Процессы, повторяющиеся во времени называются колебаниями или колебательными процессами.
Тело или система, участвующие в колебательном процессе, называются колебательной системой или осциллятором.
Глава: Механические колебания.
Маятники.
Рассмотрим три механические колебательные системы, которые называются маятниками.
П.1 Пружинный маятник.
Пружинный маятник представляет собой цилиндрическую пружинку жесткостью , закрепленную одним концом. К другому концу прикреплен грузик массой . Если оттянуть грузик и отпустить, то начнутся колебания. Выберем ось так, чтобы ее начало совпадало с положением груза когда пружина не деформирована.
Будем считать пружину невесомой, а силу тяжести, действующую на грузик много меньшей силы упругости пружины. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона для грузика.
, .
Спроецируем на ось
,
, ,
где - деформация пружины и координата грузика
,
.
П.2 Математический маятник.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити или невесомом подвесе.
Материальная точка массой подвешена на нити длиной . Пусть маятник движется, как показано на рисунке.
Обозначим:
- путь, пройденный материальной точкой, отсчитанный от положения равновесия 0 вдоль траектории.
Запишем 2-й закон Ньютона
.
Спроецируем уравнение на ось, совпадающую с направлением мгновенной скорости
.
Выразим угол через длину дуги длину маятника . Запишем
Далее
,
,
.
Пусть выполняется условие малых отношений маятника:
, , .
Тогда получим уравнение:
.
п.3 Физический маятник.
Твердое тело подвешено на горизонтальной оси и может свободно вращаться относительно нее. Точка называется точкой подвеса.
Если наклонить тело от вертикали, то начнется колебательное движение.
Обозначим - центр масс. Проведем отрезок и обозначим его длину . Проведем вертикаль через точку . Обозначим угол между вертикалью и , отсчитанный от вертикали . Масса тела равна .
Рассмотрим основное уравнение динамики твердого тела для указанного положения маятника
.
Направление оси вращения и вектора указано на рисунке.
Здесь:
- проекция момента силы относительно точки на ось вращения.