Якщо перетин балки має тільки одну вісь симетрії в площині навантаження, то в граничному стані нейтральна вісь не пройде через центр ваги поперечного перерізу

Положення нейтральної осі визначається з рівності нулю суми проекцій на вісь балки всіх сил , розподілених по її перетину:

(13.45)

де — площа розтягнутої зони перетину;

— площа стиснутої зони.

25. Як змінюються нормальні напруження по висоті балки?

Максимальні нормальні напруження знаходять за формулою:

,

де - осьовий момент опору перерізу відносно нейтральної осі.

На рис. 6.8 показано епюри напружень у випадку симетричного (рис. 6.8,а) відносно нейтральної осі поперечного перерізу балки.

Аналіз залежності (6.8) показує, що нормальні напруження в поперечному перерізі:

- по ширині перерізу розподілені рівномірно;

- по висоті перерізу змінюються за лінійним законом;

- при , тобто на осі , дорівнюють нулеві;

найбільших значень досягають в точках найбільш віддалених від нейтральної осі

26. Жорсткість поперечного перерізу при згині?

Добуток називають жорсткістю поперечного перерізу балки при згині

Під розрахунком на жорсткість ми розуміємо оцінку пружної податливості балки під дією прикладених навантажень і підбір таких розмірів поперечного перерізу, при яких переміщення не будуть перевищувати установлених нормами границь.

27. Як визначити дотичні напруження в поперечному перерізі балки?

При виведенні формули для дотичних напружень користуються певними допущеннями, які дають можливість одержати цю формулу за допомогою нескладних методів опору матеріалів. Російський вчений Д.І. Журавський показав, що дотичні напруження досягають порівняно великих значень у перерізах, що мають форму вузьких і високих прямокутників, та у перерізах, які можна розкласти на такі прямокутники. Для таких перерізів можна прийняти дві гіпотези:
а) дотичні напруження у вузьких перерізах мають по всій ширині перерізу вертикальний напрямок і рівнодійна їх, що діє в напрямку осі y, – це поперечна сила Q(x);
б) по ширині перерізу дотичні напруження розподіляються рівномірно.
Використавши подані вище гіпотези, одержують формулу для дотичних напружень при поперечному згині балки , (7.18) де (рис. 7.14, а):

Q(x) – поперечна сила в перерізі балки;
b – ширина перерізу в тому місці, де знаходять напруження;
– статичний момент відсіченої площі відносно осі z;
– відсічена площа (заштрихована на рисунку площа, що лежить по один бік від точки, в якій визначають напруження);
– координата центра відсіченої площі.
Дослідження закону зміни дотичних напружень по висоті перерізу показують, що вони змінюються за квадратичним законом. Епюра розподілу по висоті прямокутного перерізу показана на рис. 7.14, б. Для цього перерізу при визначенні у довільній точці з координатою y матимемо
;
;
;
.
Найбільше напруження
.

28. Сформулюйте умову міцності балок за нормальними напруженнями

Умова міцності при чистому плоскому згинанні

maxτ_z= max Mx/Wx≤[τ],

де max Mx – згинальний момент у небезпечному перерізі;

Wx = (Ix /ymax) – осьовий момент опору цього перерізу;

Ix – момент інерції цього перерізу відносно його нейтральної лінії;

ymax – найбільше віддалення від нейтральної осі до крайніх точок перерізу;

[τ ] – допустиме нормальне напруження.

Максимальне значення згинального момента береться з епюри Мx.

30Яких переміщень зазнають поперечні перерізи балки при прямому згині??

Зігнута вісь балки при прямому згині є плоскою кривою, що лежить в одній з головних площин балки. Її називають також пружною лінією балки.

Переміщення центру ваги перерізу в напрямку, перпендикулярному до осі балки, називають прогином балки в даній точці (перерізі) - .

Кут, на який переріз балки повертається відносно свого початкового положення, називають кутом повороту перерізу - .

Рисунок 6.15 а, б

31Диференціальне рівняння зігнутої осі балки??

Переміщення центру ваги перерізу в напрямку, перпендикулярному до осі балки, називають прогином балки в даній точці (перерізі) - .

Кут, на який переріз балки повертається відносно свого початкового положення, називають кутом повороту перерізу - .

При малих деформаціях горизонтальними складовими переміщень нехтують. На рис. 6.15 та - прогин та кут повороту перерізу в точці . Використовуючи геометричний зміст першої похідної функції можна записати

,
а при малих деформаціях .	(6.30)

Для визначення деформацій балки скористаємось виразом закону Гука при згині

.

(6.31)

Тепер встановимо зв’язок між кривиною і прогином , розглянувши точки і , що лежать на відстані одна від одної (рис. 6.16). Дотична до лінії прогинів в точці утворює кут з горизонталлю. В точці відповідний кут дорівнює , причому є кутом між нормалями і . Виразимо довжину дуги через центральний кут

,

звідси

,

враховуючи малість деформацій та вираз (6.30), одержимо

.

(6.32)

Прирівнюючи праві частини (6.31) і (6.32), одержимо наближене диференціальне рівняння зігнутої осі балки (6.33)

32 Запишіть загальні інтеграли рівняння зігнутої осі баки. Як визначають сталі інтегрування?

Необхідні диференціальні залежності для Мі Q в будь–якому перерізі запишемо так: ; . (6.33)

проінтегрувавши рівняння (6.33) один раз отримаємо рівняння кутів поворотів

.

(6.36)

Інтегруючи другий раз, отримуємо рівняння прогинів

,

(6.37)

де і - сталі інтегрування, що визначаються із крайових умов балки і граничних умов її ділянок.

Поиск по сайту: