Методика розрахунків на міцність

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

„ХАРКIВСЬКИЙ ПОЛIТЕХНIЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Киркач Б.М.

Конохов В.І.

Хавін В.Л.

Шергін С.Ю.

„РОЗРАХУНКИ

На міцність СТЕРЖНІВ при

СКЛАДНОМУ деформуванні”

Навчально – методичний посібник

з розділу курсу „Опір матеріалів”

для студентів машинобудівних спеціальностей

ЗАТВЕРДЖЕНО

редакційно – видавничою

радою університету,

протокол № 1

від 24 червня 2010 р.

Харків НТУ „ХПІ” 2010

ББК 30.121

Р64

УДК 620.17

Рецензенти : В.М. Кошельник д-р техн. наук, проф.,

Національний технічний університет „Харківський політехнічний інститут”,

С.А. Вамболь канд. техн. наук, доцент,

Університет цивільного захисту України

Автори: Киркач Б.М., Конохов В.І., Хавін В.Л., Шергін С.Ю.

Розрахунки на міцність стержнів при складному деформуванні. Навчально - методичний посібник з розділу курсу „Опір матеріалів” для студентів машинобудівних спеціальностей/ Киркач Б.М., Конохов В.І., Хавін В.Л., Шергін С.Ю. – Х.: НТУ “ХПІ”, 2010 –120 с.

ISBN

Розглядаються теоретичні аспекти розрахунків при складному навантаженні, надаються приклади інженерних розрахунків на міцність стержнів при складному деформуванні; теоретичні основи напруженого стану в точці при комбінації різних видів простого деформування, надаються розрахункові схеми і чисельні дані для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних завдань, а також приклади їх розв’язання.

Призначено для студентів машинобудівних спеціальностей. Може бути корисним для викладачів, а також для аспірантів, інженерів та наукових працівників.

Іл. 80. Табл. 2. Бібліогр. 4 назв.

ББК 30.121

Вступ

Сучасний етап науково-технічного розвитку потребує удосконалення методів розрахунку на міцність і жорсткість машинобудівних конструкцій з метою впровадження нових технологій, підвищення якості, надійності та довговічності машин, їх конкурентоспроможності на світовому ринку.

Навчально-методичний посібник є складовою одиницею серії навчально-методичної літератури, підготовленої кафедрою опору матеріалів НТУ «ХПІ» для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних завдань студентами машинобудівних спеціальностей та модульного контролю засвоєного матеріалу.

Посібник охоплює один з важливих розділів загального курсу опору матеріалів, а саме, розрахунки стержньових конструкцій в умовах їх складного деформування. Посібник призначений для засвоєння студентами загальних положень теорії та методики проведення розрахунків стержнів з урахуванням їх складного напруженого стану.

У першому розділі посібника розглянуті основні види складної деформації стержнів, а саме: косе та просторове згинання, сумісна дія згинання та розтягання (стискання), загальні випадки дії сил на бруси круглого та прямокутного перерізу. Для кожного виду складної деформації надані приклади розв’язання задач, аналізу напруженого стану у точках небезпечного перерізу.

У другому розділі надаються розрахункові схеми та числові дані для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних завдань, а також приклади їх розв’язання та оформлення. Для перевірки набутих теоретичних знань студентів з даної теми пропонуються контрольні запитання.

Складне деформування стержнів

Загальні положення

Центральне розтягання – стискання ( ), кручення ( ), зсув ( або ), плоске поперечне згинання ( ; або ; ) є так званими простими видами деформування стержнів. Характерною рисою простого деформування є наявність одного або двох внутрішніх силових факторів у довільному перерізі стержня ( балки, бруса).

Зустрічаються і більш складні випадки завантаження, коли у різних перерізах стержня одночасно діють різні комбінації компонент внутрішніх зусиль, складені з відомих видів простого деформування. Таку деформацію стержня, або його опір називають складним. У загальному випадку навантаження в поперечному перерізі бруса виникають усі шість внутрішніх зусиль . На практиці одночасна дія всіх силових факторів спостерігається не часто. Найбільш поширеними видами складного деформування є наступні:

- просторове (складне) згинання, або його окремий випадок – косе згинання, які мають місце при наявності згинальних моментів ;

- згинання з розтяганням (стиканням) , якщо у поперечних перерізах діють одночасно ;

- сумісне згинання та кручення, обумовлене дією відповідних моментів ;

У всіх зазначених видах складного деформування в перерізах бруса з’являються також і поперечні зусилля .

