При величина становится мнимой, это означает, что колебательный процесс оказывается невозможным.
Запишем
,
, .
Обозначим
.
Величина называется критическим сопротивлением.
Колебания возможны (колебательный режим)
,
, , ,
.
Колебания невозможны (апериодический режим)
,
, , ,
.
Вынужденные электрические колебания.
Пусть в контуре действует гармоническое э.д.с.
.
В этом случае дифференциальное уравнение имеет вид
.
Решение уравнения имеет вид
Очевидно,
.
Резонанс в колебательном контуре.
Запишем для амплитуд и :
График зависимости и представлен на рисунке. Максимальное значение амплитуд достигается при резонансной частоте
,
.
Для амплитуд силы тока и напряжения на сопротивлении: ,
\
В этом случае
.
Применение резонанса.
Пусть в колебательном контуре действует э.д.с.
Обозначим
- амплитуда напряжения на конденсаторе, обусловленная действием эд.с.
.
Изменяя параметры контура можно добиться выполнения условий
,
.
В этом случае
,
.
В случае малого затухания
.
На конденсаторе можно получить напряжение в раз превышающее . При этом напряжение, создаваемое остальными э.д.с. будет очень малым. Тем самым с помощью колебательного контура можно выделять э.д.с необходимой частоты, например, при настройке приемника.
Переменный ток.
Пусть в контуре действует переменная э.д.с
.
Сила тока в контуре
,
,
Для можно получить
.
Обозначим
, Ом
Величина называется полным электрическим сопротивлением или
Электрическое сопротивление называется активным сопротивлением
, Ом
, Ом
Величина называется реактивным индуктивным сопротивлением.
Величина называется реактивным емкостным сопротивлением
,
, Ом
Величина есть реактивное сопротивление.
Можно записать для амплитуды силы тока.
,
Для величины запишем
= .
Величина имеет смысл закона Ома для амплитудных значений напряжения и тока.
Мощность в цепи переменного тока.
Найдем мощность переменного тока
,
,
.
Среднее за период значение мощности:
,
,
,
,
,
,
,
, .
Такую же мощность может развивать постоянный ток для некоторого
, ,
,
.
Величина , называются амплитудными значениями , а - действующими (эффективными) значениями силы тока и напряжения.
Глава: Волны в среде.
Тело, непрерывно распределенное в пространстве, называется средой. Элемент среды называется частицей среды.