Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Дифференциальное уравнение для колебательного контура



Рассмотрим колебательный контур, содержащий конденсатор , катушку индуктивности , сопротивление проводников обозначим . Пусть в момент от обкладки конденсатора начинает течь ток. Пусть в этот же момент в контуре начинает действовать э.д.с., которую обозначим .

Запишем закон Ома:

,

,

где - заряд, появившийся на обкладках конденсатора в результате протекания в цепи тока.

Далее:

, ,

,

.

Если найти решение уравнения , то можно определить закон силы тока .

 

Свободные колебания в контуре без сопротивления.

Электромагнитные колебания называются свободными, если в контуре не действует переменная э.д.с.

Итак, и .

.

Обозначим:

,

.

Решение уравнения имеет вид

,

.

Величина есть круговая частота собственных свободных колебаний или собственная частота контура. - амплитуда заряда на конденсаторе.

Период колебаний равен

,

.

Это формула Томсона.

Напряжение на конденсаторе равно

,

,

,

- амплитуда напряжения на конденсаторе.

Сила тока в контуре

,

,

,

- амплитуда тока в контуре.

Энергия электрического поля

.

Энергия магнитного поля

,

.

Энергия электрического и магнитного полей или энергия контура

,

,

.

 

 

Свободные затухающие колебания в контуре с сопротивлением.

,

, ,

,

,

- коэффициент затухания колебаний.

Решение уравнений имеет вид

,

,

- круговая (циклическая) частота затухающих колебаний.

.

Периодом затухающих колебаний называется величина

,

.

Логарифмический декремент затухающих колебаний равен

,

.

В случае малого затухания, т.е. если:

,

,

.

Добротность контура при малых затуханиях:

,

.

 

 

Заряд, напряжение, ток, энергия в колебательном контуре с сопротивлением.

Запишем для заряда конденсатора

.

Обычно затухание таково, что экспоненциальный множитель очень незначительно изменяется за достаточно большое число периодов затухающих колебаний.

Обозначим:

.

Величина называется амплитудой заряда конденсатора затухающих колебаний.

Запишем для напряжения на обкладках конденсатора

,

,

,

,

- амплитуда напряжения на конденсаторе.

Сила тока в цепи:

,

,

,

,

,

,

- амплитуда силы тока в контуре.

Напряжение на сопротивлении

,

,

,

,

- амплитуда напряжения на сопротивлении.

Энергия электрического поля

.

Энергия магнитного поля

.

Энергия электромагнитного поля (энергия контура)

.

Рассмотрим случай малого затухания

,

,

,

,

,

, ,

, ,

где - энергия контура в начальный (нулевой) момент времени.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.