Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

II. Основні відомості про систему Microsoft Excel



РОЗРАХУНОК КІНЕМАТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧКИ

З ВИКОРИСТАННЯМ MICROSOFT EXCEL

 

 

Навчальний посібник

до самостійної роботи з

прикладної механіки

 

 

Дніпропетровськ 2006

 

 

Навчальний посібник “Розрахунок кінематичних характеристик точки з використанням Microsoft Excel” / Дніпроп. держ. агр. ун-т. Дніпропетровськ, 2006, 18 с. Тираж – 30

 

 

Складено для студентів денної та заочної форми навчання зі с спеціальностей “Екологія навколишнього середовища“, “Садово-паркове господарство”, “Зберігання та переробка продукції”.

 

Посібник містить в собі варіанти індивідуальних завдань. Наведено приклад визначення кінематичних характеристик руху точки з використанням Microsoft Excel.

 

Укладачи :

доц. Гасюк Л.І.,

ас. Гурідова В.О.,

доц. Науменко М.М.,

доц. Швайко В.М.

 

 

Рецензенти: д.т.н., проф. Колесник І.А. (Національна металургійна академія)

к ф.-м.н., проф. Ільїн Р.П.

 

 

Рекомендовано на засіданні кафедри теоретичної механіки

і опору матеріалів. Протокол № 6 від 07.04.2006 р.

 

Затверджено на засіданні науково -

методичної ради еколого-меліоративного факультету

Протокол № 9 від 04.05.2006 р.

 

I. КІНЕМАТИКА ТОЧКИ

 

Визначення швидкості і прискорення точки за заданими рівняннями її руху

 

За заданими рівняннями руху точки М встановити вид її траєкторії (зобразити її графічно) і для моментів часу tk = k × Dt (k = 0, 1...6 , Dt = 1 сек ) знайти її швидкості, повні, дотичні і нормальні прискорення (побудувати графічні залежності), а також радіуси кривизни траєкторії у відповідних точках (знайти його максимальне значення).

Необхідні дані наведені в табл|. 1.1.

Таблиця 1.1

№№ x = x(t), м №№ y = y(t), м
5 + sin (π t / 6) 5 + 2 cos (π t / 6)
5 + 2 sin (π t / 6) 1 + cos (π t / 6)
5 + sin (π t / 6) - 1 + cos (π t / 6)
2 + sin (π t / 6) 4 + 3 cos (π t / 6)
3 + 6 sin (π t / 6) 3 + 2 cos (π t / 6)
2 + 3 sin (π t / 6) 4 + cos (π t / 6)
- 5 + sin (π t / 6) 2 + 3 cos (π t / 6)
2 - 3 sin (π t / 6) 2 + 4 cos (π t / 6)
6 - 3 sin (π t / 6) 2 + 3 cos (π t / 6)
1 - 3 sin (π t / 6) 2 + cos (π t / 6)
5 - 2 sin (π t / 6) 4 - 3 cos (π t / 6)
2 - sin (π t / 6) - 3 + 2 cos (π t / 6)
- 2 + 3 sin (π t / 6) 2 cos (π t / 6)
3 sin (π t / 6) 4 - cos (π t / 6)
5 - sin (π t / 6) - 4 + cos (π t / 6)
3 - 2 sin (π t / 6) cos (π t / 6)
2 sin (π t / 6) - 2 + 3 cos (π t / 6)
3 - 6 sin (π t / 6) - 2 + 4 cos (π t / 6)
4 sin (π t / 6) 2 - 3 cos (π t / 6)
- 1 + 3 sin (π t / 6) - 2 + cos (π t / 6)

 

Всі обчислення і побудови проводяться в інтегрованій комп'ютерній системі Microsoft Excel.

 

 

Приклад виконання.|

 

Варіант: №№ - **** ; №№ - **** Табл. 1.1

 

Рух точки М шатуна кривошипного механізму ( рис. 1.1 ) в площині ху заданий рівняннями

 

 
 


x = x0 + xc cos (πt / 6) = - 0.4 + 1.2 cos (π t / 6)

(1.1)

y = y0 + ys sin (π t / 6) = 0.4 + 0.4 sin (π t / 6)

 

 

 

 

Рис. 1.1

 

Розв’язок

Зведена таблиця початкових даних

 

x0 xc y0 ys
-0,4 1,2 0,4 0,4

 

Рівняння руху (1.1) є параметричними рівняннями траєкторії точки М. Для визначення рівняння траєкторії точки в координатній формі необхідно виключити з (1.1) час t.

Тоді

[ ( x - x0 ) / xc ]2 + [ ( y - y0 ) / ys ]2 = 1 (1.2)

або

[ ( x + 0.4 ) / 1.2 ]2 + [ ( y - 0.4 ) / 0.4 ]2 = 1

 

Це рівняння є рівнянням еліпса.

Переходимо до визначення швидкості точки М. Проекції цієї швидкості дорівнюють першим похідним від координат за часом

 

Vx = x' = - ( π / 6 ) × xc × sin (π t / 6 ) = - 0.628 × sin (π t / 6 ) м/сек

(1.3)

Vy = y' = ( π / 6 ) × ys × cos (πt / 6 ) = 0.209 × cos (πt / 6 ) м/сек

 

При отриманні числових коефіцієнтів необхідно скористатися майстром функцій fx або визвати меню Вставка ==> Функция… .

 

Модуль швидкості визначається за формулою

 

V = ( Vx2 + Vy2 )1/2 (1.4)

 

Направляючі косинуси вектора швидкості будуть дорівнювати

 

 

Ù Ù

cos ( V, x ) = V / Vx, cos ( V, y ) = V / Vy.

 

Переходимо до визначення прискорення точки. Проекції прискорення дорівнюють

 

Wx = x'' = - ( π / 6 )2 × xc × cos (πt / 6 ) = - 0,329 ×cos (πt / 6 ) м/сек2

(1.5)

Wy = y'' = - ( π / 6 )2 × ys × sin (πt / 6 ) = - 0,110 × sin (πt / 6 ) м/сек2

 

Модуль прискорення точки

W = ( Wx2 + Wy2 )1/2 (1.6)

 

Дотичне прискорення знаходимо шляхом диференціювання модуля швидкості (1.4):

 

Wt = | dV / dt | = (Vx ·Wx + Vy ·Wy ) / V (1.7)

 

Знак "+" при dV / dt показує, що рух точки є прискореним і, отже, напрямок векторів Wt і Vзбігається. Нормальне прискорення точки обчислюється за формулою

 

Wn = ( W2 - Wt 2 )1/2 (1.8)

 

Радіус кривизни траєкторії визначається

 

r = V2 / Wn (1.9)

 

На підставі формул (1.1), (1.3) - (1.9), з використанням функцій Microsoft Excel, знаходимо координати точки, її швидкість, прискорення і їх проекції, а також радіуси кривизни для заданих моментів часу.

Масив значень приведений в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

 

 
t,сек 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
x,м 0,800 0,639 0,200 -0,400 -1,000 -1,439 -1,600
y,м 0,400 0,600 0,746 0,800 0,746 0,600 0,400
Vx,м/сек 0,000 -0,314 -0,544 -0,628 -0,544 -0,314 0,000
Vy,м/сек 0,209 0,181 0,105 0,000 -0,105 -0,181 -0,209
|V|, м/сек 0,209 0,363 0,554 0,628 0,554 0,363 0,209
Wx,м/сек2 -0,329 -0,285 -0,164 0,000 0,164 0,285 0,329
Wy,м/сек2 0,000 -0,055 -0,095 -0,110 -0,095 -0,055 0,000
W, /сек2 0,329 0,290 0,190 0,110 0,190 0,290 0,329
Wt,м/сек2 0,000 0,219 0,144 0,000 -0,144 -0,219 0,000
Wn,м/сек2 0,329 0,190 0,124 0,110 0,124 0,190 0,329
r,м 0,133 0,693 2,469 3,600 2,469 0,693 0,133

 

 

Послідовно викликаючи меню Вставка ==> Диаграмма … ==> Точечная або Мастер диаграмм і т.д., одержуємо наступні графічні залежності:

 
 

 

 
 

 

 
 

 

 

 
 

 
 

 

 
 

 

 

 
 

 

 
 

 

 

Максимального значення радіусу кривизни траєкторії набуваємо на підставі даних, що представлені в останньому рядку табл. 1.2. з використанням функції МАКС( ):

 

rmax = 3,600 м,

 

При виконанні завдання, необхідно використовувати наступні функції Microsoft Excel:

ПИ( ), COS( ), SIN( ), СТЕПЕНЬ( ;2), КОРЕНЬ( ), МАКС( ).

 

II. Основні відомості про систему Microsoft Excel

 

Основна задача, яку вирішує Microsoft Excel - маніпулювання всілякими

даними /включаючи математичні операції над ними/, і представлення їх в графічному вигляді /діаграма/. Крім того, Microsoft Excel включає в себе простий графічний редактор.

Інтерфейс Microsoft Excel аналогічний інтерфейсам типових додатків Windows.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.