Якщо припустити, що деформації достатньо жорсткого стержня (бруса) малі й відповідають закону Гука, то до задач складного деформування можна застосувати принцип суперпозиції або принцип сумування дії сил. Згідно з цим принципом, результат від дії системи зусиль, що приводить загалом до складного деформування стержня, дорівнює сумі результатів, одержаних від кожної сили окремо, яка сама по собі утворює просту деформацію. Таким чином, напружений стан, що з’являється у стержні при складному завантаженні, можна здобути сумуванням напружених станів, спричинених окремими простими навантаженнями.

Кожне з шістьох внутрішніх зусиль пов’язано з виникненням відповідних напружень. Поздовжня сила і згинальні моменти приводять до появи нормальних напружень , крутний момент та поперечні сили дають дотичні напруження .

Тому напружений стан в окремій точці перерізу бруса при складному деформуванні може бути

- простим, якщо діють лише нормальні або дотичні напруження ;

- складним, коли спостерігається одночасна дія обох типів напружень.

В обох випадках у довільній точці перерізу сумарні нормальні та дотичні напруження визначаються як векторні суми компонент у відповідних напрямках:

Принцип суперпозиції може бути застосований також і для визначення деформованого стану стержня в умовах складного навантаження. Наприклад, прогини та кути поворотів перерізів стержня підраховуються у різних координатних площинах при простих навантаженнях, а їх результат поєднується у геометричну суму:

Методика розрахунків на міцність

У випадку складного деформування стержня, як і у разі простого деформування, стратегічними питаннями є:

- визначення небезпечного перерізу;

- виявлення в межах цього перерізу небезпечної точки;

- формування умов міцності для цієї точки.

Для визначення небезпечного перерізуза допомогоюметоду перерізіввиявляють розподіл внутрішніх силових факторів вздовж осі стержня. Оскільки напруження (а в окремих випадках і ), як правило малі, то для виявлення небезпечного перерізу у першу чергу використовують епюри згинальних та крутних моментів у співставленні з розташуванням перерізу стержня. Те ж свідчать і енергетичні методи опору матеріалів , бо у разі дії згинальних та (або) крутних моментів понад 98 % енергії поглинають саме ці деформації.

У разі, якщо переріз має форму кола або кільця, небезпечний переріз визначається однозначно за допомогою еквівалентного моменту за будь-якою теорією міцності. Якщо переріз стержня має іншу форму, то може виникнути потреба дослідити декілька потенційно небезпечних перерізів з максимальними комбінаціями внутрішніх силових факторів в різних головних площинах.

Визначення небезпечної точки базується у першу чергу на інформації про внутрішні зусилля у перерізі, яку надають епюри . Спираючись на закони розподілу напружень від кожного силового фактору і використовуючи формули підрахунку сумарних (простий напружений стан) або еквівалентних напружень (у разі складного напруженого стану) визначають найбільш небезпечну точку перерізу.

Найбільш напружена точка відзначається максимальними значеннями сумарних чи еквівалентних напружень.

Формування умов міцності для найбільш напруженої точки залежить від типу її напруженого стану. Якщо в точці мають місце лише нормальні напруження , які сумуються алгебраїчно, то умови міцності набувають вигляду:

аналогічно щодо дотичних напружень

.

Коли у точці перерізу діють сумісно і нормальні, і дотичні напруження (складний напружений стан), то для запису умови міцності використовується певна гіпотеза міцності . У цьому випадку в точці спочатку треба визначити сумарні компоненти , які й використовуються в умові міцності, сформульованій на базі відповідної гіпотези:

Наприклад, при використанні гіпотези найбільших дотичних напружень (III гіпотеза міцності)

або гіпотези питомої потенціальної енергії формозміни (IV гіпотеза міцності)

Поиск по сайту: