сопла ;

- коэффициент истечения(коэффициент расхода сопла) .

Значения этих коэффициентов находится опытным путем, и в этом состоит одна из целей работы. Обычно с увеличением скорости величины коэффициентов увеличиваются, а их численные значения существенно зависят от ряда факторов, в том числе от качества обработки поверхности канала, его формы и геометрических размеров.

Поиск по сайту: