Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Мощность переменного тока. Трансформатор

1. Определить амплитудное и действующее значения переменной э.д.с., возникающей в рамке при ее вращении с постоянной скоростью в однородном магнитном поле, если при угле поворота рамки на 45 град. мгновенное значение э.д.с. равно 156 В.

Дано:

a = 45 град;

e = 156 В

Найти:

e₀ - ? e_д - ?

Мгновенное значение э.д.с., возникающей в рамке при равномерном вращении в однородном магнитном поле, прямо пропорционально минусу угла поворота плоскости рамки относительно направления линий индукции магнитного поля, т.е., согласно формуле имеем:

.

Отсюда: ; .

Учитывая связь между амплитудными и действующими значениями физических величин, получим:

.

2. Магнитный поток в рамке, состоящей из 1000 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону . Найти зависимость мгновенной э.д.с. индукции, возникающей в рамке, от времени. Определить амплитудное и действующее значения э.д.с., период и частоту тока.

N = 1000

Найти:

e(t),e₀,e_д,T,n- ?

Мгновенное значение э.д.с., возникающей в каждом витке e₁ равно первой производной от магнитного потока по времени, взятой со знаком минус. Следовательно: ; .

Учитывая тот факт, что имеется не один виток, а N витком получим:

; .

Анализируя полученное выражение и сравнивая его с формулой, получим: .

Соответственно, действующее значение э.д.с.:

Для нахождения периода Т и частоты n надо учесть связь между круговой частотой w и периодом Т: и связь круговой частоты w с линейной частотой n: .

Окончательно получим:

; ; ; .

3. В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В и частотой 50 Гц включен контур, состоящий из резистора сопротивлением 100 Ом, конденсатора емкостью 35,4 мкФ и катушки с индуктивностью 0,7 Гн. Написать уравнения U(t) и i(t) зависимости напряжения и силы тока от времени.

Дано:

U_д = 220 В

n = 50 Гц

R_a = 100 Ом

С = 35,4 мкФ

L = 0,7 Гн

Найти:

i(t) - u(t) -

Чтобы успешно справиться с этой задачей, надо помнить, что в цепи переменного тока колебания силы тока и напряжения происходят по синусоидальному закону с одинаковой круговой частотой w, но со сдвигом по фазе j:

; .

Амплитудное значение напряжения U₀ и круговая частота w легко находятся из данных условия задачи. Действительно: ; ; ; .

Для определения амплитудного значения силы тока J₀ надо воспользоваться законом Ома с учетом формул:

; .

Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и внешнего напряжения определяется соотношением:

; ; .

С учетом полученных числовых значений J₀, U₀, w, j уравнения зависимости силы тока i и напряжения U от времени t получим:

; .

Следовательно, в данной цепи напряжение опережает по фазе силу тока на 0,3 p рад, или на 54 град.

4. Найти падение напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке, а также определить частоту переменного тока, при которой в цепи наступит резонанс, воспользовавшись данными предыдущей задачи.

Дано:

U_д = 220 В

R_a = 100 Ом

С = 35,4 мкФ

L = 0,7 Гн

Найти:

U_R,U_C,U_L, n₀-

Расчет падения напряжения на различных элементах цепи переменного тока принципиально ничем не отличается от подобного расчета в цепи постоянного тока. Так как элементы цепи соединены последовательно, то:

; ; ; ,

где: .

Окончательно получим:

; ; ; ; ; .

Для нахождения резонансной частоты воспользуемся формулой :

; .

Откуда: ; .

5. Конденсатор емкостью 0,5 мкФ включен в сеть переменного тока. Определить период колебаний переменного тока, если емкостное сопротивление конденсатора равно 20 Ом.

Дано:

С = 510^-5 Ф

Х_С = 20 Ом

Найти:

Т -

Из формулы емкостного сопротивления с учетом выразим Т: .

Откуда: ; .

6. Катушка индуктивностью 15 мГн включена в сеть промышленного переменного тока. Определить ее индуктивное сопротивление.

Дано:

L=1,510^-2Гн

n = 50 Гц

Найти:

Х_L - ?

В данной задаче надо помнить о том, что частота промышленного тока 50 Гц.

Далее по формуле с учетом - находим:

; ;

7. При включении конденсатора сила тока в цепи переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В равна 0,14 А. Определите емкость конденсатора. Активным сопротивлением цепи можно пренебречь.

Дано:

n = 50 Гц

U_д = 220 В

J_д = 0,14 А

Найти:

С –

Воспользуемся законом Ома для цепи переменного тока: .

Так как: и индуктивное сопротивление , то закон Ома для цепи с емкостной нагрузкой будет в виде:

.

Отсюда: ; . С учетом соотношения - перепишем емкостное сопротивление Х_С в виде:

. Откуда: ; .

8. В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В включена катушка с индуктивностью 60 мГн и ничтожно малым активным сопротивлением. Найдите действующее и амплитудное значение силы тока в цепи катушки.

Дано:

n = 50 Гц

U_д = 220 В

L = 6010^-3 = = 0,06 Гн

Найти:

J_д, J₀ - ?

