Для отримання цього виду складного деформування стержня дещо ускладнімо розрахункову схему косого або просторового згинання, додавши до неї осьове навантаження силою (рис. 12).
Розклавши, як і раніше, зусилля по головних осях X та Y
;
у довільному перерізі балки маємо дію двох згинальних моментів , та поздовжньої сили (рис.13а). Напрямок їх дії показаний на рис. 13б.
Рисунок 12
Рисунок 13
Малими дотичними напруженнями від дії поперечних зусиль , (як і у випадку косого або просторового згинання) будемо нехтувати.
Внутрішні зусилля перерізу (рис.13б) приводять до появи нормальних напружень, розподіл яких наведено на рис. 14.
Рисунок 14
Таким чином, у довільній точці перерізу маємо простий (лінійний) напружений стан.
. (19)
Як і у рівняннях (5), знаки приписуємо кожному сполучнику формули (19) окремо, залежно від деформації відповідного квадранту переріза.
Умови міцності для цього виду деформованого стану можна сформулювати наступним чином:
а) якщо матеріал стержня має різну міцність на розтягання – стискання:
(20)
де – координати найбільш віддалених від нейтральної лінії точок у розтягнутій та стислій зоні відповідно.
б) у разі однакового опору розтяганню (стисканню), тобто коли
; (21)
в) для перерізу, що має дві осі симетрії
(20.1)
а у разі, якщо
(21.1)
д) для перерізу, що має форму кола або кільця, завдяки співвідношенням
;
вирази умови міцності набувають вигляду:
(20.2)
а при
. (21.2)
При сумісній дії розтягання (стискання) та складного або косого згинання нейтральна лінія є також прямою, але такою, що не перетинає центр ваги перерізу (початок координат) завдяки наявності (рис. 14). Неважко це встановити і математично, якщо вважати координатами точки, яка належить до нейтральної лінії. Тоді з (19) витікає рівняння цієї прямої:
. (22)
Шляхом алгебраїчних перетворень зведемо (22) до рівняння прямої у «відрізках на координатних осях»
. (23)
Таким чином, у даному випадку складного опору нейтральна лінія є прямою, яка проходить крізь квадранти з різними знаками нормальних напружень і відсікає відрізки:
(24)
на відповідних координатних осях.
Добір розмірів перерізу при сумісній дії згинання та розтягання (стискання) проводиться спочатку без впливу поздовжньої сили . Наприклад, для бруса круглого перерізу момент опору має дорівнювати:
. (25)
Для бруса прямокутного або двотаврового перерізу
. (26)
Співвідношенням треба задатися. Так, для прямокутного перерізу , для двотаврової балки приймають середнє відношення і знаходять потрібний номер двотавра методом послідовних наближень. Першу спробу роблять по найбільшому за модулем згинальному моменту. Друга спроба, у випадку складного згинання, повинна перевірятися з урахуванням іншої складової згинального моменту та додаткових напружень від поздовжньої сили . Допустиме перевантаження не повинно перевершувати 5 %.
Одержані співвідношення (19) – (26) легко поширюються на окремий випадок сумісної дії плоского згинання та розтягання (стискання). Для цього в зазначених рівняннях треба прийняти (або ).
Приклад 3
Доберемо номер двотаврової стійки, нахиленої до горизонту під кутом під дією сили (рис. 15а). Нехай допустимі напруження для сталі становлять .
Рисунок 15
Будемо вважати, що навантаження здійснюється в площині , яка є головною площиною балки.
Проектуючи силу на головні осі та (рис. 15б), маємо сумісну дію плоского прямого поперечного згинання в площині під дією проекції та розтягання балки у перерізах ділянки ВС від сили .
Рисунок 16
Аналіз епюр згинального моменту та поздовжньої сили свідчить, що найбільший навантажений переріз розташований у точці С справа (рис. 16). Орієнтація внутрішніх зусиль та розподіл нормальних напружень у цьому перерізі (рис.17) вказують, що алгебраїчна сума напружень найбільша у точках нижньої полиці двотавру. Для них з умови міцності при згинанні зробимо першу спробу добору перерізу:
Рисунок 17
Із сортаменту для двотаврів знаходимо найближчий більший за моментом опору. Це двотавр № 18, який має .
Перевіримо добір з урахуванням напружень розтягання від поздовжньої сили .
Перенапруження для даного двотавра становить 7,3 % >5 %. Тому треба збільшити номер двотавра і призначити наступний – 18а, для якого .