Рассмотрим колебательный контур, содержащий конденсатор , катушку индуктивности , сопротивление проводников обозначим . Пусть в момент от обкладки конденсатора начинает течь ток. Пусть в этот же момент в контуре начинает действовать э.д.с., которую обозначим .
Запишем закон Ома:
,
,
где - заряд, появившийся на обкладках конденсатора в результате протекания в цепи тока.
Далее:
, ,
,
.
Если найти решение уравнения , то можно определить закон силы тока .
Свободные колебания в контуре без сопротивления.
Электромагнитные колебания называются свободными, если в контуре не действует переменная э.д.с.
Итак, и .
.
Обозначим:
,
.
Решение уравнения имеет вид
,
.
Величина есть круговая частота собственных свободных колебаний или собственная частота контура. - амплитуда заряда на конденсаторе.
Период колебаний равен
,
.
Это формула Томсона.
Напряжение на конденсаторе равно
,
,
,
- амплитуда напряжения на конденсаторе.
Сила тока в контуре
,
,
,
- амплитуда тока в контуре.
Энергия электрического поля
.
Энергия магнитного поля
,
.
Энергия электрического и магнитного полей или энергия контура
,
,
.
Свободные затухающие колебания в контуре с сопротивлением.