Индуктивное сопротивление катушки найдем по формуле:

; .

Закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой при и имеет вид: .

Отсюда: .

Амплитудное значение силы тока вычислим по формуле:

; .

9. Конденсатор емкостью 24 мкФ и катушка индуктивностью 0,05 Гн с активным сопротивлением 100 Ом подключены последовательно к источнику переменного тока, в котором напряжение на зажимах равно 120 В при частоте 50 Гц. Определить действующие значения силы тока в цепи напряжения на конденсаторе и катушке.

Дано:

С = 210^-5 Ф

R = 100 Ом

L = 0,05 Гн

n = 50 Гц

U_д = 120 В

Найти:

J_д, U_C, U_L - ?

В данной задаче имеются все элементы цепи переменного тока, поэтому для нахождения силы тока надо воспользоваться законом Ома в общем виде с учетом формулы:

.

Учитывая связь - , окончательно получаем:

.

Для вычисления действующего напряжения на конденсаторе необходимо силу тока в цепи умножить на емкостное сопротивление конденсатора:

; .

Действующее значение напряжения на катушке равно силе тока, умноженной на полное сопротивление катушки с учетом того, что катушка индуктивности имеет как индуктивное сопротивление, так и активное сопротивление:

; .

10. В сеть переменного тока с действующим напряжением 110 В включены последовательно конденсатор с емкостью 510^-5 Ф, катушки индуктивностью 200 мГн и активным сопротивлением 4 Ом. Определить амплитудное значение силы тока в цепи, если частота переменного тока 100 Гц, а также частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений.

Дано:

U_д = 110 В

С = 510^-5 Ф

L = 0,2 Гн

R = 4 Ом

n = 100 Гц

Найти:

J₀, n _рез - ?

По закону Ома амплитудное значение силы тока: .

С учетом: и окончательно получаем:

; .

При резонансе частота вынужденных колебаний переменного тока совпадает с частотой собственных колебаний контура. Отсюда:

; .

11. Электропечь, сопротивление которой 22 Ом, питается от генератора переменного тока. Определить количество теплоты, выделяемое печью за 1 час, если амплитудное значение силы тока 10 А.

Дано:

R = 22 Ом

t = 3,610⁴ с

J₀ = 10 А

Найти:

Q - ?

Количество теплоты, выделяемое в цепи переменного тока на активном сопротивлении, можно вычислять по закону Джоуля-Ленца, используя действующие значения силы тока или напряжения. В данном случае: .

Учитывая связь - , окончательно получаем: ; ; .

12. На входе линии электропередачи, потребляющей мощности 100 кВт, подается напряжение 220 В. Определить потери мощности в проводах, сопротивление которых 0,01 Ом при сдвиге фазы 37 град. между колебаниями силы тока и напряжения.

Дано:

P = 10⁵ B

U_д = 220 В

R = 0,01 Ом

j = 37 град

Найти:

Р₁ - ?

Мощность, потребляемая активным сопротивлением, как и в случае постоянного тока, вычисляется по формуле:

.

Действующее значение силы тока может быть вычислено по формуле: , откуда: .

Окончательно получаем: ; .

13. Трансформатор имеет коэффициент трансформации 18. Напряжение на первичной обмотке, содержащей 450 витков, равно 220 В. Определите напряжение на вторичной обмотке и число витков в ней.

Дано:

k = 18

N₁ = 450

U₁ = 220 B

Найти:

U₂, N₂ - ?

Решение:

Воспользуемся формулой для коэффициента трансформации:

.

Откуда:

; ; ; .

14. Сила тока в первичной обмотке трансформатора J₁ = 15000 А и напряжение на ее зажимах U₁ = 11000 В. Сила тока во вторичной обмотке J₂ = 1500 А. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора, если к.п.д. равен 96 %.

Дано:

J₁ = 15000 A

U₁ = 11000 B

J₂ = 1500 A

к.п.д. = 0,96

Найти:

U₂ - ?

Коэффициент полезного действия трансформатора по определению вычисляется по формуле:

К.п.д. = ,

где: ; .

Отсюда к.п.д. = .

Окончательно получаем:

; .

15. Первичная обмотка трансформатора имеет 500 витков, вторичная - 50 витков. В первичной обмотке сила тока изменяется по закону: . По какому закону изменяется сила тока во вторичной обмотке в рабочем режиме трансформатора Считать, что токи в первичной и вторичной обмотках совершают колебания в одинаковых фазах.

Дано:

N₁ = 500

N₂ = 50

Найти:

i₂(t) - ?

Так как колебания тока в обмотках совершаются в одинаковых фазах, то законы изменения силы тока будут отличаться только амплитудными значениями силы тока.

Для того, чтобы найти амплитудное значение тока во вторичной обмотке трансформатора, надо воспользоваться выражениями для коэффициента трансформации:

.

Отсюда получим: ; .

Теперь можно записать закон изменения силы тока во вторичной обмотке: .

Поиск по сайту: