Застосувавши метод найменших квадратів, дістанемо систему нормальних рівнянь з трьома невідомими:
Якщо добитись, щоб , то за даними табл. 11.14, система нормальних рівнянь має такий вигляд:
Розв’язавши цю систему рівнянь, дістанемо такі значення параметрів:
а0 = 0,549; а1 = 0,393; а2 = 0,073.
Лінійне рівняння зв’язку матиме вигляд:
Параметри рівняння регресії потрібно тлумачити так: якщо при інших рівних умовах глибина зрошення багаторічних трав з додаванням органічних компонентів збільшиться на 1см, то врожайність насіння цих трав зросте на 0,393 ц/га. За рахунок впливу інших чинників, які рівномірно змінюються протягом часу, врожайність насіння багаторічних трав щорічно зростатиме в середньому на 0,073 ц/га.
Підставивши в отримане рівняння регресії значення “t” i “x”, визначимо теоретичні рівні врожайності багаторічних трав (остання колонка табл. 11.14).
і т.д.
Наведене рівняння регресії має виключити авторегресію. Аби переконатися в цьому, знайдемо автокореляцію різниць між фактичними і згладженими рівняннями, тобто кореляцію величин (табл. 11.15).
Коефіцієнт автокореляції відхилень набирає значення в межах від -1 до +1 і визначається за формулою:
У наведеному прикладі коефіцієнт автокореляції з часовим зсувом-лагом Р = 1 :
Значення коефіцієнта додатне, ra = 0,381, свідчить про незначний ступінь кореляції залишкових величин.
Висновок щодо наявності або відсутності автокореляції в залишкових величинах роблять, порівнюючи фактичне значення “ra” з табличним для даного числа спостережень “n” і прийнятого рівня значущості.
Для наведеного прикладу: raф = 0,381, при n = 10 і 5 %-му рівні ймовірності raт= 0,360. Тобто raф > raТ на 0,021 пункта, що й засвідчує про незначну автокореляцію.
У багатьох економіко-статистичних дослідженнях доводиться вивчати паралельно кілька динамічних рядів, в яких коливання рівнів взаємозумовлені.
Для вимірювання залежності між такими рядами динаміки використовують методи кореляції, тобто розраховують різні коефіцієнти кореляції.
Розглянемо приклад: потрібно виміряти силу зв’язку між рядами динаміки, застосувавши метод кореляції рівнів умовних даних про зміну вартості основних виробничих фондів і випуску продукції за деякі роки.
З цією метою скористаємося лінійним коефіцієнтом кореляції, для розрахунку якого побудуємо табл. 11.16.