 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Метод інтегрування частинамиСтр 1 из 3Следующая ⇒
ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
Методичні вказівки для виконання практичних робіт з дисципліни “Вища математика” для студентів за спеціальностями 7.092602 “Гідромеліорація“ та 7.092102 “Промислове та цивільне будівництво“
Херсон – 2007 УДК 512(07); 514(07); 517(07)
Дійсні методичні вказівки містять короткі теоретичні відомості про означений інтеграл, а також зразки рішення прикладів. Матеріал подано відповідно до учбового плану для будівельно-гідромеліоративного факультету з діючою програмою курсу “Вищої математики” відповідно до модуля № 5.
. Методичні вказівки до проведення практичних занять з дисципліни Вища математика
Рецензент доктор технічних наук, професор Марасанов В.В. Затверджено на засіданні кафедри Вищої математики Зав. кафедри Савченко О.Г. Схвалено методичною радою факультету БГМФ протокол № від
Склали методичні вказівки : к.с.-г.н., доцент кафедри вищої математики Степаненко Н.В. асистент кафедри вищої математики Григоренко В.В.
§1. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.......................................... 4 §2. Заміна змінної в визначеному інтегралі.................................................................. 5 §3. Метод інтегрування частинами.................................................................................... 6 §4. Обчислення площ плоских фігур................................................................................. 6 § 5. Площа в полярних координатах.................................................................................. 9 § 6. Об’єми тіл обертання......................................................................................................... 11 §7. Довжина дуги кривої........................................................................................................... 12 §8. Площа поверхні обертання............................................................................................. 14 §9. Застосування визначеного інтеграла для розв’язування фізичних задач 14 §10. Невласний інтеграл........................................................................................................ 16 Завдання для домашньої роботи:................................................................................. 19
Якщо функція F неперервна на відрізку [a,b] і для неї існує первісна
Приклади: Обчислити визначені інтеграли, використовуючи безпосереднє інтегрування.
Обчислити інтеграли: 1.
Заміна змінної в визначеному інтегралі
Якщо функція y = f(x) неперервна на відрізку [a;b] і x =φ(t), однозначна та неперервна разом із своєю похідною φ¢(t) на відрізку [a;b], де a = φ(a), b = φ(b), то справедлива формула заміни змінної у визначеному інтегралі :
Приклади: Обчислити визначені інтеграли, використовуючи заміну змінної.
Обчислити інтеграли:
Метод інтегрування частинами Якщо U = U(x) і V = V(x) неперервні функції на відрізку[a;b] і вони мають неперервні похідні на цьому відрізку, то має місце формула:
Приклади: Обчислити визначені інтеграли, використовуючи метод інтегрування частинами:
Обчислити інтеграли:
Поиск по сайту: |
, то визначений інтеграл обчислюється за формулою Ньютона – Лейбніца:
2. 
3. 
4. 
5. 
